22.3 实践与探索 课时3 实践与探索(3)(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学(华东师大版)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的实践与探索”，通过等腰直角三角形、矩形等几何图形中的动点问题导入，衔接方程解法知识，为多动点分类讨论等复杂问题搭建学习支架。 其亮点是分层练习（A、B、C层）设计，以几何动态情境培养数学眼光观察图形关系，数学思维进行分类推理（如蚂蚁爬行分AO、OB段），数学语言建立方程模型（如勾股定理转化方程）。实例如B层动点距离用勾股定理建模，C层多动点平行四边形判定，助力学生提升问题解决能力，为教师提供丰富分层教学资源。

第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 课时3 实践与探索（3） 《顶尖课课练·数学（华师大版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 A层练习 图22.3.3-1 1.如图22.3.3-1，在等腰直角三角形 中， ， ， 动点从点出发沿向点 移动，通 过点引，，当 ___时，平行四边形 的面积等 于 . 4 2 2.甲、乙两船同时从港出航，甲船以 的速度向正北方向航行， 乙船以比甲船快的速度向西航行，经过___ 后两船相距 . 2 3 3.如图22.3.3-2，将边长为的正方形沿其对角线 剪开，再 把沿着方向平移，得到 .若两个三角形重叠部分 （阴影部分）的面积为1 ，则移动的距离的长为___ . 图22.3.3-2 1 4 B层练习 图22.3.3-3 4.如图22.3.3-3，、、、 为矩形的四个顶点， ，，动点、分别从点、 同时出发，点以的速度向点 移动，一直到达 点为止，点以的速度向点 移动，请问： 、两点从出发开始算起，几秒时点和点 的距离 是 ？ 5 图22.3.3-3T 解：设、两点从出发经过时，点、 间的距 离是 . 如图22.3.3-3T，作，垂足为 ，则 ， . ， ， . 由勾股定理，得 ，解得 ， . 答：从出发开始算起，或时，点和点 的距离是 . 6 图22.3.3-4 5.如图22.3.3-4，在中， ， ，，点从点开始沿 边 向点以的速度移动，点从点开始沿 边向点以的速度移动.若、 中有一点到 达终点，则两点同时停止运动. 7 （1）如果、分别从、同时出发，那么几秒后， 的面积等 于 ？ 图22.3.3-4 8 图22.3.3-4 解：设经过后， 的面积为 ， 此时，， . 由,得 ， 整理得，解得或 （舍去）. 答：后的面积等于 . 9 图22.3.3-4 （2）如果、分别从、 同时出发，那么几秒 后，的长度为 ？ 解 设经过后，的长度为 ，由 ， 即，解得 （舍去）或 . 答：经过后，的长度为 . 10 图22.3.3-4 （3）的面积能否等于 ？请说明理由. 解 假设经过后，的面积等于 ，即 , , 整理得 ，由于 ， 所以原方程没有实数根，即 的面积不能等于 . 11 图22.3.3-5 6.如图22.3.3-5，， 是一条射线，，一只蚂蚁由点 以的速度向点 爬行，同时另一只 蚂蚁由点以的速度沿 方向爬 行.请问：是否存在这样的时刻，使得两 只蚂蚁与点 组成的三角形面积为 ？ 12 解：设后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为 ，有以下两种 情况： 图22.3.3-5T1 ① 如图22.3.3-5T1 ，当一只蚂蚁在 上 运动时，由题意得 ，整理得 ，解得 ， . 13 图22.3.3-5T2 ② 如图22.3.3-5T2 ，当一只蚂蚁在 上 运动时，由题意得 ，整理得 ，解得 ， （舍去）. 答：、、 后，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积均为 . 14 C层练习 图22.3.3-6 7.如图22.3.3-6，在矩形 中， ，点、、、 分别从点 、、、出发沿、、、 方 向在矩形的边上同时运动，当有一个点率 先到达所在运动边的另一个端点时，运动 即停止.已知在相同时间内，若 ，则，， .请问： 当为何值时，以、、、 为顶点的四边形是平行四边形？ 15 解：当点到达点时， ，解得 ，此时 ， . ， 此时点 和点 还未相遇. 点只能在点 的左侧. 图22.3.3-6 16 图22.3.3-6T1 （ⅰ）如图22.3.3-6T1，点在点 的 左侧 ， 当时，四边形 是平 行四边形， 即 ， 解得（舍去）， . 17 图22.3.3-6T2 （ⅱ）如图22.3.3-6T2 ，点在点 的右 侧，点在点的左侧 , 当时，四边形 是平行 四边形， 即 ，解 得， （舍去）. 综上，当或时，以、、、 为顶点的四边形是 平行四边形. 18 $$