专题1.1 有理数的引入 讲义 2025-2026学年沪教版六年级（五四制）数学上册

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题1.1 有理数的引入 知识点1：正数与负数 1.具有相反意义的量 （1）定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量 . （2） 用正数、负数表示具有相反意义的量 2.正数、负数的定义 正数：像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 负数:像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 注意： 0 既不是正数，也不是负数 . 一个数前面的“ +”“－”号叫做它的符号，其中“ +”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写 . 符号“+”“－”的双重含义： 作为运算符号是加减号和作为性质符号是正负号 . 知识点二、有理数的概念与分类 1. 有理数的概念：整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 2.有理数的分类： 3.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 知识点3：数轴 1、数轴的定义与画法 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 画数轴的步骤 (1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 . (3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… . 2、数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数数轴上的点表示的数 . 3、利用数轴比较数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 2. 比较有理数大小法则 正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数 . 知识点4：相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点5：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点6：有理数的大小比较 1.数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 考点01：正数与负数 1．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与亏损3万元 C．气温升高4℃与气温升高10℃ D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 2.下列各数：0，+5，，+3.1，﹣2.4，2020，﹣20%，其中不是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.中国是世界上最早使用负数的国家，若上升17米记作+17米，则﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降5米 C．下降17米 D．上升17米 4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　） A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 5.一种大米的质量标记为“（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克 6.某零件标明的要求是（单位：mm，Φ表示直径），这种产品合格的最大直径是多少？最小直径是多少？直径是50.2mm的产品，是否合格？ 7.对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为自然数．正确的有 　　 ． 8.某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 考点02：有理数的概念与分类 9.下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 10.把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：，，，，，，，． 正数集合{______…}； 整数集合{______…}； 分数集合{______…}； 有理数集合{______…} 11.既不是整数，也不是正数的有理数是（　　） A．0和正分数 B．负分数 C．负有理数 D．0和负分数 12.下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．整数和分数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 13.课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 14.在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点03：数轴的画法及其表示 15.图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 16.（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 17.请把下面的直线补充为完整的数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”符号把这些数连接起来． 0，，，， 考点04：数轴上两点之间的距离 18.若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 19.已知数轴上点A表示有理数﹣2，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是　　 ． 20.下列说法正确的是（　　） A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B．数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是﹣10 C．数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10 D．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是﹣8 21.若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 22．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 考点05：相反数的意义及化简 23. ﹣m的相反数是　　 ，﹣m+1的相反数是　　 ． 24.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　） A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c 25.下列各对数中，不是互为相反数的一对是（　　） A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣2）与﹣2 C．0和0 D．﹣1和1.5 26.化简下列各式：+（﹣7）＝ 　　 ，﹣（+1.4）＝ 　　 ，+（+2.5）＝ 　　 ． 27.若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是　3　 ． 考点06：相反数的性质及应用 28.下列各组代数式中，互为相反数的有（　　） ①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b． A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 29.已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（　　） A．p•q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0 30.数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 　 ． 31.已知与互为相反数，且的绝对值为8，则的值为 ． 32.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 考点07：绝对值的意义及几何意义 33.若|x|＝x，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜0 34.若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1 35.如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 36.下列判断正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|≠|b| 37.如果|m|＝|﹣3|，那么m＝　　 ． 38.若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 39绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（　　） A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4 考点08：绝对值的非负性 40.若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求2x﹣y的值． 41.若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 42.如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2023 B．4046 C．20 D．0 43．已知x，y为有理数，且，则的值为（ ） A． B． C． D．3 44.若，，是整数，且，则的值为 ． 考点09：绝对值的化简 45.如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（　　） A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k 46.如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　　 ． 47.化简|a﹣1|+a﹣1＝（　　） A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 48．有理数在数轴上的位置如图所示，    化简：． 考点10：有理数的大小比较 49.下列比较大小正确的是（　　） A． B． C．﹣0.01＜﹣1 D． 50.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 51.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 考点11：综合提升 52.在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 53.定义：把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．可以理解为． 【运用】 （1）若，则_____； 【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数的点与2所对应的点之间的距离；式子，所以的几何意义就是在数轴上表示数的点与所对应的点之间的距离． （2）式子的几何意义为_____； （3）求的最小值． 54.同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：    (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数； (3)如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 一、选择题 1．（24-25六年级上·上海·期中）在5，，1.4，，0，这六个数中，正数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 3．（24-25上海实验西校六年级上期中）如图，这是小伟国庆期间的支付情况，表示的意思是（    ）     零钱明细: 红包 10月2日　14:39 余额：669．27 转账 10月1日　13:20 余额：769．27 A．发出100元红包 B．余额100元 C．收入100元 D．抢到100元红包 4．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点距离越远的点，表示的数就越大 B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小 C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数 D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等 5．（24-25六年级上·上海·期中）下面说法正确的是（   ） A．正数和负数统称为有理数 B．是最大的负数 C．零不是正数，也不是负数，但是整数 D．自然数就是正整数 6．（24-25延安中学六年级上期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 8．（24-25文来中学六年级上期中）在数轴上把5对应的点移动3个单位长度后所得的对应点表示的数是 ． 9．（24-25西南模范中学六年级上期中）如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 10．（24-25建平中学六年级上期中）如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A． B．和 C．或 D． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知，，，把，，，按从大到小的顺序排列 ． 12．（24-25上海实验西校六年级上期中）若一个数的绝对值的相反数是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25大同中学六年级上期中）若与互为相反数，求的值 14．（24-25上宝中学六年级上期中）已知，则 ． 15．（24-25六年级上·上海闵行·期中）绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 16．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 17．（24-25市北中学六年级上期中）如果，那么的值是_____ 18．（24-25格致中学六年级上期中）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 三、解答题 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 21．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 22．小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， (1)司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)司机这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 23．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题1.1 有理数的引入 知识点1：正数与负数 1.具有相反意义的量 （1）定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量 . （2） 用正数、负数表示具有相反意义的量 2.正数、负数的定义 正数：像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 负数:像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 注意： 0 既不是正数，也不是负数 . 一个数前面的“ +”“－”号叫做它的符号，其中“ +”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写 . 符号“+”“－”的双重含义： 作为运算符号是加减号和作为性质符号是正负号 . 知识点二、有理数的概念与分类 1. 有理数的概念：整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 2.有理数的分类： 3.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 知识点3：数轴 1、数轴的定义与画法 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 画数轴的步骤 (1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 . (3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… . 2、数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数数轴上的点表示的数 . 3、利用数轴比较数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 2. 比较有理数大小法则 正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数 . 知识点4：相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点5：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点6：有理数的大小比较 1.数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 考点01：正数与负数 1．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与亏损3万元 C．气温升高4℃与气温升高10℃ D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【解答】解：因为气温升高和气温升高不具有相反意义，所以气温升高4℃与气温升高10℃不是一对具有相反意义的量． 故选：C． 2.下列各数：0，+5，，+3.1，﹣2.4，2020，﹣20%，其中不是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：在0，+5，，+3.1，﹣2.4，2020，﹣20%中，不是负数的有：0，+5，+3.1，2020， 故选：C． 3.中国是世界上最早使用负数的国家，若上升17米记作+17米，则﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降5米 C．下降17米 D．上升17米 【答案】B 【解答】解：若上升17米记作+17米，则﹣5米表示下降5米， 故选：B． 4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　） A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 【答案】D 【解答】解：∵与收入意义相反的量是支出， ∴若收入60元记作+60元，则﹣20元表示支出20元， 故选：D． 5.一种大米的质量标记为“（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克 【答案】D 【解答】解：根据题意得，一袋大米最多为10+0.1＝10.1（千克），最少为10﹣0.1＝9.9（千克）， 所以质量不合格的是9.89千克， 故选：D． 6.某零件标明的要求是（单位：mm，Φ表示直径），这种产品合格的最大直径是多少？最小直径是多少？直径是50.2mm的产品，是否合格？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：这种产品合格的最大直径是50+0.04＝50.04mm，最小直径是50﹣0.03＝49.97mm， 直径是50.2mm的产品，不合格，因为它不在50.04∽49.97之间． 7.对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为自然数．正确的有 　①③④　 ． 【答案】①③④． 【解答】解：∵0℃是一个确定的温度，0既不是正数也不是负数，0是最小的自然数， ∴语句①③④判断正确， 故答案为：①③④． 8.某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【规范解答】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 考点02：有理数的概念与分类 9.下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【规范解答】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 10.把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：，，，，，，，． 正数集合{______…}； 整数集合{______…}； 分数集合{______…}； 有理数集合{______…} 【答案】，，；，0，，；，，，；，，，0，，，，． 【思路引导】本题考查了正数、整数、分数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、分数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【规范解答】解：， 正数集合{，，；…}； 整数集合{，0，，；…}； 分数集合{，，，；…}； 有理数集合{，，，0，，，，；…} 故答案为：，，；，0，，；，，，；，，，0，，，，． 11.既不是整数，也不是正数的有理数是（　　） A．0和正分数 B．负分数 C．负有理数 D．0和负分数 【答案】B 【解答】解：既不是整数，也不是正数的有理数是负分数． 故选：B． 12.下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．整数和分数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 【答案】C 【解答】解：有限小数和无限循环小数是有理数，A选项错误； 正整数集合与负整数集合、0合在一起就构成整数集合，B选项错误； 整数和分数统称为有理数，正确，C选项正确； 非负整数即为正整数，错误，还有0，D选项错误． 故选：C． 13.课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解答】解： 自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确； 0既不是正数也不是负数，所以②正确； 而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确； 故正确的只有②， 故选：D． 14.在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是2个：0，2011． 故选：B． 考点03：数轴的画法及其表示 15.图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、没有正方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不统一，故错误； D、正确． 故选：D． 16.（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示， （2）由题可得，A表示﹣4，B表示﹣1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5 17.请把下面的直线补充为完整的数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”符号把这些数连接起来． 0，，，， 【答案】补充为完整的数轴和各数表示图见解析， 【思路引导】先把数化简，再数轴上表示，再根据数轴上的点从左到右依次增大求解． 【规范解答】解：，，，， 补充为完整的数轴和各数在数轴上的位置如图所示： 用“”符号把这些数连接起来为： 【考点剖析】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 考点04：数轴上两点之间的距离 18.若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 【答案】C 【解答】解：在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7． 故选：C． 19.已知数轴上点A表示有理数﹣2，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵数轴上点A表示有理数﹣2， ∴将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是﹣2+4＝2； 故答案为：2． 20.下列说法正确的是（　　） A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B．数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是﹣10 C．数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10 D．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是﹣8 【答案】C 【解答】解：选项A：8﹣2＝6，数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，A不正确； 选项B：﹣2﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6，数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是6，且距离不为负数，B不正确； 选项C：2﹣（﹣8）＝2+8＝10，数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10，是正确的； 选项D，0﹣（﹣8）＝8，数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是8，而不是﹣8，D不正确． 综上，只有C正确． 故选：C． 21.若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【思路引导】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【规范解答】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【考点剖析】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 22．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 【答案】C 【解答】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点． ∵2021+1＝2022， ∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点． 故选：C． 考点05：相反数的意义及化简 23. ﹣m的相反数是　　 ，﹣m+1的相反数是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：﹣m的相反数是 m，﹣m+1的相反数是 m﹣1， 故答案为：m，m﹣1． 24.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　） A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c 【答案】A 【解答】解：根据相反数的定义，得2a﹣3b+c的相反数是﹣（2a﹣3b+c）＝3b﹣2a﹣c． 故选：A． 25.下列各对数中，不是互为相反数的一对是（　　） A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣2）与﹣2 C．0和0 D．﹣1和1.5 【答案】A 【解答】解：A、∵﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，∴﹣（+5）和+（﹣5）这两个数不是互为相反数，符合题意； B、∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）与﹣2这两个数是互为相反数，不符合题意； C、∵0的相反数是0，∴0和0这两个数是互为相反数，不符合题意； D、∵﹣11.5，∴﹣1和1.5这两个数是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 26.化简下列各式：+（﹣7）＝ 　　 ，﹣（+1.4）＝ 　　 ，+（+2.5）＝ 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：+（﹣7）＝﹣7，﹣（+1.4）＝﹣1.4，+（+2.5）＝2.5． 故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5． 27.若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3， ∴x＝﹣3， 即x的相反数为3． 故答案为：3． 考点06：相反数的性质及应用 28.下列各组代数式中，互为相反数的有（　　） ①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b． A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】B 【解答】解：②a+b与﹣a﹣b互为相反数； ④﹣a+b与a﹣b互为相反数． 故选：B． 29.已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（　　） A．p•q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0 【答案】C 【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q＝0． 故选：C． 30.数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5， ∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5． 故答案为1或5． 31.已知与互为相反数，且的绝对值为8，则的值为 ． 【答案】2021 【思路引导】本题考查了相反数和绝对值的定义，根据题意可得，，或，计算即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【规范解答】根据题意，，或， ∴或， 解得或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2021． 32.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，； （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10， 所以b表示的数是﹣10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为5， 所以a表示的数是5． 考点07：绝对值的意义及几何意义 33.若|x|＝x，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜0 【答案】C 【解答】解：∵|x|＝x， ∴x的取值范围是：x≥0． 故选：C． 34.若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1 【答案】A 【解答】解：因为|a﹣1|＝a﹣1，则a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故选：A． 35.如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】D 【解答】解：∵|x﹣2|+x﹣2＝0，|x﹣2|≥0， ∴x﹣2≤0， ∴x≤2， 故选：D． 36.下列判断正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|≠|b| 【答案】C 【解答】解：若|a|＝|b|，则a＝±b，A、B选项错误； 若a＝b，则|a|＝|b|，C选项正确； 若a＝﹣b，则|a|＝|b|，D选项错误， 故选：C． 37.如果|m|＝|﹣3|，那么m＝　　 ． 【答案】±3． 【解答】解：∵|m|＝|﹣3|， ∴|m|＝3， ∴m＝±3， 故答案为：±3． 38.若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：∵a，b都是有理数，且ab≠0， 当a＜0，b＜0时，， 当a＜0，b＞0时，， 当a＞0，b＜0时，， 当a＞0，b＞0时，， 故选：B． 39绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（　　） A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4 【答案】D 【解答】解：设其中一个数为x， 因为两数绝对值相等，所以另一数为﹣x， 由两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8得， |x﹣（﹣x）|＝8， 解得：x1＝4，x2＝﹣4， 所以这两个数分别是4和﹣4． 故选：D． 考点08：绝对值的非负性 40.若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求2x﹣y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0， 所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0， 解得x＝2，y＝3， 所以2x﹣y＝2×2﹣3＝4﹣3＝1． 41.若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意，得， 解得． 即x＝2，y＝﹣3，z＝5； （2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时， |x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0， 即|x|+|y|﹣|z|的值是0． 42.如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2023 B．4046 C．20 D．0 【答案】A 【解答】解：∵绝对值具有非负性， ∴|x﹣2023|≥0， ∵2023﹣|x﹣2023|有最大值， ∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确． 故选：A． 43．已知x，y为有理数，且，则的值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要查了绝对值的性质．根据绝对值的非负性可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 44.若，，是整数，且，则的值为 ． 【答案】或/或 【思路引导】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想．根据绝对值的非负性以及题意，①当时，；②当时，；③当时，，分类讨论计算即可． 【规范解答】解：∵，，是整数 ∴，是整数 ∵且， ∴①当时， ∴， 当，， ∴，， ∴； 当，， ∴，， ∴； ②当时，， ∴， 当，， ∴，， ∴ 当，， ∴，， ∴； ③当时，， ∴，， 当，， ∴，， ∴； 当，， ∴，， ∴ 当，， ∴，， ∴； 当，， ∴，， ∴； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 考点09：绝对值的化简 45.如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（　　） A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k 【答案】B 【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0． ∴|k|+|1﹣k|＝k﹣1+k＝2k﹣1． 故选：B． 46.如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣1＞0，x﹣2＜0， ∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1． 故答案为：1． 47.化简|a﹣1|+a﹣1＝（　　） A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 【答案】C 【解答】解：当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1＝a﹣1+a﹣1＝2a﹣2． 当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1＝1﹣a+a﹣1＝0． 故选：C． 48．有理数在数轴上的位置如图所示，    化简：． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与有理数，绝对值化简，根据数轴可得，进而得到，，，，根据绝对值的性质即可化简求解，由数轴判断出、、与的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴原式， ， ． 考点10：有理数的大小比较 49.下列比较大小正确的是（　　） A． B． C．﹣0.01＜﹣1 D． 【答案】B 【解答】解：A、∵，，∴，则该选项错误； B、∵，∴2，则该选项正确； C、∵|﹣0.01|＝0.01，|﹣1|＝1，0.01＜1，∴﹣0.01＞﹣1，则该选项错误； D、1+（），1+（），∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴，∴，则该选项错误； 故选：B． 50.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 【答案】D 【解答】解：由数轴，得 a＜﹣1， ﹣a＞1， a＜1＜﹣a， 故选：D． 51.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【答案】B 【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5， 则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：B． 考点11：综合提升 52.在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【思路引导】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【规范解答】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 53.定义：把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．可以理解为． 【运用】 （1）若，则_____； 【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数的点与2所对应的点之间的距离；式子，所以的几何意义就是在数轴上表示数的点与所对应的点之间的距离． （2）式子的几何意义为_____； （3）求的最小值． 【答案】（1）；（2）数轴上表示数a的点与所对应的点的距离；（3） 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义： （1）仿照题意可得表示的是数轴上表示a的数与原点的距离为3，据此可得答案； （2），再结合题意即可得到答案； （3）表示的是数轴上表示数a的点与3所对应的点的距离加上数轴上表示数a的点与所对应的点的距离，据此可得答案． 【详解】解：（1）由题意得，表示的是数轴上表示a的数与原点的距离为3，则； （2）由题意得，表示的是数轴上表示数a的点与所对应的点的距离； （3）由题意得表示的是数轴上表示数a的点与3所对应的点的距离加上数轴上表示数a的点与所对应的点的距离， ∴当时，有最小值，最小值为． 54.同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：    (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数； (3)如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 【答案】(1)7；数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离， (2)2， (3)超市的位置应在B，C两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小 【知识点】绝对值的其他应用、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】（1）根据题中给出的例子可得出结论； （2）使成立的所有整数，就是−5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，找出此点即可； （3）由题意可知，，所以超市的位置应在两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小． 【详解】（1）如图（1）可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，    （2）∵使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数， ∴如图（2）所示，使成立的所有整数有2，，    （3）由题意可知，且， ∴超市的位置应在两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小． 【点睛】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的几何意义是解答此题的关键． 一、选择题 1．（24-25六年级上·上海·期中）在5，，1.4，，0，这六个数中，正数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类．根据“大于0的数都是正数”进行分析判断即可． 【详解】解：在5，，1.4，，0，这六个数中，属于正数的有5，1.4，共2个． 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，解题的关键是注意不是有理数．根据有理数的概念即可得出答案． 【详解】有理数有，，0，，，，，， 共有个， 故选：D． 3．（24-25上海实验西校六年级上期中）如图，这是小伟国庆期间的支付情况，表示的意思是（    ）     零钱明细: 红包 10月2日　14:39 余额：669．27 转账 10月1日　13:20 余额：769．27 A．发出100元红包 B．余额100元 C．收入100元 D．抢到100元红包 【答案】A 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】由题意得：表示的意思是发出100元红包 故选：A． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点距离越远的点，表示的数就越大 B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小 C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数 D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题考查了数轴，绝对值，正数和负数定义，相反数，数轴上在原点右边的点离原点距离越远的点表示的数越大，而在原点左边离原点越远的点表示的数越小，据此可判断A、B；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断C、D． 【详解】解：A．数轴上在原点右边的点离原点距离越远的点表示的数越大，而在原点左边离原点越远的点表示的数越小，原说法错误，不符合题意； B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小，原说法正确，符合题意； C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数或0，原说法错误，不符合题意； D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25六年级上·上海·期中）下面说法正确的是（   ） A．正数和负数统称为有理数 B．是最大的负数 C．零不是正数，也不是负数，但是整数 D．自然数就是正整数 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的定义与有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：A、正数和负数、零统称为有理数 ，选项错误，不符合题意； B、是最大的负整数，选项错误，不符合题意； C、零不是正数，也不是负数，但是整数，选项正确，符合题意； D、除0以外的自然数就是正整数，选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．（24-25延安中学六年级上期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小． 根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：由图可得：，且， ∴A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【详解】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【解答】“正”和“负”相对， 且商场盈利2万元，记作万元， 亏损万元，应记作万元． 故答案为：． 8．（24-25文来中学六年级上期中）在数轴上把5对应的点移动3个单位长度后所得的对应点表示的数是 ． 【答案】2或8 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键． 分两种情况讨论，表示5的点向右移动3个单位或向左移动3个单位，分别求出移动后的点表示的数即可． 【详解】解：将表示5的点向右移动3个单位得到数8， 将表示5的点向左移动3个单位得到数2， 故答案为：2或8． 9．（24-25西南模范中学六年级上期中）如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可． 【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得： ， 解得：， 即A点对应的数是． 故选：C． 10．（24-25建平中学六年级上期中）如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A． B．和 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知，，，把，，，按从大到小的顺序排列 ． 【答案】 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，，且， ，， ． 故答案为：． 12．（24-25上海实验西校六年级上期中）若一个数的绝对值的相反数是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据相反数的意义可得这个数的绝对值为，再根据绝对值的意义可得解．解题的关键是掌握：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数；②一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵一个数的绝对值的相反数是， ∴这个数的绝对值为， ∴这个数是． 故选：C． 13．（24-25大同中学六年级上期中）若与互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 14．（24-25上宝中学六年级上期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求得，的值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， 故答案为． 15．（24-25六年级上·上海闵行·期中）绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 【答案】2，，1，，0 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据题意找出绝对值不大于2.9的所有整数有：0，，求解． 【详解】解：根据题意可得， 绝对值不大于2.9的所有整数有：2，，1，，0． 故答案为：2，，1，，0． 16．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的意义 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是， 故答案为：． 17．（24-25市北中学六年级上期中）如果，那么的值是_____ 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值．根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 18．（24-25格致中学六年级上期中）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出、、的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，，， ，， 原式． 故答案为：． 三、解答题 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【答案】；，，；，0 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于等于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，再结合整数和分数的定义即可得到答案． 【详解】解：正有理数：{}； 负分数：{，，} ； 整数：{，0 }． 20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 21．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数． （1）根据数轴表示有理数的方法求解即可； （2）画出数轴，根据数轴可得答案． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 22．小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， (1)司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)司机这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 【答案】(1)师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； (2)师傅这天下午共行车千米； (3)这天下午师傅用了升油 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米； （2）解： （千米）   答：师傅这天下午共行车78千米； （3）解：，   答：这天下午师傅用了升油． 23．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 【答案】(1) (2)， (3) (4)9 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，有理数加法，数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数表示的几何意义即可进行求解； （2）根据在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3，即可得到符合条件的数； （3）根据（2）结论表示为：在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7，得出满足条件的整数x的值，再求和即可； （4）由的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数4的点之间的距离与数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离之和，则当时，最小，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离， ∴数轴上与之间的距离表示为； （2）表示：在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3， ∴或， 可以表示数轴上的数或数5； （3），表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7， ∴， ∴满足条件的整数x可为，，，，0，1，2，3， ∴整数的和为； （4）解：表示在数轴上表示到4和的距离之和， 所以当x在与4之间的数轴上时，有最小值为， 即的最小值为9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$