精品解析：广东省兴宁市田家炳学校2023—2024学年下学期3月月考八年级数学试题

八年级数学核心素养问答 2024.03 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°， ∴它的底角度数为×（180°-80°）=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答． 2. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知，，得出，结合，即可得出． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 3. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质．首先在中根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半可知，在中再次利用直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半得到． 【详解】解：是高， ， 又， ， ， ， 在中，， 在中，． 故选：C ． 4. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. 1，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A.，但不是正整数，不符合题意； B.，能构成直角三角形，符合题意； C.，不能构成直角三角形，不符合题意； D.三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足，则△ABC是直角三角形． 5. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　) A. 13 cm B. 6.5 cm C. 30 cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm，再利用外角的性质得∠ADC=30°，解直角三角形即可得AC的值． 【详解】解：∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D（已知） ∴AD=BD（线段垂直平分线的性质） ∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm（等腰三角形的性质） ∴∠ADC=30°（外角性质） ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质等知识；得到∠ADC=30°是正确解答本题的关键． 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由得，可得，原结论错误，不符合题意； B、由得，可得，原结论错误，不符合题意； C、由得，可得，原结论正确，符合题意； D、由得，可得，原结论错误，不符合题意； 故选C． 7. 将表示在数轴上，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的方法，根据，向右画；，向左画，“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示即可作答． 【详解】解：表示在数轴上为：， 故选：A． 8. 与6的和的一半是非负数，用不等式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可． 【详解】解：与6的和的一半是非负数，用不等式表示为： ， 故选：A 【点睛】此题考查了列不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键． 9. 如图，已知，是内部的一点，且，点，分别是射线和射线上的动点，则的周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，对称的性质，两点间线段最短等知识，利用对称性把求三角形周长的最小值转化为折线段的最小值是解题的关键． 【详解】解：如下图所示， 分别作点关于，的对称点，，连接，，，，， 由对称的性质可得：，，，，， ，， 是等边三角形， ， ， 当、在线段上时，的周长的最小，最小值为线段的长， 即最小值为． 故选：B． 10. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 等腰三角形有两条边长分别为4和9，则它的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的周长，三角形三边关系，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系． 分腰长为4和9两种情况进行讨论，分别判断能否围成三角形，然后求出其周长即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当等腰三角形的腰长为9时，，能构成三角形，符合题意， ∴其周长为． 故答案为：22． 12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 【答案】120 cm 【解析】 【分析】设三边的长是，，，根据周长即可求得x的值，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解． 【详解】设三边的长是，，， 则， 解得：， 则三边长是10 cm，24 cm，26 cm． ∵ ∴三角形是直角三角形， ∴三角形的面积是（cm） 故答案为：120 cm 【点睛】考查勾股定理逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 当_______时，． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的取值得出求解即可得出答案． 【详解】 解得 故答案为：． 15. 不等式的负整数解有________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．解不等式应根据不等式的基本性质．先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可． 【详解】解：不等式的解集为：， 不等式的负整数解有：， 故答案为：5 16. 如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解题的关键．连接，由垂直平分线的性质可得、，进而得到即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：7． 17. 已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解． 【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示． ∵OC是∠AOB的平分线， ∴DM＝DE＝2． 在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°， ∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°． 在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°， ∴DF＝2DM＝4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，移项，合并，系数化为1，进行求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 把解集表示在数轴上，如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式并把解集表示在数轴上，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得： 20. 如图，已知，，求证：平分． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．先证明，得出，即可得出答案． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 21. 若实数的算术平方根为2，且实数，满足． （1）求代数式的值； （2）若，，是的三边，试判断三角形的形状． 【答案】（1）1 （2）直角三角形 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据非负数的性质求出、c的值，最后代值计算即可； （2）根据（1）所求，利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵实数的算术平方根为2， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 则； 【小问2详解】 直角三角形，理由如下： 由（1）可知，，，则，， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，非负数的性质，代数式求值，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键． 22. 如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． （1）写出用表示的式子______．当时，求的值； （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】（1）a=50-2b，15． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值即可； （2）由（1）可得a、b之间的关系式，再用含有b的式子表示a，然后再结合，列出关于b的不等式组，解不等式组求出b的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意得，即a=50-2b 当时，．解得． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 解这个不等式组得：． 答：矩形花园宽的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、解不等式组等知识点，审清题意、正确列出不等式组是解答本题的关键． 23. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） ．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 由（1）得， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；  （2）利用平行线的性质可得， 则AD= AE，从而有CD = BE，由(1) 得，，可知BE = DE，等量代换即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 为增强公民节约意识，合理利用然气资源．某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元） 不超出的部分 超出的部分 （1）若甲用户3月份的用气，缴费325元，求的值； （2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 【答案】（1） （2）乙用户2、3月份的用气量各是， 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）根据题意：列出，再解方程即可． （2）设乙用户2月份用气，则3月份用气，由，可得，，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 故a的值是； 【小问2详解】 设乙用户2月份用气，则3月份用气， ∵3月份用气量低于2月份用气量， ∴，解得：， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， ∴乙用户2、3月份的用气量各是，． 25. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，重合部分是，，点是对角线上一点，于点，于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的值； （3）若．求的面积． 【答案】（1） 证明：把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处， 又长方形， ， ， 是等腰三角形 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和折叠的性质得到，即可证明出是等腰三角形； （2）连接，根据代数求解即可； （3）设，则，，在中根据勾股定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，连接， ， 【小问3详解】 设，则， 在中，由勾股定理可知： ， ， ． 【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学核心素养问答 2024.03 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 2. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. 1，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　) A. 13 cm B. 6.5 cm C. 30 cm D. 6cm 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将表示在数轴上，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 与6的和的一半是非负数，用不等式表示为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知，是内部的一点，且，点，分别是射线和射线上的动点，则的周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 等腰三角形有两条边长分别为4和9，则它的周长为______． 12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 14. 当_______时，． 15. 不等式的负整数解有________个． 16. 如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则__________． 17. 已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 解不等式：． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，已知，，求证：平分． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 21. 若实数的算术平方根为2，且实数，满足． （1）求代数式的值； （2）若，，是的三边，试判断三角形的形状． 22. 如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． （1）写出用表示的式子______．当时，求的值； （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 23. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 为增强公民节约意识，合理利用然气资源．某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元） 不超出的部分 超出的部分 （1）若甲用户3月份的用气，缴费325元，求的值； （2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 25. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，重合部分是，，点是对角线上一点，于点，于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的值； （3）若．求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $