5.2.1平行直线 课件-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

5.2　空间中两条直线的位置关系 5.2.1　平行直线 本节思维导图 课前预习导学 典型例题分析 课堂速效达标 B D 序号 学习目标 1 理解直线与直线的位置关系． 2 掌握空间平行直线关系的传递性. 知识点1　空间中两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系：________，________，________. 我们把不同在________平面内的两条直线称为异面直线．因此，空间中两条直线位置关系(除了重合)有三种： (1)在同一平面内没有公共点——____________； (2)只有一个公共点——____________； (3)既不相交也不平行——____________(不可能同在一个平面内)． 知识点2　平行直线 (1)平行公理：经过直线外一点______________和这条直线平行； (2)公理4：平行于________直线的两条直线互相____________． 符号表示为：a∥b，b∥c⇒________. 说明：1.公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用． 2．公理4是判断空间两条直线平行的依据． 题型　平行直线的性质应用 [例]　如图，三棱锥A—BCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析： 三棱锥的侧面和底面都是三角形，利用三角形中位线定理和平行四边形的判定进行证明． 证明：∵E、H分别是AB、AD的中点 ∴EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD， 且EH＝eq \f(1,2)BD. 同理，FG∥BD，且FG＝eq \f(1,2)BD. 因此EH∥FG.又EH＝FG， 所以四边形EFGH为平行四边形． ♨强化练习 如图，三棱锥A—BCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC＝BD. 求证：四边形EFGH是菱形． 证明：∵E、H分别是AB、AD的中点．∴EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH＝eq \f(1,2)BD，同理，FG∥BD，FG＝eq \f(1,2)BD，所以EH∥FG且EH＝FG.所以四边形EFGH为平行四边形． 同理GH∥AC，且GH＝eq \f(1,2)AC，因为AC＝BD，所以GH＝EH.所以四边形EFGH为菱形． ☞名师点拨 “见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行常用的方法． 一、选择题 1．“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 D　因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选D. 3．三条平行直线可以确定平面的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或3 4．已知三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分 别是边AB，BC，CD，DA的中点，且AC＝BD＝ 6，则四边形EFGH的周长是(　　) A．3 B．6 C．12 D．8 C　∵E、F、G、H分别为中点．∴FG＝EH＝eq \f(1,2)BD＝3，FE＝HG＝eq \f(1,2)AC＝3，四边形EFGH的周长为12.故选C. 5．在空间，有下列命题：(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)平行于同一条直线的两条直线平行；(4)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　提示：(3)(4)正确． 二、解答题 6．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E和F分别是C1B1和CC1的中点，求证：EF∥A1D. 提示：EF∥B1C∥A1D $$