第3章 二次根式 复习课 导学案 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

第3章 二次根式 复习课 复习目标 1.会解释二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义. 2.区别二次根式=|a|及()2=a(a≥0). 3.归纳积的算术平方根的性质,并能应用于二次根式的化简. 4.阐明二次根式的加、减、乘、除法的法则,并会应用法则进行四则运算. 5.会进行二次根式的混合运算. 重点 1.二次根式的概念、性质. 2.运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行运算. 【体系构建】 请你画出本章的知识结构图,然后与下面的图形对比. 【专题复习】 专题一：二次根式的性质 例1　若y=++5,求yx的值. 变式训练　 1.下列运算一定正确的是 (　　) A.=±7 B.(-)2=-7 C.-=7 D.()2=7 2.若式子是最简二次根式,则x的值可能为 (　　) A.0 B.-4 C.2 D.4 3.已知1<x<2,则式子+|x-2|化简的结果为　　　　.  4.若|a-|+(b-)2+=0,求(a2-b2)c的值. 专题二：二次根式的运算 例2　计算:(1)-|-4|; (2)(-)2-(-2)(+2). 变式训练　 1.计算:-×=　　　　.  2.已知最简根式和是同类根式,求m,n的值. 3.计算:(1)-++; (2)×. 专题三：二次根式的化简、求值 例3　已知a=+2,b=-2. (1)求a2+4ab+b2的值. (2)求+的值. 变式训练　 1.若x=-1,则x2+2x的值为　　　　.  2.已知x=,y=,求代数式x2+2xy+y2的值. 3.已知x=2-,y=2+. (1)求x2y-xy2的值. (2)求x2+xy+y2的值. 专题四：二次根式的应用 例4　某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地,长BC为米,宽AB为米,现要在矩形绿地中修建两个形状、大小相同的长方形花坛(图中阴影部分),每个长方形花坛的长为(+1)米,宽为(-1)米. (1)求长方形ABCD的周长.(结果化为最简二次根式) (2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/米2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元? 变式训练　 1.海伦–秦九韶公式告诉我们:三角形的三边长分别为a,b,c,记p=(a+b+c),那么三角形的面积可以表示为S=.现已知一个三角形的三边长分别为7,8,9,那么这个三角形的面积为 (　　) A.12 B.12 C.12 D.12 2.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦因数.在某次交通事故调查中,测得d=7.5 m,f=1.2,则肇事汽车的车速大约是多少? 3.如图,这是学校的一块正方形绿地,其边长为(+2)m,现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛,每个花坛的长为(+1)m,宽为(-1)m,并将花坛以外的地方全部修建成通道,且通道上要铺上造价为每平方米8元的地砖.若要铺完整个通道,则购买地砖大约需要多少元?(参考数据:≈1.41) 参考答案 【体系构建】 　被开方数　|a|　 【专题复习】 专题一 例1 解:由题意可知所以x=2,将x=2代入y=++5中,得y=5,所以yx=52=25. 变式训练 1.D　2.C　3.1 4.解:因为|a-|+(b-)2+=0,|a-|≥0,(b-)2≥0,≥0, 所以|a-|=(b-)2==0, 所以a-=0,b-=0,c-2 025=0, 所以a=,b=,c=2 025, 所以(a2-b2)c=[()2-()2]2 025=(2-3)2 025=(-1)2 025=-1. 专题二 例2 解:(1)原式=+-(4-2)=3+1-4+2=2. (2)原式=(2-2+3)-(5-4)=5-2-1=4-2. 变式训练 1. 2.解:因为最简根式和是同类根式,所以m-n+1=2,2m-1=n+2,解得m=2,n=1. 3.解:(1)原式=2-++|1-| =2-+(+2)+(-1) =+1. (2)原式=2× =2×(4-+2) =6+4. 专题三 例3 解:因为a=+2,b=-2,,所以a+b=2,ab=(+2)(-2)=1. (1)a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=(2)2+2×1=22. (2)+=+===18. 变式训练 1.2 2.解:因为x===, y====-, 所以x+y=-=, 所以x2+2xy+y2=(x+y)2==. 3.解:(1)因为x=2-,y=2+, 所以x-y=2--2-=-2,xy=(2-)×(2+)=4-3=1, 所以x2y-xy2=xy(x-y)=1×(-2)=-2. (2)x2+xy+y2=x2-2xy+y2+3xy =(x-y)2+3xy=(-2)2+3×1=12+3=15. 专题四 例4 解:(1)(+)×2=(8+5)×2 =13×2=26(米). 答:长方形ABCD的周长为26米. (2)×-2×(+1)×(-1) =8×5-2×(13-1) =80-24=56(平方米), 6×56=336(元). 答:购买地砖需要花费336元. 变式训练 1.D 2.解:将d=7.5 m,f=1.2代入v=16, 得v=16=16×=16×3=48(km/h). 答:肇事汽车的车速大约是48 km/h. 3.解:通道的面积为(+2)2-4(+1)(-1) =50+4+4-4×(6-1)=34+20≈34+20×1.41=62.2(m2), 62.2×8=497.6(元). 答:购买地砖大约需要497.6元. 学科网（北京）股份有限公司 $$