专题02 充要条件（练习题） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分条件、必要条件、命题等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 一、选择题 1．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题P：，，则命题P的否定为（  ） A．， B．， C．， D．， 4．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．命题“，都有”的否定是（    ） A．“，都有” B．“，都有” C．“，都有” D．“，都有” 6．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 7．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知命题，，则p是q的（     ）条件 A．充分 B．充要 C．必要 D．以上都不对 9．对实数a，b，命题“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 10．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．命题“ ”是真命题（填“且”或“或”）． 12．用充分、必要、充要填空：“”是“”的 条件. 13．命题“正六棱柱是直六棱柱”的逆否命题是 . 14．命题“如果且，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 15．“”是“”的 条件．（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”中选择） 3、 解答题 16．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 一、选择题 1．若是真命题，是假命题，则（    ） A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 2．是的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 4．下列语句不是命题的是（   ） A．15是3的倍数 B．15能被3整除吗？ C．3是15的约数 D．3和5是15的约数 5．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 二、填空题 8．已知命题，则是 ； 9．若，则“”是“”的 条件 10．“两个角相等”是“两个角都是直角”的 条件. 三、解答题 11．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分条件、必要条件、命题等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 一、选择题 1．命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若是8的倍数，令，所以， 所以一定是4的倍数，故充分性成立； 若是4的倍数，则不一定是8的倍数，如12是4的倍数，但不是8的倍数， 故必要性不成立； 故命题“是8的倍数”是命题“是4的倍数”的充分而不必要条件. 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，结合充分不必要的条件，即可求解. 【详解】由题意知， 即，解得：或， 若已知，可以推出，充分性成立； 若已知，不能推出，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知命题P：，，则命题P的否定为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的否定，即可求解. 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题P：，的否定为，. 故选：C. 4．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 5．命题“，都有”的否定是（    ） A．“，都有” B．“，都有” C．“，都有” D．“，都有” 【答案】D 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可解. 【详解】因为全称命题的否定为特称命题， 则命题“，都有”的否定是“，都有”； 故选：D. 6．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 【答案】B 【分析】根据全称量词和存在量词的定义，即可求解. 【详解】对于A：含有全称量词，故A不符合题意； 对于B：含有存在量词，为存在量词命题，故B符合题意； 对于C：隐含有全称量词所有，为全称量词命题，故C不符合题意； 对于D：隐含有全称量词所有，为全称量词命题，故D不符合题意. 故选：B. 7．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】因为，所以， 当时，必有，故充分性成立； 当时，不一定有，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 8．已知命题，，则p是q的（     ）条件 A．充分 B．充要 C．必要 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，一定有成立，故充分性成立； 当时，可取，此时不成立，故必要性不成立， 则p是q的充分不必要条件. 故选：A． 9．对实数a，b，命题“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】若可得，充分性成立， 若可得，故必要性成立， 所以命题“”是“”的充分且必要条件. 故选：C. 10．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由特称命题的否定：将存在改为任意并否定原结论，即可写出原命题的否定形式． 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以原命题的否定为，． 故选：B． 二、填空题 11．命题“ ”是真命题（填“且”或“或”）． 【答案】或 【分析】根据题给命题是真命题即可求解. 【详解】由题意，命题“或”是真命题. 故答案为：或. 12．用充分、必要、充要填空：“”是“”的 条件. 【答案】充分 【分析】根据题意，结合数集的范围及包含关系、充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为数集， 所以若成立时，一定成立，故充分性成立； 若成立时，不一定成立，如时，，但， 故必要性不成立； 所以“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 13．命题“正六棱柱是直六棱柱”的逆否命题是 . 【答案】如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱 【分析】根据原命题的逆否命题易得答案. 【详解】因为命题：正六棱柱是直六棱柱， 所以它的逆否命题是如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱. 故答案为：如果一个六棱柱不是直六棱柱，那么它也不是正六棱柱. 14．命题“如果且，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】根据命题的真假判断. 【详解】如果且，则, 所以该命题为真命题； 故答案为：真. 15．“”是“”的 条件．（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”中选择） 【答案】充要 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】因为可以推出， 也可以推出， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 3、 解答题 16．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 一、选择题 1．若是真命题，是假命题，则（    ） A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 【答案】D 【分析】根据复合命题的真假性判定即可得解. 【详解】若是真命题，是假命题， 则是假命题，是真命题， 是假命题，是真命题， 故选：D. 2．是的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的定义，即可求解. 【详解】若，则或，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为推不出，所以不是的充分条件， 又因为可以推出，所以是的必要条件. 故选：B. 4．下列语句不是命题的是（   ） A．15是3的倍数 B．15能被3整除吗？ C．3是15的约数 D．3和5是15的约数 【答案】B 【分析】根据命题的概念判断即可. 【详解】可以判断真假的陈述句叫做命题. 15是3的倍数，是陈述句，且为真，是命题； 15能被3整除吗？不是陈述句，不是命题； 3是15的约数，是陈述句，且为真，是命题； 3和5是15的约数，是陈述句，且为真，是命题. 故选：B. 5．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题，即可得到结论. 【详解】全称量词命题的否定是特称量词命题， 所以命题“，使得”的否定形式是 “，使得”. 故选：D. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【分析】当时，取，则不成立，即充分性不成立； 当时，，则，即必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为“”，不一定大于，所以“”是“”的不充分条件， 又因为“”，一定大于，所以“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B． 二、填空题 8．已知命题，则是 ； 【答案】 【分析】根据全称命题与特称命题的概念，即可求解. 【详解】命题为全称命题，则是：. 故答案为：. 9．若，则“”是“”的 条件 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】∵, ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 10．“两个角相等”是“两个角都是直角”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】充分性：由“两个角相等”不一定推出“两个角都是直角”， 必要性：“两个角都是直角”一定能推出“两个角相等”. 故“两个角相等”是“两个角都是直角”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题 11．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$