专题03 不等式的基本性质及区间（练习题） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质及区间（练习题） 一、选择题 1．下列不等式中成立的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 8．若a、b为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 11．某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“”和“”．现从甲乙品牌中各拿出一袋，它们的质量最多相差 ． 12．已知，则的取值范围为 .（用区间表示） 13．若，则 ， （填或） 14．数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数 （填大或小 ） 15． （用符号“”或“”填空）. 3、 解答题 16．如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 一、选择题 1．已知，则（   ）． A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如果，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设x为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．不等式的解集为 9．比较大小： （填“”或“”）． 10．已知，在横线上填写符号“”或“”或””. 三、解答题 11．设，比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质及区间（练习题） 一、选择题 1．下列不等式中成立的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，所以成立，故A正确， 对于B，若，当时，，故B错误， 对于C，若，当时，，故C错误， 对于D，若，当时，，故D错误， 故选：A. 2．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值不等式的解法，以及指数函数的值域，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】由不等式， 得， 解得或，不是恒成立，故A错误， 由不等式，得， 解得，不是恒成立，故B错误， 因为指数函数， 则恒成立，故C正确， 由不等式，得， 因为在为增函数， 所以不是恒成立，故D错误， 故选：C. 3．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，选项A正确. 因为，所以，选项B正确. 当时，，选项C错误. 因为，所以，选项D正确. 故选：C. 4．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可比较大小. 【详解】因为，所以，, 所以，所以，故选项A错误； 所以，所以，故选项B错误； 所以，所以，故选项C错误； 所以，所以，故选项D正确； 故选：D. 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误. 【详解】对于选项A：若，，则，故选项A正确； 对于选项B：若，，则，故，故选项B不正确； 对于选项C：若，，则，故选项C不正确； 对于选项D：举例：，，，，，，不满足， 故选项D不正确； 故选：A 6．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性得到的关系，再根据不等式的性质判断选项即可. 【详解】因为在上单调递增， 已知，则. 选项A，当时，，该选项错误. 选项B，当时，，该选项错误. 选项C，当时，，该选项错误. 选项D，因为，所以，该选项正确. 故选：D. 7．下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC；利用立方差公式，结合配方法与等价的定义判断D，从而得解. 【详解】对于ABC，当，满足，但，故ABC错误； 对于D，， 因为，当且仅当时，等号成立， 当时，，则，故； 当时，，则，故，即， 所以与等价. 故选：D. 8．若a、b为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：因为若a、b为实数，且，则，故A项错误； 对B：因为若a、b为实数，且，则，故B项错误； 对C：因为若a、b为实数，且，则，故C项正确； 对D：若，满足，则，故D项错误. 故选：C. 9．已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和充要条件的概念，即可求解. 【详解】当时，不等式两边乘以，得到，即“” “”， 不等式两边乘以，得到，即“” “”， 因此“”是“”的充要条件． 故选：B 10．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 二、填空题 11．某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“”和“”．现从甲乙品牌中各拿出一袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】根据已知规格误差范围进行推断求解即可解得. 【详解】由题，甲水泥规格及误差范围为， 则甲水泥最多，最少， 乙水泥规格及误差范围为， 则乙水泥最多，最少， 则两水泥质量最多相差. 故答案为： 12．已知，则的取值范围为 .（用区间表示） 【答案】 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以， 所以的取值范围为. 故答案为：. 13．若，则 ， （填或） 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】当时，根据不等式的性质， 不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变； 不等式的两边同时乘以一个负数，不等号方向改变， 所以，， 故答案为：；. 14．数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数 （填大或小 ） 【答案】大 【分析】根据数轴上点的定义分析即可. 【详解】数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 故答案为：大 15． （用符号“”或“”填空）. 【答案】 【分析】作差比较实数大小即可. 【详解】，则， 故答案为：. 3、 解答题 16．如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】∵代数式与代数式的差不大于3， ∴， 即， 解得， ∴x的取值范围为. 一、选择题 1．已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，当时，满足，此时，故错误； 对于B，，故正确； 对于C，因为，则，故错误； 对于D，，与矛盾，故错误， 故选：. 2．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，利用作差法、赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 对于A，，所以，故选项A正确； 对于B，，当时，，即，故选项B错误； 对于C，当异号时，；当时，；当时，；故选项C错误； 对于D，当时，不一定成立，如，此时，故选项D错误； 故选：A. 3．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的性质与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】当成立时， （1）当时，两边同时除以得到，成立； （2）当时，两边同时除以得到，不成立； 故充分性不成立. 当成立时， （1）当时，两边同时乘以得到，成立； （2）当时，两边同时乘以得到，不成立； 故必要性不成立， 综上可知，已知a，b是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A：若，则，故错误； 对于B：若，但，则，故错误； 对于C：因为，则， 所以，故错误； 对于D：因为，则， 又因为，所以，故正确. 故选：D. 5．如果，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】由，得，故选项A错误， 由，得，从而，故选项B错误， 由于，且，那么，故选项C错误，选项D正确， 故选：D. 6．设x为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质及条件的充分性与必要性的判断可求. 【详解】判断充分性：若 ，两边同时平方可得 ，充分性成立. 判断必要性：若，则 或，无法仅推出 ，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 7．若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质结合特值法逐项分析即可得解. 【详解】因为，若， 则，，故A，B选项错误； 由不等式的基本性质可知，故C选项正确； 若，则，故D选项错误. 故选：C. 二、填空题 8．不等式的解集为 【答案】 【分析】根据根式有意义的条件以及不等式的解法，即可求解. 【详解】要使不等式有意义，则，得到， 不等式可化为，得到， 综上，， 所以不等式的解集为， 故答案为： 9．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据作差法，结合配方法，即可求解. 【详解】 ， 则． 故答案为:． 10．已知，在横线上填写符号“”或“”或””. 【答案】 【分析】根据不等式的性质直接判断即可. 【详解】因为， 不等式两边同时加同一个数，不等号的方向不变，即， 不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，即， 不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，即， 根据不等式的传递性，可得. 故答案为：. 三、解答题 11．设，比较与的大小． 【答案】 【分析】用作差法比较大小，即可求解. 【详解】； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$