专题07 函数的单调性（练习题） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．下列函数在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在上是增函数，则适合条件的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数，则（    ） A．是增函数 B．在是减函数 C．是减函数 D．是反比例函数 4．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在闭区间上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中是奇函数且在定义域内单调增加的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数且在上为减函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设函数，当k 时该函数是减函数； 12．已知函数在区间上是减函数，则 .（填“<”或“>”） 13．函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    14．已知函数，对于任意的，，当时，都有，则函数在上是 函数.（填“增”或“减”） 15．函数的图像如图所示，则函数的减区间是 ．    3、 解答题 16．已知是定义在R上的奇函数又是减函数，且，试求a的取值范围. 一、选择题 1．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设函数在上是增函数，实数a满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．函数在上是减函数，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．函数的图像如图所示，则该函数的单调增区间是 ；    9．若函数在实数集单调递减，则实数的取值范围 ． 10．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 三、解答题 11．已知定义在上的函数既是减函数又是奇函数，且，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．下列函数在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数的性质分析即可. 【详解】为一次函数，且x系数大于0，故为R上的增函数，A错误； 为反比例函数，且时在上单减，故B正确； 为开口向下，对称轴为的二次函数，在上单增，故C错误； 在上无意义，故D错误. 故选：B. 2．若函数在上是增函数，则适合条件的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性列出不等式求解即可 【详解】由题函数在上是增函数，且, 故， 解得, 故选：B 3．函数，则（    ） A．是增函数 B．在是减函数 C．是减函数 D．是反比例函数 【答案】A 【分析】由一次函数的性质判断即可. 【详解】因为函数为一次函数， ，所以函数为增函数. 故选：A. 4．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A、B选项根据一次函数的特性进行判断，C、D选项根据二次函数的特性进行判断. 【详解】对于A，，该函数图像为一条递减的直线，A选项符合题意； 对于B，，该函数图像为一条递增的直线，B选项不符合题意； 对于C，，该函数图像为对称轴为y轴，开口向上的抛物线， 故其在定义域内有增区间，也有减区间，C选项不符合题意； 对于D，，该函数图像为对称轴为y轴，开口向上的抛物线， 故其在定义域内有增区间，也有减区间，D选项不符合题意. 故选：A. 5．已知函数在闭区间上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性定义即可解得 【详解】由题函数在闭区间上是增函数， 则，，故B正确，ACD错误. 故选：B. 6．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出各个函数的奇偶性和单调区间即可判断. 【详解】对A：因为函数为奇函数，故A项错误； 对B：因为的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以该函数为偶函数，且在上单调递增，故B项正确； 对C：因为函数为奇函数，故C项错误； 对D：因为函数在不具有单调性，故D项错误. 故选：B. 7．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数，对数函数，和反比例函数的单调性逐个判断即可. 【详解】在上为减函数，在为增函数，故A错误. 在为减函数，故B错误. 在为增函数，故C正确. 在为减函数，故D错误. 故选：C. 8．下列函数在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常用函数的单调性可判断. 【详解】对A，，，在上为增函数，所以在区间上是增函数，故A选项错误； 对B，，开口向上，对称轴为，所以在区间上是增函数，故B选项错误； 对C，为反比例函数，在为减函数，所以在区间上不是增函数，故C选项正确； 对D，开口向上，对称轴为，所以在区间上是增函数，故D选项错误； 故选：C. 9．下列函数中是奇函数且在定义域内单调增加的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数及函数单调性对每个选项逐一判断即可. 【详解】对于A，函数是奇函数，但在定义域内是单调减函数，故A选项错误； 对于B，函数因其定义域为，显然不是奇函数，故B选项错误； 对于C，函数是偶函数，故C选项错误； 对于D，函数是奇函数，且在定义域内是单调增函数，故D选项正确. 故选：D 10．已知函数是偶函数且在上为减函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合，得到，即可求解. 【详解】∵是偶函数，∴. 而，得到. ∵函数在上为减函数，∴， 所以，或， 解得或. 故选：D. 二、填空题 11．设函数，当k 时该函数是减函数； 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】解：由题意知，是一次函数，当时，一次函数是减函数. 故答案为：. 12．已知函数在区间上是减函数，则 .（填“<”或“>”） 【答案】> 【分析】根据函数单调性定义判断函数值大小即可. 【详解】在区间上是减函数且，， ，∴. 故答案为：. 13．函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    【答案】和 【分析】根据图像直接判断单调区间. 【详解】由函数的图像可得， 函数的单调递增区间是和. 故答案为：和. 14．已知函数，对于任意的，，当时，都有，则函数在上是 函数.（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】由函数单调性的定义判断即可. 【详解】由函数单调性的定义可知， 函数，对于任意的，，当时，都有， 则函数在上是增函数. 故答案为：增. 15．函数的图像如图所示，则函数的减区间是 ．    【答案】 【分析】根据减函数的性质求解. 【详解】若函数为减函数，则其图像为下降的趋势，故该函数的减区间是. 故答案为： 3、 解答题 16．已知是定义在R上的奇函数又是减函数，且，试求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为 所以， 因为为在R上为奇函数 所以 ， 因为是定义在R上是减函数， 所以 ， 则， 所以a的取值范围为. 一、选择题 1．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数和指数的运算性质即可求解. 【详解】，， ， 又， ， 故选：D 2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断. 【详解】对A：函数是奇函数，故A项错误； 对B：函数是偶函数，且在上为增函数，故B项正确；. 对C：因为函数在上单调递减，故C项错误； 对D：因为函数既不是奇函数也不是偶函数，故D项错误. 故选：B. 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式和定义判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】因为是偶函数，所以A不符合题意； 在上单调递减，所以B不符合题意； 因为是非奇非偶函数，所以C不符合题意； 因为是奇函数，且在R上单调递增，所以D符合题意. 故选：D. 4．设函数在上是增函数，实数a满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且实数a满足， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 故选：D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性进行判定即可得到结果. 【详解】选项中定义域为,令，， 因为在为单调递增, 在上也单调递增， 所以由复合函数单调性得在上单调递增; 选项中开口向上，对称轴为在上单调递增; 选项中，，在上单调递减; 选项中，,在上单调递减. 6．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性与奇偶性逐个分析即可. 【详解】为非奇非偶函数，在为增函数，所以A错误. 为奇函数，在为增函数，所以B正确. 为奇函数，在上为减函数和在减函数，所以C错误. 为偶函数，所以D错误. 故选：B. 7．函数在上是减函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数在上是减函数， ∴， 解得， 故选：D. 二、填空题 8．函数的图像如图所示，则该函数的单调增区间是 ；    【答案】 【分析】由函数图像判断函数的单调区间即可. 【详解】由函数的图像可知，该函数的单调增区间是. 故答案为：. 9．若函数在实数集单调递减，则实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性分析即可. 【详解】因为函数是减函数， 所以，所以有， 解得， 所以的取值为． 故答案为:. 10．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质求解. 【详解】由题意得，当时，函数为增函数， ∴，解得. ∴m的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 11．已知定义在上的函数既是减函数又是奇函数，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】∵， ∴. 而∵是奇函数，∴. 即. 又∵是在R上的减函数， ∴， 整理得，， ∴， 解得. ∴实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$