专题09 常见函数的性质及应用（练习题） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（练习题） 一、选择题 1．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数的图象是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 3．已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 5．函数 的最大值是（    ） A．3 B．5 C． D．11 6．一元二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 7．函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 9．下列函数是一元二次函数的是（　　） A． B． C． D． 10．如果二次函数的图像与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．任何实数 二、填空题 11．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是 百元（数字作答）. 12．二次函数的单调增区间是 ． 13．一次函数的图象不过第三象限的充要条件是 . 14．函数和都是上的增函数，则a的取值范围是 . 15．一次函数的定义域是 . 3、 解答题 16．已知点为正比例函数图像的点，求点B的坐标 一、选择题 1．若二次函数满足对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D．无法确定 2．二次函数的图象是（   ） A．直线 B．折线 C．抛物线 D．双曲线 3．若二次函数的对称轴为y轴，则m的值为（   ） A．0 B． C． D．不确定 4．当时，直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列关于函数增减区间的描述正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．在其定义域上为减函数 D．在上为增函数 二、填空题 8．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为 ． 9．函数的单调减区间是 . 10．已知函数在上的增函数，则m的取值集合为 . 三、解答题 11．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（练习题） 一、选择题 1．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据与轴的交点坐标和一次函数的性质得到需要的含绝对值图像易得答案. 【详解】由于函数图像过点，且当时，，当时，； 所以将函数在轴下方的图像翻到上方即可得函数的图像. 故选：A. 2．函数的图象是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用一次函数的图象性质与定义域易得答案. 【详解】因为函数是一次函数，又， 所以图象是线段. 故选：C. 3．已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论． 【详解】因为函数在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 4．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 5．函数 的最大值是（    ） A．3 B．5 C． D．11 【答案】A 【分析】配方法求二次函数最值即可. 【详解】函数 ， 则当时，函数取最大值为. 故选：A. 6．一元二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数对称轴公式可求. 【详解】二次函数的对称轴是； 故选：A. 7．函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数性质可求. 【详解】函数，开口向上，对称轴为， 则函数的增区间是； 故选：C. 8．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数对称轴公式可求 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 9．下列函数是一元二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次函数的定义可判断. 【详解】一元二次函数为， A选项中有，故不是一元二次函数， B选项的函数是一元二次函数， C选项中有，故不是一元二次函数， D选项中无，故不是一元二次函数， 故选：B． 10．如果二次函数的图像与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．任何实数 【答案】C 【分析】根据二次函数与二次方程的关系即可求解. 【详解】若二次函数的图像与轴有两个不同的交点， 则方程有两个不同的解， 即，解得. 故选：C. 二、填空题 11．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是 百元（数字作答）. 【答案】9900 【分析】根据二次函数的基本性质，结合实际应用，即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为， ，二次函数开口向下， 当时，二次函数取得最大值， 最大值为. 所以该公司销售这种商品的最大利润是9900百元. 故答案为：9900. 12．二次函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式及其单调性的性质，即可直接得解． 【详解】解：二次函的开口向上，对称轴为， 则函数的单调递增区间为. 故答案为:. 13．一次函数的图象不过第三象限的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据一次函数的图象与性质结合充要条件的性质即可求解. 【详解】如图所示，要使一次函数不过第三象限，则需且； 反之，若且时，一次函数不过第三象限； 所以一次函数的图象不过第三象限的充要条件是且. 故答案为：且. 14．函数和都是上的增函数，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用一次函数和对数函数的单调性求解. 【详解】因为函数和都是上的增函数， 所以，解得， 所以的取值范围. 故答案为：. 15．一次函数的定义域是 . 【答案】R 【分析】根据一次函数的性质解决问题即可 【详解】由于为一次函数， 一次函数的图像为一条直线，定义域为R， 故答案为：R. 3、 解答题 16．已知点为正比例函数图像的点，求点B的坐标 【答案】 【分析】将点代入正比例函数中求得值，进而将点B代入可得结果. 【详解】∵点为正比例函数图像的点，则有，即. ∴正比例函数为，将代入可得：，解得：. ∴点B的坐标为. 一、选择题 1．若二次函数满足对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据二次函数对称轴判断两函数值大小关系即可. 【详解】因为二次函数图象关于直线对称， 所以有， 当时，有. 故选：C. 2．二次函数的图象是（   ） A．直线 B．折线 C．抛物线 D．双曲线 【答案】C 【分析】根据具体函数知道函数图象易得答案. 【详解】因为二次函数的图象是抛物线. 故选：C. 3．若二次函数的对称轴为y轴，则m的值为（   ） A．0 B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据对称轴公式列方程求解即可. 【详解】二次函数的对称轴为y轴， 即，解得， 故选：A. 4．当时，直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据判断一次函数的斜率和截距，即可判断图像经过象限. 【详解】由可得图象过一、三象限， 由可得图象过第二象限， 综上直线经过一二三象限，不经过第四象限． 故选：D. 5．下列各函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、对数函数和指数函数的单调性即可解得 【详解】选项A：在上单调递增，错误 选项B：在上单调递增，错误 选项C：在上单调递增，错误 选项D：在上单调递减，正确 故选：D 6．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】对A，函数定义域为R， ， 所以函数不是偶函数.故A错误. 对B，函数定义域为R， . 所以函数不是偶函数.故B错误. 对C，函数定义域为R， . 所以函数是偶函数.故C正确. 对D，函数定义域为， . 所以函数不是偶函数.故D错误. 故选：C. 7．下列关于函数增减区间的描述正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．在其定义域上为减函数 D．在上为增函数 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性即可求解. 【详解】由函数可得， 函数是反比例函数， 定义域为. 因为， 所以在上是增函数. 故选：D. 二、填空题 8．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】设出一次函数解析式，将点代入即可解得. 【详解】由图可设当时，关于的函数解析式为， 当时，，当时，， 代入解析式可得解得 当时，. 故答案为． 9．函数的单调减区间是 . 【答案】 【分析】根据一次函数的函数的单调性求解. 【详解】设，则函数表示一条直线，且直线的斜率，定义域为， 故函数在上为单调递减. 故答案为：. 10．已知函数在上的增函数，则m的取值集合为 . 【答案】 【分析】将原函数化为，由一次函数的单调性可得，据此可求解. 【详解】函数可化为， 因为函数在上的增函数， 所以，解得， 故m的取值集合为. 故答案为： 三、解答题 11．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的概念求解即可. （2）根据一次函数的概念求解即可. 【详解】（1）函数． 根据题意，且，解得：， 故当时，这个函数是正比例函数． （2）函数． 根据题意，，故当时， 所以当时，这个函数是一次函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$