专题10 指数幂（讲义） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂（讲义） 知识点1 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 1．（23-24高三下·广西·职教高考）（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·广西南宁·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·广西南宁·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（18-19高三·江西南昌·职教高考）计算（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河南·期末）设函数，若，则 . 1．已知，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．把用分数指数幂形式表示的是（ ） A． B． C． D． 3．化简：（   ） A． B． C． D． 4．对于任意实数m，n，则下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．化简：＝（　　） A．3 B． C． D． 6．若，则时，的值为（    ） A． B．3 C． D． 7．化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 8．计算（   ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．计算的结果为（   ） A．2 B． C． D． 11．利用计算器求下式的值： .（保留到小数点后第3位） 12．的立方根是 ． 13．若，则 . 14．与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 15．二次根式的乘、除法 （1）二次根式的乘法： ，即两个二次根式相乘，把被开方数 ，根指数不变． （2）二次根式的除法： ，即两个二次根式相除，把被开方数 ，根指数不变． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂（讲义） 知识点1 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 1．（23-24高三下·广西·职教高考）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与分数指数幂的化简即可求解. 【详解】 故选：D 2．（24-25高三下·广西南宁·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．（24-25高三上·广西南宁·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算及对数的运算法则，即可判断求解． 【详解】因为，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C正确； 因为，故选项D错误； 故选：C． 4．（18-19高三·江西南昌·职教高考）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂运算计算即可. 【详解】. 故选：C. 5．（23-24高一上·河南·期末）设函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意计算出参数，然后代值计算即可. 【详解】因为，所以，则 所以，故 故答案为： 1．已知，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可化简求值. 【详解】因为，即， 所以，即， 所以. 故选：B． 2．把用分数指数幂形式表示的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化法则进行转化即可. 【详解】由于， 故用分数指数幂形式表示为. 故选：C 3．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 4．对于任意实数m，n，则下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算法则逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 5．化简：＝（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式计算方法运算即可. 【详解】. 故选：A. 6．若，则时，的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数的运算即可求解. 【详解】， 当时，. 故选：B. 7．化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与指数幂的互化即可得解. 【详解】化成分数指数幂的形式是， 故选：. 8．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数指数幂与根式的互化即可得解. 【详解】， 故选：. 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式与指数幂的转化，化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 10．计算的结果为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 11．利用计算器求下式的值： .（保留到小数点后第3位） 【答案】 【分析】用计算器进行指数运算即可. 【详解】将进行指数运算，操作步骤为： 按， 显示计算结果， 所以. 故答案为：2.280. 12．的立方根是 ． 【答案】 【分析】由立方根的概念即可求解. 【详解】的立方根是. 故答案为：. 13．若，则 . 【答案】 【分析】根据，结合题意，即可得到，进而求解. 【详解】因为， 又，所以， 得到， 所以. 故答案为： 14．与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 【答案】2 【分析】根据同类二次根式的概念得出，由此即可解答. 【详解】，且与最简二次根式是同类二次根式， ，解得， 故答案为：2. 15．二次根式的乘、除法 （1）二次根式的乘法： ，即两个二次根式相乘，把被开方数 ，根指数不变． （2）二次根式的除法： ，即两个二次根式相除，把被开方数 ，根指数不变． 【答案】 相乘 相除 【分析】根据二次根式的乘法和除法的性质，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 二次根式的乘法是两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 （2）因为，所以， 二次根式的除法是两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 故答案为：（1），相乘；（2），相除 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$