专题08 函数的奇偶性（讲义） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 1．（24-25高三下·广西·职教高考）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，关于轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可得解. 【详解】点与点关于轴对称， 则，， 故选：. 2．（23-24高三下·广西·职教高考）已知，是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，则（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义、性质逐项进行判断即可． 【详解】对于A、B选项： 是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数， ， 令， 则， 是奇函数，不是偶函数，即是奇函数，不是偶函数， A项错误，B项正确. 对于C、D选项： 令， 则， 即不是奇函数也不是偶函数， C项错误，D项错误. 故选：B 3．（19-20高三·广西·对口/高职单招）下列函数中是奇函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性逐个分析即可. 【详解】A选项为偶函数，所以A选项错误. B选项为偶函数，所以B选项错误. C选项为奇函数，所以C选项正确. D选项为非奇非偶函数，所以D选项错误. 故选：C. 4．（23-24高三下·广西·对口/高职单招）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数的定义逐一判断选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，不是奇函数，故错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，不是奇函数，故错误， C：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，是奇函数，故正确， D：的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，不是奇函数，故错误. 故选：C. 5．（22-23高三·广西玉林·模拟预测）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个判断即可. 【详解】A. 的定义域为R，且，则为偶函数，故错误. B. 的定义域为，，则为奇函数，故错误， C. 的定义域为R，且，则为偶函数，故错误. D. 的定义域为R，且，， 则既不是奇函数，也不是偶函数，故正确. 故选：D. 1．在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间直角坐标系中，对称点坐标的特性，即可题意即可求解. 【详解】由题意，设点 关于平面 对称的点的坐标为， 则，解得， 所以在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为. 故选：C. 2．已知偶函数在上是单调增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】由是偶函数可得，因为在上是单调增函数， 所以. 故选：A. 3．在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解. 【详解】由题意得，在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是. 故选：B. 4．已知函数，若，则的值是（   ） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【分析】分别把和代入函数，然后求出的值，即可得出结果. 【详解】因为， ， 则， 又，所以. 故选：B. 5．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，函数满足即可得解. 【详解】对于A，定义域为R，关于原点对称，，，故为非奇非偶函数； 对于B，定义域为R，关于原点对称，，故为奇函数； 对于C，定义域为R，关于原点对称，，故为偶函数； 对于D，定义域为R，关于原点对称，，故为奇函数. 故选：C. 6．下列函数中的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】对于A选项：定义域为，，函数不是偶函数，A错误； 对于B选项：定义域为，，函数是偶函数，B正确； 对于C选项：定义域为，，函数不是偶函数，C错误； 对于D选项：定义域为，，函数不是偶函数，D错误. 故选：B. 7．函数，是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既不奇也不偶 D．既是奇又是偶 【答案】C 【分析】利用奇偶函数定义域关于原点对称判断即可. 【详解】函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数既不是奇函数也不是偶函数. 故选：C. 8．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】选项：函数，定义域为，定义域不关于原点对称，所以该函数不为偶函数； 选项：函数，定义域为R，定义域关于原点对称，又有，所以该函数为偶函数； 选项：函数，因为，所以该函数不为偶函数； 选项：函数，因为，所以该函数不为偶函数. 故选：. 9．已知函数在定义域上是奇函数,若时,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是奇函数,利用=即可求解. 【详解】由题意知, 所以, 故选:. 10．设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】当时，， 则， 因为是定义在上的奇函数， 则， 故选：A 11．已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据减函数的性质求解即可. 【详解】定义域为R的奇函数在区间上单调递减， 所以在上单调递减， 因为， 则，解得， 故x的取值范围是. 故答案为：. 12．已知是奇函数，且当 时，，则当时， . 【答案】 【分析】利用奇函数的基本性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以 又因为当 时，，则当时，，， 所以. 故答案为： 13．若奇函数定义域为，则 . 【答案】0 【分析】根据奇函数的概念求解即可. 【详解】因为奇函数定义域为， 且在有意义，所以. 故答案为：0. 14．若是奇函数，且，则 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为是奇函数，且， 所以. 故答案为：. 15．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 【答案】0 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的定义域为R， 因为 是偶函数，所以恒成立， 所以， 解得，经验证满足题意. 故答案为：0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（讲义） 知识点1 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 1．（24-25高三下·广西·职教高考）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高三下·广西·职教高考）已知，是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，则（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 3．（19-20高三·广西·对口/高职单招）下列函数中是奇函数的是（   ）. A． B． C． D． 4．（23-24高三下·广西·对口/高职单招）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三·广西玉林·模拟预测）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） A． B． C． D． 1．在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 2．已知偶函数在上是单调增函数，则（    ） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 4．已知函数，若，则的值是（   ） A．3 B． C． D．5 5．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 6．下列函数中的偶函数是（    ） A． B． C． D． 7．函数，是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既不奇也不偶 D．既是奇又是偶 8．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数在定义域上是奇函数,若时,,则（   ） A． B． C． D． 10．设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 . 12．已知是奇函数，且当 时，，则当时， . 13．若奇函数定义域为，则 . 14．若是奇函数，且，则 15．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$