专题04 一元二次不等式、分式不等式（讲义） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（24-25高三下·广西南宁·三模）不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：D. 2．（24-25高三下·广西南宁·二模）（多选）下列说法正确的是（    ）． A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的充分不必要条件 【答案】ABC 【分析】根据充分必要条件的概念逐项判断即可得解. 【详解】A中，，， 故是的充分不必要条件，故A正确； B中，由不等式的基本性质可知，若，则， 故是的充要条件，故B正确； C中，时，， 即，， 故是的必要不充分条件，故C正确； D中， 或， 故是的必要不充分条件，故D错误. 故选：ABC. 3．（20-21高三·广西·对口/高职单招）求不等式的解集： . 【答案】 【分析】根据不等式的运算法则和解集的表示方法解题即可. 【详解】由可得， 则有或， 即或， 故答案为： 4．（23-24高三下·广西·对口/高职单招）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得. 即或，解得. 故答案为：. 5．（18-19高三·广西·对口/高职单招）不等式的解集为 ； 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式化简集合A，B，再求即可． 【详解】由题得，， 所以. 故选：A. 2．方程的判别式，要使，此时的取值范围为（    ） A．空集 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程的关系，即可求解. 【详解】由题意知方程的判别式， 所以函数是一个开口向上且与轴无交点的二次函数， 即当时，的取值范围为空集. 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得. 即不等式的解集为. 故选：A. 5．不等式的解用不等式表示为（     ）. A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即或； 故选：C. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意不等式， 所以， 解得， 故不等式的解集为. 故选：C 7．已知集合 ，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解集合，再结合交集的运算求解. 【详解】由题意，，解得， 因为集合 ， 所以， 故选：C. 8．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：， 解得，即不等式的解集为：. 故选：A. 9．某电子元件发热量与散热面积S满足，当发热量不超过时，散热面积至少需要（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等关系列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，得，即，解得. 即当发热量不超过时，散热面积至少需要. 故选：C. 10．不等式的解集是（    ）． A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】解分式不等式即可解得. 【详解】由题，不等式， 可化为，解得. 故选：B 11．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可解得. 【详解】由题，原不等式可化为， 将不等式因式分解为，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 12．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集求参数即可. 【详解】当时，不等式为，满足题意； 当，需满足， 不等式可化为 解得或，故不等式组的解为， 综上可得，的取值范围为， 故答案为：． 13．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由得，或， ∴不等式的解集为. 故答案为：． 14．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】先根据一元二次不等式的解法得到集合，再利用交集的运算可解. 【详解】由题意知，解不等式，得， 解得. ，； 所以， 故答案为：. 15．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，解得. 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（24-25高三下·广西南宁·三模）不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25高三下·广西南宁·二模）（多选）下列说法正确的是（    ）． A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的充分不必要条件 3．（20-21高三·广西·对口/高职单招）求不等式的解集： . 4．（23-24高三下·广西·对口/高职单招）不等式的解集为 ． 5．（18-19高三·广西·对口/高职单招）不等式的解集为 ； 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．方程的判别式，要使，此时的取值范围为（    ） A．空集 B． C． D．2 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．不等式的解用不等式表示为（     ）. A． B． C．或 D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 7．已知集合 ，，则（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 9．某电子元件发热量与散热面积S满足，当发热量不超过时，散热面积至少需要（    ）． A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ）． A．或 B． C．或 D． 11．不等式的解集为 . 12．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 13．不等式的解集是 ． 14．已知集合，，则 . 15．不等式的解集为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$