专题03 不等式的基本性质及区间（讲义） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（22-23高三下·宁夏·职教高考）已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·河南·职教高考）设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·贵州·职教高考）已知，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（18-19高三·湖南长沙·职教高考）下列不等式在的条件下不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·广西·职教高考）（多选）下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．小明今年岁（），他的爸爸岁（），过了年后（），则下列表达式正确的为（   ） A． B． C． D． 9．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．若实数a，b满足，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 11．比较大小： 12．若，则 13．如果，则（用“”或“”填空）： （1） ；（2） ； （3） ；（4） 1. 14．若，，则的取值范围为 . 15．比较大小： ．（填“”或“”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（22-23高三下·宁夏·职教高考）已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析判断即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：D. 2．（24-25高三下·河南·职教高考）设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 3．（24-25高三下·贵州·职教高考）已知，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，当时，，故错误； 因为，则，故正确； 因为，则，故错误； 当时，，故错误， 故选：. 4．（18-19高三·湖南长沙·职教高考）下列不等式在的条件下不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可解得. 【详解】选项A：，则，正确. 选项B：，则，正确. 选项C：，则，正确. 选项D：，令， 则，即， 故，错误. 故选：D 5．（24-25高三下·广西·职教高考）（多选）下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】根据题意，结合不等式的性质，利用作差法，即可判断求解. 【详解】若，则当时，，故选项A错误； 若，当，或且时，，故选项B错误； 若，又，所以一定成立，故选项C正确； 若，则，且，所以，即， 故选项D正确； 故选：. 1．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D. 2．已知，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 由不等式的基本性质可知，若，则，且， 所以成立，故D正确， 故选：D. 3．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为， 当时，，故错误； 当，时，满足，此时，，故错误； 因为，则，故正确， 故选：. 4．已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：当时满足，而，故A项错误； 对B：若，则，两边同时乘以则为，即，故B项正确； 对C：若，两边同时乘以为，即，故C项错误； 对D：因为，若，则，即， 若，则，即，若，则，故D项错误. 故选：B. 5．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值代入法，逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：当时，满足，但，故A错误； 对于选项B：当、时，，故B错误； 对于选项C：根据不等式的性质可知，当时，，故C错误； 对于选项D：根据不等式的性质可知，当时，，故D正确， 故选：D. 6．若，则下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，集合额不等式的基本性质，及作差法，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 当时，，即； 当时，与的大小无法判断，故选项A错误，不符合题意； 因为，当为负数时，，故选项B错误，不符合题意； 因为，所以， 所以，即，故选项C正确，符合题意； 因为，当异号，即时，，故选项D错误，不符合题意； 故选：C. 7．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】A选项：不等式左右同乘一个正数，不等号方向不变， 若，则，故A错误； B选项：不等式左右同乘一个负数，不等号方向改变， 若，则，故B正确； C选项：若，则满足，但，故C错误； D选项：不等式左右同加或减一个数，不等号方向不变， 若，则，即，故D错误. 故选：B. 8．小明今年岁（），他的爸爸岁（），过了年后（），则下列表达式正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，易得，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由题意，得，故，又， 所以，即，故选项A正确，符合题意； 所以，即，故选项B错误，不符合题意； 所以，即，故选项C错误，不符合题意； 所以，即，故选项D错误，不符合题意； 故选：A. 9．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】当，则成立，故正确； 当时，满足，但此时，故错误； 当时，此时无意义，故错误； 当时，此时，够错误， 故选：. 10．若实数a，b满足，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出，，逐项判断即可得解. 【详解】由可知，实数a，b异号，又∵，∴，， 则，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 11．比较大小： 【答案】 【分析】先取的近似值，再进行比较即可得出结论. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 12．若，则 【答案】 【分析】由不等式的基本性质判断大小即可. 【详解】∵，且， ∴. 故答案为：. 13．如果，则（用“”或“”填空）： （1） ；（2） ； （3） ；（4） 1. 【答案】 【分析】（1）（3）利用不等式的性质直接求解； （2）（4）利用不等式的性质，结合作差法比较大小； 【详解】（1），； （2），，，，； （3），，又，，； （4），，，. 故答案为：；；；. 14．若，，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，所以， 又，故，即， 故的取值范围为. 故答案为：. 15．比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差比较法进行比较即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$