专题02 充要条件（讲义） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分条件、必要条件、命题等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点 充分条件和必要条件 1. 充分条件 如果条件p成立，那么结论q一定成立，即为真命题，则称p为q的充分条件. 2. 必要条件 如果条件q成立，那么结论p一定成立，即为真命题，则称p为q的必要条件. 3. 充要条件 如果条件p成立，那么结论q一定成立；并且，如果条件q成立，那么结论p一定成立，即与都为真命题，则称p为q的充要条件，又叫做p与q等价，记作：. 4. 既不充分也不必要条件 如果条件p与结论q之间没有确定关系，即，，那么p与q为既不充分也不必要条件. 1．（2024高三·专题练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解. 【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 2．（24-25高三上·广西南宁·一模）直线与直线垂直的充要条件是（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，则两直线方程的系数关系结合充要条件即可求解. 【详解】由题意得，直线与直线垂直， 则，解得. 又时，直线与直线垂直. 所以直线与直线垂直的充要条件是. 故选：D. 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立． 故“”是“0”的充分不必要条件． 故选：C. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，结合必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，设集合，所以是的真子集， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】由得，则不能推出，故充分性不成立； 可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 1．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：C. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可得解. 【详解】由得或， 所以“”“”， “”“”， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，且，， 所以可以得到 ，充分性成立， 又因为可以得到，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．已知，则“为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定求解即可； 【详解】若为有理数，则“为有理数”成立； 反之不成立，如时，为有理数． 所以“为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件． 故选：A 5．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定命题求解即可； 【详解】命题：，，则是. 故选：B 6．在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若“甲的生肖不是马”，则其生肖仍可能是牛、羊、鸡、狗、猪等其他六畜中的一种，故充分性不成立； 若“甲的生肖不属于六畜”，则其生肖必不在马、牛、羊、鸡、狗、猪这六畜中， 因此必然有“甲的生肖不是马”，故必要性成立， 综上，“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件， 故选：B． 7．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】命题“”的否定是： . 故选：D. 8．白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部．根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】若“游客甲在甘肃省”，则“游客甲不一定在白银市”，故充分性不成立； 若“游客甲在白银市”，则“游客甲一定在甘肃省”，故必要性成立， 所以，“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的必要不充分条件. 故选：C． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 则不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．“数列是公比为1的等比数列”是“数列为常数列”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义，结合充分不必要条件，即可判断. 【详解】若数列是公比为1的等比数列，则数列为常数列，是充分条件； 若数列为常数列，则数列不一定是等比数列，如，不是必要条件. 故选：A. 11．是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 【答案】充分 【分析】由充要条件的定义，即可得出答案． 【详解】若，则，充分性成立， 若，不能推出，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分． 12．命题“，”的否定是 . 【答案】“，” 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可解. 【详解】全称命题的否定为特称命题， 则命题“，”的否定是“，” 故答案为：“，”. 13．设命题，，则为 ． 【答案】 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可求. 【详解】因为全称命题的否定为特称命题， 若，，则为； 故答案为：. 14．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若时，则一定成立，即充分性成立； 若时，则不一定成立，如满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 15．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若成立，则一定成立，即充分性成立； 若成立，则不一定成立，如，即必要性不成立； 故“”为“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分条件、必要条件、命题等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点 充分条件和必要条件 1. 充分条件 如果条件p成立，那么结论q一定成立，即为真命题，则称p为q的充分条件. 2. 必要条件 如果条件q成立，那么结论p一定成立，即为真命题，则称p为q的必要条件. 3. 充要条件 如果条件p成立，那么结论q一定成立；并且，如果条件q成立，那么结论p一定成立，即与都为真命题，则称p为q的充要条件，又叫做p与q等价，记作：. 4. 既不充分也不必要条件 如果条件p与结论q之间没有确定关系，即，，那么p与q为既不充分也不必要条件. 1．（2024高三·专题练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高三上·广西南宁·一模）直线与直线垂直的充要条件是（   ） A．1 B． C． D．0 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则“为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 8．白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部．根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“数列是公比为1的等比数列”是“数列为常数列”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 11．是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 12．命题“，”的否定是 . 13．设命题，，则为 ． 14．“”是“”的 条件． 15．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$