专题01集合（讲义） -广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的定义、集合之间的关系、集合之间的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1 集合的含义与表示 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示； 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 1．（24-25高三下·广西·职教高考）某班有45名学生，其中22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加.则两个小组都不参加的人数是（   ） A．15人 B．16人 C．19人 D．21人 【答案】A 【分析】根据题意分别求出只参加化学小组和只参加航模小组的人数，即可求解. 【详解】由题意得，22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加， 则只参加化学小组的有人，只参加航模小组的有人， 所以两个都不参加的人数有人. 故选：A. 2．（23-24高三下·广西·职教高考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选：. 3．（24-25高三下·广西南宁·三模）已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图判断所求阴影部分表示的集合为,利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】由所给图可知所求阴影部分表示的集合为, 因为全集，，， 所以. 故选：D. 4．（24-25高三下·广西南宁·二模）设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 所以. 故选：C. 5．（22-23高三·广西玉林·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分别求出集合U和A的具体范围，再根据补集的定义计算即可求解. 【详解】因为，， 所以，, 所以，即. 故选：B. 1．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 2．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 3．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 4．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 【答案】B 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：C. 6．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 7．集合，集合，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以， 故选：B. 8．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】集合，则. 故选：B. 9．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：A. 10．填写恰当的符号：（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】∵集合与集合之间的不能用属于符号，故A错误； 又∵，故B错误； ∴，故C正确，D错误. 故选：C. 11．设集合，，若，则 . 【答案】3 【分析】根据交集求得参数，然后根据对数运算即可. 【详解】由，所以， 又集合，， 即，， 所以. 故答案为：3 12．用符号“   ”“    ”“”“”或“”填空. (1)____； (2)___； (3)N____ Q； (4)0____ R； (5)d ____ ； (6)____； (7)Z_____N； (8)____； (9)_____N； (10)____. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【分析】根据元素与集合的关系，集合间的关系即可求解. 【详解】（1）因为集合的元素在集合中都能找到， 且集合没有元素，所以. （2）因为空集是所有集合的子集，所以 （3）因为N为自然数集，Q为有理数集，所以. （4）因为R为实数集，所以. （5）因为集合中不包含元素，所以. （6）因为包含， 所以. （7）因为Z为整数集，N为自然数集，所以. （8）因为集合中没有这个元素，所以. （9）因为N为自然数集，不是自然数，所以N. （10）因为表示由点组成的集合， 也表示由点组成的集合， 所以. 13．若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由一二次不等式的解法求出不等式的解集，再根据不等式的解集为空集即可求解. 【详解】由得， 因为不等式组的解集为空集， 所以， 则实数的取值范围为. 故答案为：. 14．若集合，，则 . 【答案】 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】集合，， 则. 故答案为：. 15．集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】根据常用数集的含义，结合列举法的概念，即可求解. 【详解】因为表示自然数，所以， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是广西2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的定义、集合之间的关系、集合之间的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 广西2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1 集合的含义与表示 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示； 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 1．（24-25高三下·广西·职教高考）某班有45名学生，其中22人参加化学小组，20人参加航模小组，12人两个小组都参加.则两个小组都不参加的人数是（   ） A．15人 B．16人 C．19人 D．21人 2．（23-24高三下·广西·职教高考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·广西南宁·三模）已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25高三下·广西南宁·二模）设全集，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三·广西玉林·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 1．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 2．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 4．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．集合，集合，则 （   ） A． B． C． D． 8．若集合，则（    ） A． B． C． D． 9．设集合，则（    ） A． B． C． D． 10．填写恰当的符号：（    ）. A． B． C． D． 11．设集合，，若，则 . 12．用符号“   ”“    ”“”“”或“”填空. (1)____； (2)___； (3)N____ Q； (4)0____ R； (5)d ____ ； (6)____； (7)Z_____N； (8)____； (9)_____N； (10)____. 13．若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为 . 14．若集合，，则 . 15．集合用列举法表示为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$