9.2 渐开线和直齿圆柱齿轮（课件）《机械基础》（机工版·第2版）同步精品课堂

9.2 渐开线和直齿圆柱齿轮 《机械基础》（机工版） 同步精品课堂—中职专业课 1 学习目标 01 03 02 能描述渐开线的形成过程，说出渐开线的3个主要性质 能识别直齿圆柱齿轮各部分名称并记住对应代号 掌握直齿圆柱齿轮的基本参数及其含义 新知学习 情景导入 同学们，咱们车间里的机床齿轮转起来稳稳当当，汽车变速箱换挡也丝滑顺畅，这些都离不开渐开线的功劳！想象一下，拿一根绳子绕在圆盘边缘，一端固定，另一端慢慢拉开，绳子末端画出的曲线就是渐开线，齿轮的齿廓就是它啦！为啥选渐开线？它咋让齿轮稳稳传动？带着好奇，今天咱们就走进渐开线和直齿圆柱齿轮的世界，从曲线形成到齿轮参数、尺寸计算，一步步解锁机械传动的密码，以后修设备、设计小齿轮，这些知识可都得用上！ 新知学习 如图9-12所示，动直线AB沿着圆O做纯滚动，直线AB上任意一点K的运动轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，其半径用rb表示；直线AB称为该渐开线的发生线。 渐开线齿轮的轮齿由两条对称 (反向)的渐开线做齿而形成， 如图9-13所示。 新知学习 一、渐开线的形成 新知学习 根据渐开线的形成过程可知渐开线具有下列性质。 1)发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的弧长，如图9-12所示。 2)渐开线上任意一点的法线必定与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。如图9-12所示，渐开线上任意一点K的法线KN与基圆相切于点N，法线KN与发生线AB重合。切点N是渐开线上K点的曲率中心，线段NK为K点的曲率半径。 新知学习 二、渐开线的性质 新知学习 3)渐开线上各点的曲率半径不相等。图 9-14a 所示的 a1p1、a2p2…a6p6分别为 “a1、a2.…a6“。点的曲率半径。由图可知，渐开线上越靠近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线越弯曲;越远离基圆，曲率半径越大，渐开线越平直。当渐开线上的点与基圆上的点重合时，曲率半径等于零。 新知学习 二、渐开线的性质 新知学习 4)渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆相同，渐开线的形状相同;基圆越小，渐开线越弯曲;基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线呈直线，这种直线型的渐开线就是齿条的齿廓曲线，如图9-14b所示。 5)渐开线的起始点在基圆上，故基圆内无渐开线。 新知学习 二、渐开线的性质 新知学习 6)渐开线上各点的压力角不等。越靠近基圆，压力角越小;越远离基圆，压力角越大；基圆上的压力角为 0°。如图 9-14c 所示，压力角 αK1<αK<αK2。 新知学习 二、渐开线的性质 新知学习 压力角是指渐开线齿廓上任意点K所受到的力的方向FK(该点的法线方向)与该点运动速度方向vK之间所夹的锐角，用αK表示，如图 9-15 所示。其计算公式为 cosαK = = 式中 rb —— 基圆半径(mm)；rK —— 渐开线上任一点的向径(mm)。压力角的大小决定了推动齿轮有效分力和有害分力的比值压力角越小，推动齿轮传动的有效分力越大，传动越省力;压力角越大，有害分力越大，传动越费力。因此，通常采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮的齿廓曲线。 新知学习 二、渐开线的性质 新知学习 新知学习 三、直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号 新知学习 直齿圆柱齿轮各部分的名称及代号如图9-17所示。 (1)齿顶圆。由齿轮各轮齿顶部所围成的圆，其直径用da表示，半径用ra表示。 (2)齿根圆。由齿轮各轮齿根部所围成的圆，其直径用dt表示，半径用rt表示。 (3)分度圆。分度圆是人为设定的一个假想的参考圆，用做设计、制造齿轮的基准该圆上具有标准模数和标准压力角，其直径用d表示，半径用r表示。 (4)齿距。相邻两轮齿在分度圆上所对应的弧长，用p表示。 (5)齿厚。齿轮轮齿两侧在分度圆上所对应的弧长，用s表示 (6)槽宽。相邻轮齿近侧齿廊在分度圆上所对应的弧长，用e表示。 (7)基圆齿距。简称“基距”。相邻两轮齿在基圆上所对应的弧长，用pb表示。 (8)齿高。齿顶圆至齿根圆的径向距离，用h表示。 (9)齿顶高。分度圆至齿顶圆的径向距离，用ha表示。 (10)齿根高。5分度圆至齿根圆的径向距离，用ht表示。 新知学习 三、直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号 新知学习 (11)中心距 相啮合的一对齿轮两轴线间的距离称为中心距，用a表示，如图9-18所示。标准齿轮正确安装时，其中心距为两齿轮分度圆半径之和(或之差)，也称标准中心距。 (12)齿宽 齿轮有齿部分沿分度圆柱面的直素线方向量度的宽度，用b表示，如图 9-17 所示。 新知学习 三、直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号 新知学习 直齿圆柱齿轮的基本参数主要包括齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等它们是齿轮几何尺寸计算的依据。 1.齿数z 齿轮轮齿的个数称为齿数。当其他参数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大。 新知学习 四、直齿圆柱齿轮的基本参数 新知学习 2.模数 m 模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。如图9-17中所示，设分度圆的直径为d、则分度圆的周长为πd。又因为齿数为z，分度圆上的齿距为p，则分度的圆周长又等于pz，即πd=pz，可得p/π= d/z。 由于π为一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把 p/π规定为有理数，称为模数。即齿距p除以圆周率"所得的商，用m表示，单位为 mm，公式为 m = = （9-4） 新知学习 四、直齿圆柱齿轮的基本参数 新知学习 模数直接影响齿轮的大小、轮齿的齿形和强度。模数越大，轮齿越大，承载能力越强;反之，模数越小，轮齿越小，承载能力越弱。对于齿数相同的齿轮，模数越大，齿轮的几何尺寸越大；模数越小，齿轮的几何尺寸越小，如图9-19所示。 新知学习 四、直齿圆柱齿轮的基本参数 新知学习 齿轮的模数已经标准化，其值可参阅相关国家标准，见表9-1。 新知学习 四、直齿圆柱齿轮的基本参数 新知学习 3.压力角 α 渐开线齿廓上不同点的压力角是不相等的。越远离基圆，压力角越大；越靠近基圆压力角越小。通常所说的压力角是指分度圆上的压力角，我国规定为20°，可用下式表示 cosα = （9-5） 式中 α —— 分度圆上的压力角; rb —— 基圆半径(mm); r —— 分度圆半径(mm)。 新知学习 四、直齿圆柱齿轮的基本参数 新知学习 分度圆上压力角的大小对轮齿几何形状有影响。在分度圆半径不变的条件下，当分度圆上的压力角大于 20°时，rb减小，齿顶变尖，齿根变厚，承载能力增强，但传动较费力；当分度圆上的压力角小于 20°时，rb增大，齿顶变宽，齿根变细，承载能力降低，如图 9-20所示。 新知学习 四、直齿圆柱齿轮的基本参数 新知学习 4.齿顶高系数ha* 齿顶高系数为齿轮齿顶高与模数的比值，用h’表示，即 ha* = 正常齿制中的ha* =1，短齿制中的ha*=0.8。 新知学习 四、直齿圆柱齿轮的基本参数 新知学习 5.顶隙系数c* 齿轮顶隙与模数的比值称为顶隙系数，用c*表示，即 c* = 正常齿制中的c*=0.25，短齿制中的c*=0.3。 顶隙是指当一对齿轮啮合时，一齿轮的齿顶与另一齿轮槽底间的径向间隙，其主要作用是防止齿顶与另一齿轮的槽底相抵触，此外还可以储存润滑油，保证齿面间的润滑。为使齿轮啮合时有一定量的径向间隙，齿根高要比齿顶高大，即ht=ha+c。 新知学习 四、直齿圆柱齿轮的基本参数 新知学习 标准直齿圆柱齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数都为标准值，且分度圆上的齿厚等于槽宽的直齿圆柱齿轮。根据齿轮传动的啮合情况，齿轮传动分为外啮合传动和内合传动两类。其中，外合传动的主、从动齿轮均为外齿轮，且主、从动齿轮的转向相反;内合传动的大齿轮为内齿轮，小齿轮为外齿轮，且主、从动齿轮的转向相同。表9-2列出了标准直齿圆柱外齿轮几何尺寸的计算公式。 新知学习 五、标准直齿圆柱外齿轮几何尺寸的计算 新知学习 图 9-21所示为一直齿内齿轮的一部分，由于内齿轮的轮齿分布在空心圆柱体的内表面上，因此它与外齿轮有许多不同点。 1)与外齿轮一样，内齿轮的齿廓也为渐开线，但是外齿轮的齿廓是外凸的，内齿轮的齿廓是内凹的。 2)内齿轮的齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿厚。 3)外齿轮的齿顶圆大于分度圆，齿根圆小于分度圆；内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。 4)为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。 新知学习 六、标准直齿圆柱内齿轮几何尺寸的计算 新知学习 图 9-22 所示为内啮合齿轮传动。大齿轮为内齿轮，其齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2及中心距a的计算公式与外齿轮不同，其余均相同。 da2 = d2 - 2ha = m(z2 - 2ha*) （9-6） df2 = d2 + 2ht = m(z2 + 2ha* + 2c*) （9-7） a = - = （9-8） 新知学习 六、标准直齿圆柱内齿轮几何尺寸的计算 新知学习 随堂练习 （1）标准直齿圆柱外齿轮的齿顶圆直径、齿根圆直径与分度圆直径的关系是什么？ （2）与外齿轮相比，标准直齿圆柱内齿轮的几何尺寸计算有哪些主要区别？ 课堂练习 答案：A 解析：齿距是相邻两齿同侧齿廓在分度圆上的弧长，公式为p=πm，体现了模数与齿距的关联。 1.直齿圆柱齿轮的齿距p与模数m的关系是（ ） A. p=πm B. p=m/π C. p=m+π D. p=m-π 课堂练习 答案：B 解析：标准齿轮齿根高hf=（1+0.25）m=1.25m，代入得1.25×4=5mm（0.25为顶隙系数）。 2.若标准外齿轮的模数m=4mm，其齿根高hf为（ ） A. 4mm B. 5mm C. 1mm D. 0.25mm 课堂练习 答案：C 解析：模数是齿轮尺寸的“标尺”，相同齿数下，模数越大，齿轮的分度圆、齿高、齿厚等尺寸越大。 3.下列参数中，决定齿轮尺寸大小的关键参数是（ ） A. 压力角 B. 齿数 C. 模数 D. 齿顶高系数 课堂练习 答案：B 解析：齿厚是分度圆上一个齿的两侧齿廓之间的弧长，标准齿轮的齿厚等于齿槽宽。 4.直齿圆柱齿轮的“齿厚”是指（ ） A. 齿顶到齿根的距离 B. 分度圆上齿廓占据的弧长 C. 相邻两齿的间距 D. 齿顶圆与齿根圆的直径差 课堂练习 答案：B 解析：由d=mz得m=d/z=100/25=4mm。 5.已知标准外齿轮的分度圆直径d=100mm，齿数z=25，则模数m为（ ） A. 2mm B. 4mm C. 5mm D. 25mm 课堂练习 答案：A 解析：内齿轮齿根在外侧，故齿根圆直径大于分度圆直径（外齿轮相反）。 6.内齿轮的齿根圆直径（ ）分度圆直径 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 课堂练习 答案：C 解析：因渐开线法线始终与基圆相切，齿轮啮合时作用力方向不变，故传动平稳。 7.渐开线齿轮传动平稳的原因是（ ） A. 齿廓为直线 B. 传动比不恒定 C. 渐开线性质保证力的方向不变 D. 模数恒定 课堂练习 答案：B 解析：顶隙是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根之间的间隙，标准值为c=0.25m。 8.标准直齿圆柱齿轮的顶隙c等于（ ） A. m B. 0.25m C. 1.25m D. πm 课堂小结 感谢观看 $$