北京市十一学校顺义学校(北京市顺义区杨镇第一中学)2025-2026学年高三上学期8月考试数学试题

2025- 2026学年高三第一学期 8月考试数学试题 一、 择题:本大题共 10小题,每小题 4 ,共 40 。 每小题给出的四个 项 中,只有一项是符 题目要求的。 1. 已知集合M={x ∣ x+ 2≥ 0},N={x ∣ x- 1< 0},则M∩N= ( ) (A) {x ∣-2≤ x< 1} (B) {x ∣-2< x≤ 1} (C) {x ∣ x≥-2} (D) {x ∣ x< 1} 2. 命题“∀ x∈ 0,+∞ ,x3+ x≥ 0”的否定是 ( ) (A) ∀ x∈ 0,+∞ ,x3+ x< 0 (B) ∀ x∈ -∞,0 ,x3+ x≥ 0 (C) ∃ x0∈ 0,+∞ ,x30+ x0< 0 (D) ∃ x0∈ 0,+∞ ,x30+ x0≥ 0 3. 在复平面内,复数 z对应的点的坐标是 (-1, 3 ),则 z的共轭复数 z = ( ) (A) 1+ 3 i (B) 1- 3 i (C) - 1+ 3 i (D) - 1- 3 i 4. 在 ( x- 2)5的展开式中,求含 x2的项为 ( ). (A) - 5x2 (B) 5x2 (C) - 10x2 (D) 10x2 5. 已知函数 f(x) = 2x- 12 x ,则 f(x) ( ) (A) 是奇函数,且在R上是增函数 (B) 是偶函数,且在R上是增函数 (C) 是奇函数,且在R上是减函数 (D) 是偶函数,且在R上是减函数 6. 把函数 y= 2x的图象向右平移 t个单位长度,所得图象对应的函数解析式为 y = 2 x 3 ,则 t的值为 ( ) (A) 12 (B) log23 (C) log32 (D) 3 7. 设 a= ln22 ,b= ln3 3 ,c= ln5 5 ,则 a,b,c的大小关系是 ( ) (A) b< a< c (B) a< c< b (C) c< b< a (D) c< a< b 8.“a 1 2 > b 1 2”是“ 1 2a < 1 2b ”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具 第1页,共4页 有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中,指数 衰减的学习率模型为L=L0D G G0,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,L0 表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度. 已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.5,衰减速度为 18,且当训 练迭代轮数为 18时,学习率为 0.4,则学习率衰减到 0.2以下 (不含 0.2)所需 的训练迭代轮数至少为 (参考数据:lg2≈ 0.3) ( ) (A) 72 (B) 73 (C) 74 (D) 75 10.设函数 f(x) = lnx , x>0, x2+4x+1, x≤0. 给出下列四个结论:①函数 f(x)的值域 是R;②∀ a> 1,方程 f(x) = a恰有 3个实数根;③∃ x0∈R+,使得 f -x0 - f x0 = 0;④若实数 x1< x2< x3< x4,且 f x1 = f x2 = f x3 = f x4 .则 x1+x2 x3-x4 的最大值为 4e- 4 e .其中所有正确结论的序号是 ( ) (A) ①② (B) ②③ (C) ②③④ (D) ②④ 二、填空题:本大题有 5小题,每小题 5 ,共 25 。把答案填 答题卡相应 。 11.若复数 z= 1+ii ,则 |z| = . 12.已知对数函数 f(x)过点 14 ,-2 ,则 f(x)的解析式为 ,f(x)在 1 2 ,32 的最大值是 。 13.若二项式 x2- 2x n 的展开式的二项式系数之和为 8,则n= ,该展开式 每一项的系数之和为 14.能说明“函数 f(x)的图象在区间 0,2 上是一条连续不断地曲线,若 fmin(x) = f(2),则 f(x)单调递减”为假命题的一个函数 15.已知函数 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)x ,关于函数 f(x)有下列说法: ①该函数图象关于 y轴对称; ②该函数图象关于原点对称; ③该函数图象不经过第三象限: ④该函数图象有且只有三个点的横、纵坐标都是整数。 其中错误的是 第2页,共4页 三、解答题:本大题有 6小题,共 85 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 16. (本题 15分) (1)解下列不等式: ① ex> 2 ② log 1 2 (1- x)>-2 (2)计算: 94 - 12 - ( 5 )0+ 2log23+ log2 1 8 17. (本题 13分)已知集合A= x x2-3x-4>0 ,B= x 2x-1 ≤9 ,C= x x+2x-3 <0 求:①A∩B ②A∪C ③ ∁BC 18. (本题 15分)已知函数 y= f(x),其导函数为 f (x) = x2- 4x+ a且 f(3) =-2, -1是 f(x)的一个极值点: (1)求函数曲线 f(x)在 x= 3处的切线方程. (2)求 y= f(x)的单调区间及所有极值点的和. (3)直接写出函数 f(x)的解析式. 19. (本题 13分).已知函数 f(x) = (x2- 3)ex. ( )求函数 f(x)的极值; ( )若对∀ x∈ [-1,2]都有 f(x)≥ a恒成立,求实数 a的取值范围. 第3页,共4页 20. (本题 15分). 根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下 (单 位:cm): 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 秀 260及以上 194及以上 良好 245~259 180~193 及格 205~244 150~179 不及格 204及以下 149及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取 12名同学,将其立定跳远测试成绩整理 如下 (精确 1cm): 男生: 180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生: 148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立. ( )分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率; ( )从该校全体高三男生中随机抽取 2人,全体高三女生中随机抽取 1人,设 X为这 3人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计X的数学期望EX; ( )从该校全体高三女生中随机抽取 3人,设“这 3人的立定跳远单项既有优 秀,又有其它等级”为事件A,“这 3人的立定跳远单项至多有 1个是优秀”为 事件B.判断A与B是否相互独立. (结论不要求证明) 21. (本小题共 14分) 已知 f x = 2 x- alnx- ax- 1. (1)若 a=-1,求曲线 y= f x 在点P 1,f(1) 处的切线方程; (2)若函数 y= f x 存在两个不同的极值点 x1,x2,求证:f x1 + f x2 > 0. 第4页,共4页