第一单元 大数的认识 （思维导图＋5考点＋2命题点+5种题型）-人教版四年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第一单元 大数的认识 【思维导图＋5考点＋2命题点+5种题型（含4种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 整数的数级、数位、计数单 位的认识 考点二 大数的读写 考点三 大数的大小比较 考点四 数的改写与近似数 考点五 计算工具的认识与应用 04题型精研·考向洞悉 命题点一 概念辨析及大数的读写比 较 题型01 数级、数位、计数单位的区分 及进率 题型02 大数的读写及大小比较 题型03 改写与近似数题 命题点二 计算工具的应用 题型01 计算工具的认识及使用 题型02 用计算器计算并探究规律 单元考点 考查 频率 新课标要求 整数的数级、数位、计数单位的认识 ★ 新课标要求学生在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法。能结合具体实例解释万以上数的含义。 大数的读写 ★★ 新课标要求学生学生要在具体情境中认识万以上的数，会借助数位顺序表正确读写，着重掌握数级中间、末尾有0的读写规则。 大数的大小比较 ★ 新课标要求学生要结合具体情境，掌握大数大小比较方法。先看位数，多的数大；位数同则从高位依次比起，培养数感与推理能力。 数的改写与近似数 ★★ 新课标要求学生在具体情境里，掌握将整万、整亿数改写成用“万”“亿”作单位的方法，会用“四舍五入”法求大数近似数。 计算工具的认识与应用 ★ 新课标要求学生认识算盘、计算器。了解算盘结构，会用其表示数；掌握计算器基本按键功能，能借助它进行较复杂运算，解决简单问题。 【考情分析】本单元是重点单元。考纲要求学生掌握数级、数位、计数单位等概念，能正确读写、比较、改写大数并求近似数。题型多样，涵盖选择、填空、判断、应用等，题目注重与实际生活的联系，如结合票房数据等考查大数的读写、改写和近似数。同时也会设置一些易错题，考查学生对概念的准确理解和对规则的熟练运用。 考点一 整数的数级、数位、计数单位的认识 1.数级：按数位多少分级，从右往左每4位为一级，分个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）等，方便读写大数。 2.数位：指数字所占的位置，从右到左依次为个位、十位…… 千亿位。 3.计数单位：计量数的大小的单位，对应数位有个（一）、十、百、千、万…… 千亿，相邻计数单位间进率都是10。 【易错易混】数级、数位、计数单位的核心区分 三者本质不同，可从“功能、定义、表示”三方面明确区分： 数级：是“分级工具”，按每4位分个级、万级、亿级等，作用是方便读写大数，无具体数值意义。 数位：是“数字位置”，如个位、万位、亿位，对应数级中的位置，能体现数字的占位价值。 计数单位：是“计量标准”，是衡量数大小的单位，相邻单位间进率为 10。 1.（2024•新疆乌鲁木齐•期中）我国2023年全年国内生产总值（GDP）为1260582亿元，从右向左第2个数字2表示（ ）。 A．2个十万 B．2个百万亿 C．2个十万亿 D．2个亿 2.（2024•四川乐山•期中）260831中，2在________位上，表示________；8在________位上，计数单位是________。 3.（2024•广东江门•期中）判断： 780500和78050中的“5”大小一样，表示的意义也一样。( ) 考点二 大数的组成和读写 1.大数的组成：明确“数位”与“计数单位”的对应关系 大数的组成本质是“数字+对应计数单位”的组合，需先通过分级确定每个数字所在的数位，再描述其表示的含义。 第一步：先分级（四位分级法，关键前提） 从右往左，每4位分为一级，依次为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）…… 第二步：按级分析组成 单个数位的组成：某个数字在哪个数位上，就表示“几个该数位的计数单位”。 整体数的组成：将每一级的数转化为“多少个级单位”，再相加。 2.大数的读法：分级→读级→加级名→连起来 （1）先分级，再从最高级读起。 （2）亿级、万级的数，按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字或“万”字。 （3）每级末尾不管有几个 0 都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 注意：（1）每级末尾的0不读： （2）每级中间或开头的0，无论有几个，只读1个 （3）亿级、万级读完后必须加“亿”“万”字，个级读完不加字 3.大数的写法：分级→写级→补0 （1）先分级，再从最高级写起。 （2）哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写 0 注意：哪一位上没有单位，就在该数位写0，确保每级都是4位数。 【易错易混】 1.混淆“数位”与“计数单位”、忽略分级导致计数单位判断错误。 2.读数类易错点：每级末尾的0与中间的0混淆；漏读亿级、万级的级名。 3.写数类易错点：哪一位没有就补0，但漏补或多补；混淆 “级单位” 的数字对应。 1.（2024•河北沧州•期中） 刘华家的电话号码可以看作一个八位数，它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20。他家的电话号码是( )。 2.（2024•福建莆田•期中） 亮亮忘记了存宝箱的密码，但他回忆出了密码可能是66600000、60000660、60060006、60000606四个数中的一个，并且密码只读出一个“零”，这个密码是( )。 3.（2024•内蒙古通辽•期中）用0，0，0，5，6，8，9这七个数字组出符合下面条件的数。 (1)组成最小的七位数是：( )。 (2)组成最大的七位数是：( )。 (3)组成只读出一个“零”的七位数是( )。 (4)组成3个“零”都不读出来的七位数是：( )。 考点三 大数的大小比较 1.核心原则：先比“位数多少”，位数多的数更大 大数的位数直接决定其量级，位数不同时，无需逐位比较，可直接判断： 位数越多，数越大（因为高位计数单位的量级远高于低位） 2.位数相同时：按“分级从高位到低位”逐位比 第一步：分级，确认位数相同 第二步：先比最高级（万级），逐位找不同 第三步：若最高级相同，再比下一级（个级） 3.特殊情况：含“0”的大数比较 无需因“0”的位置特殊调整规则，仍遵循“位数优先，高位到低位”原则，“0” 仅作为数位上的数字参与比较。 【易错易混】 1. 跳过“位数多少”直接比数字。 2.位数相同但分级后同级数字比较失误 3.误将“末尾补 0”的数等同于原数 1.（2024•河南南阳•期中） 判断：比较两个数的大小时，要看最高位上的数，最高位上数大的那个数就大。( ) 2.（2024•北京房山•期中）把65000、60500、60005、60050按照从大到小的顺序排列。 3.（2024•西藏日喀则•期中）比较684973和689473，关键是比较（ ）。 A．它们的位数 B．千位上的数 C．百万上的数 考点四 数的改写与近似数 1.大数的改写（精确值，用＝连接） （1）定义： 大数的改写是不改变数的实际大小，仅将数的书写形式转化为更简洁的“万”或 “亿”作单位的形式（结果是精确值，与原数完全相等），方便读写和计算。 （2） 适用场景： 数的末尾有较多连续的0（如整万、整亿数），或非整万/整亿数需保留原数精确性时。 （3）具体改写方法 整万的数的改写：先分级，再将个级上的4个0省略，换成“万”字。 整亿的数的改写：先分级，再将个级和万级上的8个0省略，换成“亿”字。 2.近似数（近似值，用≈连接） （1） 定义： 近似数是与原数接近但不完全相等的数，用于当不需要或无法使用精确值时（如测量数据、统计数据），通过“四舍五入”“进一法”“去尾法”等方法对原数进行取舍，结果是近似值。 （2）一般用“四舍五入”法 四舍：省略的尾数部分的最高位上的数小于5，尾数全部舍去。 五入：省略的尾数部分的最高位上的数大于或等于5，向前一位进1。 【易错易混】 1.大数改写：漏写单位“万”或“亿”；点错小数点。 2.大数求近似数：四舍五入时漏“进 1”；用“=”连接近似数 1.（2024•山东济南•期中）《中华大典》是一部涵纳百科的大型新式类书，全书共约745000000字，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。 2.（2024•湖南湘西南•期中）一个九位数四舍五入精确到“亿”位约是5亿，这个数最大可能是( )，最小可能是( )。 3.（2024•福建龙岩•期中）要使36□590≈36万，□里有（ ）种填法。 A．1 B．4 C．6 D．5 考点五 计算工具的认识与应用 1.计算工具的发展历程 两千多年前，中国人用算筹计算。 一千多年前，中国人发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺。 17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪40年代，美国人发明了世界上第一台电子计算机。 20世纪70年代，英国人发明了电子计算器。 2.算盘的认识与应用 （1）算盘的构成：算盘由框、梁、档、上珠、下珠组成。传统的算盘横梁上有两颗算珠，每颗表示5；横梁下有五颗算珠，每颗表示1。现在常用的算盘横梁上有一颗算珠，每颗表示5；横梁下有四颗算珠，每颗表示1。 （2） 记数方法：算盘上的每一档代表一个数位，记数时，先将某一档确定为个位，再向左依次确定为十位、百位等。算珠都靠框时，表示算盘上没有数，“0” 用空档表示。 3.计算器的认识与应用： （1）计算器的功能键：计算器上有数字键、运算符号键、等号键等。此外，还有一些具有特别功能的键，如退格键“←”，可以清除输错的数字；“CE”键可以清除当前输入的数字；“ON／C”键是开机及清屏键；“M＋”可以存储计算结果，“MR”可以把存储的结果提取出来，“MC”可以清除存储的结果。 （2）使用方法：用计算器计算时，先按开机键，再按数字键输入第一个数，然后按运算符号键，接着按数字键输入第二个数，最后按等号键得出结果。 （3）利用计算器计算并发现算式的规律，可以把复杂问题简单化。 1.（2024•河南南阳•期中） 算盘是我国古代的发明，作为一种传统的计算工具，算盘至今都发挥着独特的作用。在算盘上，一个上珠表示( )，一个下珠表示( )。 2.（2024•四川乐山•期中） 在使用计算器计算中，当发现输入的数据不正确，应使用（ ）键清除。 A．OFF B．CE C．ON/C D．% 3.（2024•湖南张家界•期中） 找规律计算。 21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 54321×9＝( ) 654321×9＝( ) 7654321×9＝( ) 命题点一 概念辨析及大数的读写比较 题型01 数级、数位、计数单位的区分及进率 1. 概念辨析题（“找关键词”法） 题目问“XX 位”→ 对应“数位”； 题目问“XX 个”→ 对应“计数单位”； 题目问“XX 级包含哪些”→ 对应“数级”。 2.相邻计数单位，进率都是10。 1.（2024·浙江宁波·期末）下面各数中的“6”表示的意义与其他不一样的是（ ）。 A．60523 B．260489 C．5060070 D．1056823 2.（2024·湖南岳阳·期末）在上古时期，没有“数”概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到收获很多猎物时，把若干个小石子换成一个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的（ ）。 A．数位 B．数级 C．位数 D．计数单位 3.（2024·辽宁铁岭·期末）与千万相邻的两个计数单位是（ ）。 A．万和百 B．亿和百万 C．亿位和百万位 题型02 大数的读写及大小比较 1.大数读法口诀 从高往低读起，先分数级清晰。 亿级万级照个级，读完别忘加“亿”“万”字。 每级末尾零不读，中间连续只读一。 2.大数写法口诀 先找最高位，再分数级位。哪位是几就写几，空位补零别忘记。 3.大数大小比较口诀 先比位数多和少，位数多的数就大。位数相同看高位，高位大的数就大。 高位相同依次比，直到比出大小来。 1.（2024·重庆渝北·期末）340030030这个数读作( )，它是一个( )位数，左起第2个“3”表示3个( )。 2.（2024·贵州六盘水·期末）如图，把计数器百万位上的一颗珠子移到千万位，这时得到的新数与原数相比（ ）。 A．小了9000000 B．大了9000000 C．小了9999999 3.（2024·江苏南京·期末）下面各数中，只读一个零的是（ ）。 A．4000560 B．4005600 C．4050060 D．4506000 题型03 大数的改写与近似数 1.大数改写：分级找“万/亿”，去零加单位 （1）改写成“万”作单位： 从右数4位分一级，找到“万位”（分级后右数第5位），去掉万位后面的4个0，加“万”字。 （2） 改写成“亿”作单位： 从右数8位分一级，找到“亿位”（分级后右数第9位），去掉亿位后面的8个0，加“亿”字。 2.求近似数：四舍五入看“尾位”，找准“关键位” （1）先定“关键位”（要保留到的数位） 保留到“万位”，关键位是“万位”，看它的前一位（千位）； 保留到“亿位”，关键位是“亿位”，看它的前一位（千万位）。 （2）再用 “四舍五入”求近似数 1.（2024·北京大兴·期末）永定公园位于大兴区黄村镇，占地面积为1036600平方米。横线上的数改写成以“万”为单位的数是( )平方米，保留整数是( )万平方米。 2.（2024·江西抚州·期末）根据《江西省2024年国民经济和社会发展统计公报》，2024年江西省全年地区生产总值达到了34202.5亿元，比上年增长5.1%。横线上的数读作( )。“34202.5亿”省略“亿”后面的尾数大约是( )亿。 3.（2024·河南洛阳·期末）地球小知识： 年龄：约4600000000岁＝( )亿岁（改写成以“亿”为单位的数）。 赤道半径：6378140米，它由( )个万和( )个一组成，读作( )米。 地心到南极的距离：6356863米≈( )万米（省略万位后面的尾数）。 地球公转的轨道长度：九亿三千九百一十二万千米，写作( )千米。 离太阳的平均距离：149598000000米≈( )米（四舍五入到亿位） 命题点二 计算工具的应用 题型01 计算工具的认识及使用 1.（2024·内蒙古赤峰·期末）下列计算工具发明的最早的是（ ）。 A．计算器 B．计算尺 C．算盘 D．算筹 2.（2024·重庆九龙坡·期末）小华用计算器计算369108＋530702时，因为按错了键，计算结果少了30000，他出错的原因可能是（ ）。 A．将369108中的6按成了3 B．将530702中的3按成了6 C．将369108中的9按成了6 D．将530702中的3按成了9 3.（2024·内蒙古鄂尔多斯·期末）为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。下面哪种计算工具是中国人发明的（ ）。 题型02 用计算器计算并探究规律 规律探究的关键步骤： （1）观察算式，初步猜想 （2）计算特例，积累数据 （3）对比分析，提炼规律 横向对比：看结果与算式中数字的关联（如乘数位数增加时，结果的数字如何变化）； 纵向对比：找相邻结果的共性（如是否都包含某类数字、是否有固定排列模式） （4）验证规律，确保可靠 1.（2024·河南新乡·期末）判断：36×1＝36，36×101＝3636，36×10101＝363636，照这样的规律，36×101010101＝36363636。( ) 2.（2024·湖南永州·期末）按照算式规律写出括号里的数。 9×9-1=80　 　98×9-2=880　　987×9-3=8880 9876×9-4= ( )　　　　　987654×9-6= ( ) 3.（2024·吉林松原·期末）先观察下面算式和得数的规律，再填出括号里的数。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋( )＝( ) ( )×( )＋( )＝( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 大数的认识 【思维导图＋5考点＋2命题点+5种题型（含4种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 整数的数级、数位、计数单 位的认识 考点二 大数的读写 考点三 大数的大小比较 考点四 数的改写与近似数 考点五 计算工具的认识与应用 04题型精研·考向洞悉 命题点一 概念辨析及大数的读写比 较 题型01 数级、数位、计数单位的区分 及进率 题型02 大数的读写及大小比较 题型03 改写与近似数题 命题点二 计算工具的应用 题型01 计算工具的认识及使用 题型02 用计算器计算并探究规律 单元考点 考查 频率 新课标要求 整数的数级、数位、计数单位的认识 ★ 新课标要求学生在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法。能结合具体实例解释万以上数的含义。 大数的读写 ★★ 新课标要求学生学生要在具体情境中认识万以上的数，会借助数位顺序表正确读写，着重掌握数级中间、末尾有0的读写规则。 大数的大小比较 ★ 新课标要求学生要结合具体情境，掌握大数大小比较方法。先看位数，多的数大；位数同则从高位依次比起，培养数感与推理能力。 数的改写与近似数 ★★ 新课标要求学生在具体情境里，掌握将整万、整亿数改写成用“万”“亿”作单位的方法，会用“四舍五入”法求大数近似数。 计算工具的认识与应用 ★ 新课标要求学生认识算盘、计算器。了解算盘结构，会用其表示数；掌握计算器基本按键功能，能借助它进行较复杂运算，解决简单问题。 【考情分析】本单元是重点单元。考纲要求学生掌握数级、数位、计数单位等概念，能正确读写、比较、改写大数并求近似数。题型多样，涵盖选择、填空、判断、应用等，题目注重与实际生活的联系，如结合票房数据等考查大数的读写、改写和近似数。同时也会设置一些易错题，考查学生对概念的准确理解和对规则的熟练运用。 考点一 整数的数级、数位、计数单位的认识 1.数级：按数位多少分级，从右往左每4位为一级，分个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）等，方便读写大数。 2.数位：指数字所占的位置，从右到左依次为个位、十位…… 千亿位。 3.计数单位：计量数的大小的单位，对应数位有个（一）、十、百、千、万…… 千亿，相邻计数单位间进率都是10。 【易错易混】数级、数位、计数单位的核心区分 三者本质不同，可从“功能、定义、表示”三方面明确区分： 数级：是“分级工具”，按每4位分个级、万级、亿级等，作用是方便读写大数，无具体数值意义。 数位：是“数字位置”，如个位、万位、亿位，对应数级中的位置，能体现数字的占位价值。 计数单位：是“计量标准”，是衡量数大小的单位，相邻单位间进率为 10。 1.（2024•新疆乌鲁木齐•期中）我国2023年全年国内生产总值（GDP）为1260582亿元，从右向左第2个数字2表示（ ）。 A．2个十万 B．2个百万亿 C．2个十万亿 D．2个亿 【答案】C 【分析】整数的数位顺序： 【详解】由题意得，在“1260582 亿元”中，从右向左第2个数字2在十万位上，表示2个十万亿。 故答案为：C 2.（2024•四川乐山•期中）260831中，2在________位上，表示________；8在________位上，计数单位是________。 【答案】十万 2个十万 百 百 【分析】数位顺序从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等。数位上的数就表示几个该数位的计数单位。每一个数位都对应着特定的计数单位，个位的计数单位是“个”，十位的计数单位是“十”，百位的计数单位是“百”，千位的计数单位是“千”，万位的计数单位是“万”，以此类推。 【详解】由分析可知，260831 中，2在十万位上，表示2个十万；8在百位上，计数单位是百。 3.（2024•广东江门•期中）判断： 780500和78050中的“5”大小一样，表示的意义也一样。( ) 【答案】× 【分析】数字在哪个数位，就表示有几个这样的计数单位。分别找出两个数字中 “5”所在的数位，即可进行判断。 【详解】780500中的“5”在百位上，表示5个百； 78050 中的“5”在十位上，表示5个十。 因此表示的意义不一样，所以原题说法错误。 考点二 大数的组成和读写 1.大数的组成：明确“数位”与“计数单位”的对应关系 大数的组成本质是“数字+对应计数单位”的组合，需先通过分级确定每个数字所在的数位，再描述其表示的含义。 第一步：先分级（四位分级法，关键前提） 从右往左，每4位分为一级，依次为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）…… 第二步：按级分析组成 单个数位的组成：某个数字在哪个数位上，就表示“几个该数位的计数单位”。 整体数的组成：将每一级的数转化为“多少个级单位”，再相加。 2.大数的读法：分级→读级→加级名→连起来 （1）先分级，再从最高级读起。 （2）亿级、万级的数，按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字或“万”字。 （3）每级末尾不管有几个 0 都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 注意：（1）每级末尾的0不读： （2）每级中间或开头的0，无论有几个，只读1个 （3）亿级、万级读完后必须加“亿”“万”字，个级读完不加字 3.大数的写法：分级→写级→补0 （1）先分级，再从最高级写起。 （2）哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写 0 注意：哪一位上没有单位，就在该数位写0，确保每级都是4位数。 【易错易混】 1.混淆“数位”与“计数单位”、忽略分级导致计数单位判断错误。 2.读数类易错点：每级末尾的0与中间的0混淆；漏读亿级、万级的级名。 3.写数类易错点：哪一位没有就补0，但漏补或多补；混淆 “级单位” 的数字对应。 1.（2024•河北沧州•期中） 刘华家的电话号码可以看作一个八位数，它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20。他家的电话号码是( )。 【答案】38938938 【分析】因为它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20，所以千万位上的数字+百万位上的数字+十万位上的数字= 20，百万位上的数字+十万位上的数字+万位上的数字 = 20，所以万位上的数字=千万位上的数字=3；又因为十万位上的数字+万位上的数字+千位上的数字=20，即十万位上的数字+3+8=20，所以十万位上的数字=9；因为百万位上的数字+十万位上的数字+万位上的数字=20，所以百万位上的数字=8，以此类推，求出百位、十位、 个位上的数字，即可求出刘华家的电话号码。 【详解】据分析可知： 万位上的数字=千万位上的数字 = 3 千位上的数字=8 十万位：20-3-8=9 百万位：20-3-9=8 百位：20-3-8=9 十位：20-8-9=3 个位：20-9-3=8 所以他家的电话号码是38938938。 2.（2024•福建莆田•期中） 亮亮忘记了存宝箱的密码，但他回忆出了密码可能是66600000、60000660、60060006、60000606四个数中的一个，并且密码只读出一个“零”，这个密码是( )。 【答案】60000660 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。据此分别读出四个数再解题即可。 【详解】66600000 读作：六千六百六十万；一个零都不读； 60000660 读作：六千万零六百六十；只读一个零； 60060006 读作：六千零六万零六；读两个零； 60000606 读作：六千万零六百零六；读两个零； 存宝箱的密码是60000660。 3.（2024•内蒙古通辽•期中）用0，0，0，5，6，8，9这七个数字组出符合下面条件的数。 (1)组成最小的七位数是：( )。 (2)组成最大的七位数是：( )。 (3)组成只读出一个“零”的七位数是( )。 (4)组成3个“零”都不读出来的七位数是：( )。 【答案】(1) 5000689 (2) 9865000 (3) 9000568 (4) 9865000 【分析】（1）根据对整数数位和计数单位的认识，要使组成的七位数最小，则百万位上是除0外最小的5，十万位、万位、千位上都是0，百位上是6，十位上是8，个位上是最大的9，据此写出这个数。 （2）要使组成的七位数最大，则百万位上是最大的9，十万位上是第二大的8，万位上是6，千位上是5，百位、十位、个位上都是0，据此写出这个数。 （3）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，要使只读一个零可以将两个0放在十万位和万位，千位上也写0，9000568 读作：九百万零五百六十八，读一个零。 （4）组成3个“零”都不读出来的七位数，可以将三个0放在百位、十位和个位上，9865000读作九百八十六万五千，一个零也不读。 【详解】（1）组成最小的七位数是：5000689。 （2）组成最大的七位数是：9865000。 （3）组成只读出一个“零”的七位数是 9000568。（答案不唯一） （4）组成 3 个“零”都不读出来的七位数是：9865000。（答案不唯一） 考点三 大数的大小比较 1.核心原则：先比“位数多少”，位数多的数更大 大数的位数直接决定其量级，位数不同时，无需逐位比较，可直接判断： 位数越多，数越大（因为高位计数单位的量级远高于低位） 2.位数相同时：按“分级从高位到低位”逐位比 第一步：分级，确认位数相同 第二步：先比最高级（万级），逐位找不同 第三步：若最高级相同，再比下一级（个级） 3.特殊情况：含“0”的大数比较 无需因“0”的位置特殊调整规则，仍遵循“位数优先，高位到低位”原则，“0” 仅作为数位上的数字参与比较。 【易错易混】 1. 跳过“位数多少”直接比数字。 2.位数相同但分级后同级数字比较失误 3.误将“末尾补 0”的数等同于原数 1.（2024•河南南阳•期中） 判断：比较两个数的大小时，要看最高位上的数，最高位上数大的那个数就大。( ) 【答案】× 【分析】当两个整数位数不同时，位数多的数就大；当两个整数位数相同时，从最高位比起，最高位上的数字越大，这个数就越大，最高位上的数字相同再比较下一位，以此类推。 【详解】根据分析可知，原题干说法错误。 故答案为：× 2.（2024•北京房山•期中）把65000、60500、60005、60050按照从大到小的顺序排列。 【答案】65000>60500>60050>60005 【分析】大数的比较：比较两个大数时，首先比较它们的位数。位数越多的数越大，当两个数位数相同的时候，就从最高位开始比较，如果最高位上的数字不同，数字大的那个数就大，若最高位上的数字相同，就接着比较下一位数字的大小，依次类推，直到比较出大小为止。 【详解】由分析可知，65000>60500>60050>60005 3.（2024•西藏日喀则•期中）比较684973和689473，关键是比较（ ）。 A．它们的位数 B．千位上的数 C．百万上的数 【答案】B 【分析】比较684973和689473，发现两个数都是六位数，当两个数的位数相同时，先比较它们的最高位，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，再比较次高位，以此类推，直到比较出大小。这两个数的十万位和万位都相同，比较千位上的数4小于9，所以684973 < 689473，关键是比较千位上的数。 【详解】根据分析可知：比较684973和689473，关键是比较千位上的数。 故答案为：B 考点四 数的改写与近似数 1.大数的改写（精确值，用＝连接） （1）定义： 大数的改写是不改变数的实际大小，仅将数的书写形式转化为更简洁的“万”或 “亿”作单位的形式（结果是精确值，与原数完全相等），方便读写和计算。 （2） 适用场景： 数的末尾有较多连续的0（如整万、整亿数），或非整万/整亿数需保留原数精确性时。 （3）具体改写方法 整万的数的改写：先分级，再将个级上的4个0省略，换成“万”字。 整亿的数的改写：先分级，再将个级和万级上的8个0省略，换成“亿”字。 2.近似数（近似值，用≈连接） （1） 定义： 近似数是与原数接近但不完全相等的数，用于当不需要或无法使用精确值时（如测量数据、统计数据），通过“四舍五入”“进一法”“去尾法”等方法对原数进行取舍，结果是近似值。 （2）一般用“四舍五入”法 四舍：省略的尾数部分的最高位上的数小于5，尾数全部舍去。 五入：省略的尾数部分的最高位上的数大于或等于5，向前一位进1。 【易错易混】 1.大数改写：漏写单位“万”或“亿”；点错小数点。 2.大数求近似数：四舍五入时漏“进 1”；用“=”连接近似数 1.（2024•山东济南•期中）《中华大典》是一部涵纳百科的大型新式类书，全书共约745000000字，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数是( )亿。 【答案】74500 7 【分析】把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字；一个数，要省略亿位后面的尾数并改写成用“亿”做单位的数，需要看千万位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略亿位后面的尾数并添上一个“亿”字。据此解答。 【详解】745000000=74500万。745000000的千万位上是4，需要舍去，所以745000000≈7亿。 《中华大典》是一部涵纳百科的大型新式类书，全书共约745000000字，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是74500万，省略亿位后面的尾数是7亿。 2.（2024•湖南湘西南•期中）一个九位数四舍五入精确到“亿”位约是5亿，这个数最大可能是( )，最小可能是( )。 【答案】549999999 450000000 【分析】一个九位数四舍五入到亿位约是5亿，说明这个数的亿位可能是4（需千万位≥5时进位得到5亿）或5（需千万位< 5 时直接舍去尾数得到5亿）。 最大数对应亿位为5，千万位为4，其余数位均为9；最小数对应亿位为4，千万位为5，其余数位均为0。 【详解】最大值：当原数的亿位是5，千万位必须小于5才能直接舍去尾数。此时千万位最大为4，后面所有数位均为9，即 549999999。验证：549999999≈5 亿； 最小值：当原数的亿位是 4，千万位必须≥5才能进位到5亿。此时千万位最小为5，后面所有数位均为 0，即 450000000。验证：450000000≈5 亿。 因此，这个数最大可能是 549999999，最小可能是 450000000。 3.（2024•福建龙岩•期中）要使36□590≈36万，□里有（ ）种填法。 A．1 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”作单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的4个 0 并添上一个“万”字。据此解答。 【详解】36□590≈36万，原数比近似数大，说明原数“四舍”后得到36 万，那么原数千位上的数必须小于5，□里可以填0，1，2，3，4。所以□里有5种填法。 故答案为：D 考点五 计算工具的认识与应用 1.计算工具的发展历程 两千多年前，中国人用算筹计算。 一千多年前，中国人发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺。 17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪40年代，美国人发明了世界上第一台电子计算机。 20世纪70年代，英国人发明了电子计算器。 2.算盘的认识与应用 （1）算盘的构成：算盘由框、梁、档、上珠、下珠组成。传统的算盘横梁上有两颗算珠，每颗表示5；横梁下有五颗算珠，每颗表示1。现在常用的算盘横梁上有一颗算珠，每颗表示5；横梁下有四颗算珠，每颗表示1。 （2） 记数方法：算盘上的每一档代表一个数位，记数时，先将某一档确定为个位，再向左依次确定为十位、百位等。算珠都靠框时，表示算盘上没有数，“0” 用空档表示。 3.计算器的认识与应用： （1）计算器的功能键：计算器上有数字键、运算符号键、等号键等。此外，还有一些具有特别功能的键，如退格键“←”，可以清除输错的数字；“CE”键可以清除当前输入的数字；“ON／C”键是开机及清屏键；“M＋”可以存储计算结果，“MR”可以把存储的结果提取出来，“MC”可以清除存储的结果。 （2）使用方法：用计算器计算时，先按开机键，再按数字键输入第一个数，然后按运算符号键，接着按数字键输入第二个数，最后按等号键得出结果。 （3）利用计算器计算并发现算式的规律，可以把复杂问题简单化。 1.（2024•河南南阳•期中） 算盘是我国古代的发明，作为一种传统的计算工具，算盘至今都发挥着独特的作用。在算盘上，一个上珠表示( )，一个下珠表示( )。 【答案】5 1 【详解】算盘是我国古代的发明，作为一种传统的计算工具，算盘至今都发挥着独特的作用。在算盘上，一个上珠表示 5，一个下珠表示 1。 2.（2024•四川乐山•期中） 在使用计算器计算中，当发现输入的数据不正确，应使用（ ）键清除。 A．OFF B．CE C．ON/C D．% 【答案】B 【分析】根据计算器主要键的作用、功能，OFF 是关机键，CE 是清除键，ON/C 是开关及清屏键，%是百分号键，据此选择即可。 【详解】在使用计算器计算中，当发现输入的数据不正确，应使用 CE 键清除。 故答案为：B 3.（2024•湖南张家界•期中） 找规律计算。 21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 54321×9＝( ) 654321×9＝( ) 7654321×9＝( ) 【答案】488889 5888889 68888889 【分析】根据题意可知：第一个因数最低位上的数字是1，且每相邻的两个数字相差1，第二因数都是9，乘积末尾的数字都是9，乘积中除最高位和最低位的数字，其它都是8，8的个数比第一个因数最高位上的数少1，乘积最高位上的数字等于8的个数，据此解答。 【详解】由分析可得； 54321×9 = 488889 654321×9 = 5888889 7654321×9 = 68888889 命题点一 概念辨析及大数的读写比较 题型01 数级、数位、计数单位的区分及进率 1. 概念辨析题（“找关键词”法） 题目问“XX 位”→ 对应“数位”； 题目问“XX 个”→ 对应“计数单位”； 题目问“XX 级包含哪些”→ 对应“数级”。 2.相邻计数单位，进率都是10。 1.（2024·浙江宁波·期末）下面各数中的“6”表示的意义与其他不一样的是（ ）。 A．60523 B．260489 C．5060070 D．1056823 【答案】D 【分析】多位数万位上的数表示几个万，千位上的数表示几个千，百位上的数表示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。据此判断。 【详解】A. 6在万位上，表示6个万； B. 6在万位上，表示6个万； C. 6在万位上，表示6个万； D. 6在千位上，表示6个千； 所以，下面各数中的“6”表示的意义与其他不一样的是1056823。 故答案为：D 2.（2024·湖南岳阳·期末）在上古时期，没有“数”概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到收获很多猎物时，把若干个小石子换成一个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的（ ）。 A．数位 B．数级 C．位数 D．计数单位 【答案】D 【分析】根据题意可知，“一个”“若干个”“一只”是表示数量的词语，也就相等于现在所说的计数单位，据此解答。 【详解】根据分析可知，大石子相当于我们现在的计数单位。 故答案为：D 3.（2024·辽宁铁岭·期末）与千万相邻的两个计数单位是（ ）。 A．万和百 B．亿和百万 C．亿位和百万位 【答案】B 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，从右到左的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万……，每相邻两个计数单位的进率是10，据此选出与千万相邻的两个计数单位即可。 【详解】A．与千相邻的两个计数单位是万和百，不符合题意； B．与千万相邻的两个计数单位是亿和百万，符合题意； C．亿位和百万位是数位不是计数单位，不符合题意。 与千万相邻的两个计数单位是亿和百万。 故答案为：B 题型02 大数的读写及大小比较 1.大数读法口诀 从高往低读起，先分数级清晰。 亿级万级照个级，读完别忘加“亿”“万”字。 每级末尾零不读，中间连续只读一。 2.大数写法口诀 先找最高位，再分数级位。哪位是几就写几，空位补零别忘记。 3.大数大小比较口诀 先比位数多和少，位数多的数就大。位数相同看高位，高位大的数就大。 高位相同依次比，直到比出大小来。 1.（2024·重庆渝北·期末）340030030这个数读作( )，它是一个( )位数，左起第2个“3”表示3个( )。 【答案】三亿四千零三万零三十 九 万 【分析】多位数读法：从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 一个数的位数是指这个数中数字的个数，有几个数字就是几位数。 不同数位上的数字表示的含义不同，某一数位上的数字是几，就表示有几个该数位的计数单位。 【详解】340030030 读作：三亿四千零三万零三十。 340030030 一共有9个数字，所以它是一个九位数。 根据数位顺序表，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等。左起第2个“3”在万位上，万位上的计数单位是万，所以左起第2个“3”表示3个万。 即 340030030 这个数读作三亿四千零三万零三十，它是一个九位数，左起第2 个“3”表示3个万。 2.（2024·贵州六盘水·期末）如图，把计数器百万位上的一颗珠子移到千万位，这时得到的新数与原数相比（ ）。 A．小了9000000 B．大了9000000 C．小了9999999 【答案】B 【分析】百万位上的一颗珠子表示 1 个百万（1000000），千万位上的一颗珠子表示 1 个千万（10000000），10000000-1000000=9000000，把计数器百万位上的一颗珠子移到千万位，这时得到的新数与原数相比大了9000000。 【详解】10000000-1000000=9000000得到的新数与原数相比大了9000000。 故答案为：B 3.（2024·江苏南京·期末）下面各数中，只读一个零的是（ ）。 A．4000560 B．4005600 C．4050060 D．4506000 【答案】A 【分析】亿以内数的读法，读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读万级，再读个级。 万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 【详解】A．4000560 读作：四百万零五百六十，读了一个零； B．4005600 读作：四百万五千六百，一个零也不读； C．4050060 读作：四百零五万零六十，读了两个零； D．4506000 读作：四百五十万六千，一个零也不读； 下面各数中，只读一个零的是4000560。 故答案为：A 题型03 大数的改写与近似数 1.大数改写：分级找“万/亿”，去零加单位 （1）改写成“万”作单位： 从右数4位分一级，找到“万位”（分级后右数第5位），去掉万位后面的4个0，加“万”字。 （2） 改写成“亿”作单位： 从右数8位分一级，找到“亿位”（分级后右数第9位），去掉亿位后面的8个0，加“亿”字。 2.求近似数：四舍五入看“尾位”，找准“关键位” （1）先定“关键位”（要保留到的数位） 保留到“万位”，关键位是“万位”，看它的前一位（千位）； 保留到“亿位”，关键位是“亿位”，看它的前一位（千万位）。 （2）再用 “四舍五入”求近似数 1.（2024·北京大兴·期末）永定公园位于大兴区黄村镇，占地面积为1036600平方米。横线上的数改写成以“万”为单位的数是( )平方米，保留整数是( )万平方米。 【答案】103.66万 104 【分析】1036600 改写成以“万”为单位的数，需找到万位，在万位右下角点上小数点，末尾的0去掉，最后加上单位“万”，即小数点左移四位，得到103.66 万。保留整数时，看十分位上的数，大于等于5的则进1，否则舍去。 【详解】1036600 改写成以“万”为单位的数为103.66万平方米；十分位上是6，所以需向前进1，保留整数104万平方米。 2.（2024·江西抚州·期末）根据《江西省2024年国民经济和社会发展统计公报》，2024年江西省全年地区生产总值达到了34202.5亿元，比上年增长5.1%。横线上的数读作( )。“34202.5亿”省略“亿”后面的尾数大约是( )亿。 【答案】三万四千二百零二点五 34203 【分析】读数时，先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分；省略“亿”后面的尾数，看千万位上的数，用四舍五入法，据此解答。 【详解】34202.5 读作：三万四千二百零二点五。 34202.5亿 = 3420250000000≈34203亿 3.（2024·河南洛阳·期末）地球小知识： 年龄：约4600000000岁＝( )亿岁（改写成以“亿”为单位的数）。 赤道半径：6378140米，它由( )个万和( )个一组成，读作( )米。 地心到南极的距离：6356863米≈( )万米（省略万位后面的尾数）。 地球公转的轨道长度：九亿三千九百一十二万千米，写作( )千米。 离太阳的平均距离：149598000000米≈( )米（四舍五入到亿位） 【答案】46 637 8140 六百三十七万八千一百四十 636 939120000 1496 亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是把亿位后面的8个0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 计数单位就是数字计量单位，整数部分通常是个、十、百、千、万、十万、百万…… 等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 省略万后面的尾数，要看千位上的数，若千位上的数字大于等于5，就向万位进 1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数； 整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 四舍五入到亿位要看千万位上的数，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进 1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，据此解答。 【详解】地球小知识： 年龄：约 4600000000 岁=46 亿岁（改写成以“亿”为单位的数）。 赤道半径：6378140米，它有637个万和8140个一组成，读作六百三十七万八千一百四十米。 地心到南极的距离：6356863 米≈636 万米。 地球公转的轨道长度：九亿三千九百一十二万千米，写作 939120000 千米。 离太阳的平均距离：149598000000 米≈1496 亿米。 命题点二 计算工具的应用 题型01 计算工具的认识及使用 1.（2024·内蒙古赤峰·期末）下列计算工具发明的最早的是（ ）。 A．计算器 B．计算尺 C．算盘 D．算筹 【答案】D 【分析】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献。据此解答即可。 【详解】计算工具发明的最早的是算筹。 故答案为：D 2.（2024·重庆九龙坡·期末）小华用计算器计算369108＋530702时，因为按错了键，计算结果少了30000，他出错的原因可能是（ ）。 A．将369108中的6按成了3 B．将530702中的3按成了6 C．将369108中的9按成了6 D．将530702中的3按成了9 【答案】A 【分析】计算结果少了 30000，也就是在计算369108+530702时，其中一个加数的万位数少3，据此分析各选项即可。 【详解】A．将369108中的6按成了3，6在万位上，6按成了3，万位少3，符合题意； B．将530702中的3按成了6，3在万位上，3按成了6，万位增加3，不符合题意； C．将369108中的9按成了6，9在千位上，不符合题意； D．将530702中的3按成了9，3在万位数，3按成了9，万位增加6，不符合题意。 故答案为：A 3.（2024·内蒙古鄂尔多斯·期末）为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。下面哪种计算工具是中国人发明的（ ）。 【答案】D 【分析】17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器；17世纪初，英国人发明了计算尺；20世纪40年代，美国人发明了世界上第一台电子计算机。20世纪70年代，电子计算器开始广泛使用；一千多年前，中国人发明了算盘。据此解答。 【详解】A．由图可知，这个计算工具是机械计算器。机械计算器是欧洲人发明的。 B．由图可知，这个计算工具是计算器。计算器是外国人发明的。 C．由图可知，这个计算工具是计算尺。计算尺是英国人发明的。 D．由图可知，这个计算工具是算盘。算盘是中国人发明的。 故答案为：D 题型02 用计算器计算并探究规律 规律探究的关键步骤： （1）观察算式，初步猜想 （2）计算特例，积累数据 （3）对比分析，提炼规律 横向对比：看结果与算式中数字的关联（如乘数位数增加时，结果的数字如何变化）； 纵向对比：找相邻结果的共性（如是否都包含某类数字、是否有固定排列模式） （4）验证规律，确保可靠 1.（2024·河南新乡·期末）判断：36×1＝36，36×101＝3636，36×10101＝363636，照这样的规律，36×101010101＝36363636。( ) 【答案】× 【分析】观察这三个算式，第一个乘数都是36，第二个乘数分别是1、101、10101，第二个乘数是一位数、三位数、五位数，而积是36为一组循环排列，第二个乘数是一位数，积是1组36，第二个乘数是三位数，积是2组36，第二个乘数是五位数，积是3组36循环排列，所以第二个乘数是九位数时，积应是5组36循环排列，据此解答。 【详解】由分析可知：36×101010101 = 3636363636，故原题说法错误。 2.（2024·湖南永州·期末）按照算式规律写出括号里的数。 9×9-1=80　 　98×9-2=880　　987×9-3=8880 9876×9-4= ( )　　　　　987654×9-6= ( ) 【答案】88880 8888880 【分析】观察算式9×9-1=80；98×9-2 =880；987×9-3=8880，这是一组乘减算式，第一个乘数的最高位为9，最高位后面数位上的数字依次递减1；第二个乘数都是9；第一个乘数是几位数，减数就是几；得数的个位都是0，其余数位上都是8，第一个乘数是几位数，得数中就有几个8。再用计算器进行验证。 【详解】9876×9-4=88880 987654×9-6=8888880 3.（2024·吉林松原·期末）先观察下面算式和得数的规律，再填出括号里的数。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋( )＝( ) ( )×( )＋( )＝( ) 【答案】5 98765 123456 8 6 987654 【分析】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。 【详解】12345×8+(5)=(98765) (123456)×(8)+(6)=(987654) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null