14.2第1课时　用“SAS”判定两个三角形全等课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定 第1课时　用“SAS”判定两个三角形全等 第十四章　全等三角形 1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△ DEF吗? A B C ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F D E F 思考： 可以 不一定 思考：如果只给一个条件能保证△ABC ≌△ DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能请举出反例. 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. （1）只给一条边时． （2）只给一个角时. 60° 60° 60° 新知探究 思考：如果只给两个条件能保证△ABC≌△DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能请举出反例. （1）两边； （3）两角． （2）一边一角； 给两个条件时，共有几种情况呢？ 根据这些条件能保证△ABC ≌△ DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能，请举出反例. 新知探究 （1）两边； 如果三角形的两边分别为2cm，4cm时． 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 2cm 2cm 4cm 4cm 新知探究 （2）一边一角； 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时: 30° 30° 30° 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 （3）两角． 三角形的两个内角分别是30°，50°时． 30° 30° 50° 50° 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 思考：如果只给三个条件能保证△ABC≌△DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能请举出反例. （1）三个角； （2）两边一角； （3）两角一边； （4）三条边． 给三个条件时，共有几种情况呢？ 新知探究 40° 80° 60° 40° 80° 60° （1）三个角 三角形的三个内角分别是 40°，60°，80°时． 结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 探究： 如图,直观上，如果∠A,AB,AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就 确定了. 也就是说，在△A′B′C ′与△ABC中 ，如果∠A′=∠A,A′B′=AB,A′C′=AC, 那么△A′B′C′≌△ABC. 这个判断正确吗? 新知探究 这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？ 如图,由∠A'=∠A可知，如果使点A'与点A  重合，并且使射线A'B '与射线AB  重合，那么射线A'C'与射线AC 重合 . 再由A'B'=AB,可知点B',    C'分别与点B,C 重合 . 这样，△A'B'C′ 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C  '与△ABC   能够完全 重合，因而△A'B'C'≌△ABC. 结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 全等三角形的判定方法一： 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 新知探究 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明题的解题步骤： 概念归纳 1. 如图，AB＝DE，BE＝CF，添加下列一个条件，能使 △ABC≌△DEF的为（　C　） A. ∠A＝∠D B. BE＝EC C. AB∥DE D. AC∥DF （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到△ABD≌△ACE，必须添加一 个条件，在条件① ∠ABD＝∠ACE，② ∠BAD＝∠CAE，③ ∠BAC ＝∠DAE中，不恰当的条件是 （填序号）. （第2题） ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点， 且DE＝DF，连接BF，CE. 有下列说法：① △BDF≌△CDE；② △ABD和△ACD的面积不相等；③ BF∥CE；④ CE＝BF. 其中，正确 的是 （填序号）. （第3题） ①③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A 作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取 AF＝AB，连接DF. 求证：DF＝CB. （第4题） 解：∵ 在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴ ∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°.∵ AE⊥BC，∴ ∠AEC＝90°.∴ ∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°.∴ ∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴ △DAF≌△CAB（SAS）.∴ DF＝CB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E. 若 ∠EAC＝48°，则∠BAE的度数为（　A　） A. 84° B. 90° C. 88° D. 96° （第5题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝ 2，则PC的长不可能是（　A　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （第6题） A 7. 如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则 ∠3的度数为 ⁠. （第7题） 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段 AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B 向点D运动，设运动时间为ts，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运 动速度为 ⁠. （第8题） cm/s或1cm/s　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°. （1） 如图①，当点D在AC上时，线段BD，CE有怎样的数量关系和 位置关系？请直接写出结论. 解：（1） BD＝CE，BD⊥CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 如图②，将图①中的△ADE绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜ 90°），（1）中的结论是否仍然成立？请判断并说明理由. （第9题） （2） （1）中的结论仍然成立.理由：∵ ∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴ ∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE（SAS）.∴ BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. 延长BD交AC于点F，交CE于点H. 在 △ABF和△HCF中，∵ ∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC，∴ ∠CHF＝∠BAF＝90°.∴ BD⊥CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$