第一单元 分数乘法（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

第一单元 分数乘法 单元讲义-2025-2026学年人教版六年级上册数学 知识梳理 一、分数乘法的意义 1.整数乘分数：表示求几个相同分数相加的和。例如： ，即3个相加。 2.分数乘整数：与整数乘分数意义相同。例如：也表示3个的和 。 3.分数乘分数：表示求一个数的几分之几是多少。例如：表示的是多少 。 二、分数乘法的计算法则 1.步骤： （1）首先，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。例如计算，分子作分子，分母作分母，结果为。 （2）其次，能约分的要先约分再计算。比如计算，先对分子分母进行约分，4和8约分为1和2，3和9约分为1和3，然后计算。这样可以简化计算过程，提高计算效率 。 三、分数乘法的运算定律 1.乘法交换律： 。对于分数乘法同样适用，例如。 2.乘法结合律： 。如 。 3.乘法分配律： 。在分数运算中，比如 。利用这些运算定律可以使一些分数乘法的计算变得简便 。 四、分数乘法解决问题 1.求一个数的几分之几是多少：用这个数乘几分之几。例如：求20的是多少，列式为 。 2.连续求一个数的几分之几是多少：用这个数连续乘对应的几分之几。比如，有24千克水果，第一天吃了它的，第二天吃了第一天剩下的，那么第一天吃了千克，剩下千克，第二天吃了千克 。 3.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少： （1）方法一：先求出多（或少）的部分，再用已知数加上（或减去）多（或少）的部分。例如，求比15多的数，先算出多的部分，那么这个数就是 。 （2）方法二：把已知数看作单位“1”，先求出要求的数是已知数的几分之几，再用已知数乘这个分数。比如上例，比15多，那么要求的数是15的，即 。如果是求比15少的数，这个数就是15的，即 。 巩固练习 一、填空题 1．在里填上“>”“<”或“=”。 【答案】 【解析】【解答】解：<1，所以<；>1，所以>； ==；=； =；，所以<。 故答案为：；；；；；。 【分析】第一题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数； 第二题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第三题：计算后再比较大小； 第四题：一个非0数乘1，积等于这个数； 第五题：0.8=，由此比较大小； 第六题：一个因数相同，另一个因数大的积就大。 2．边长是 dm的正方形的周长是　 　dm。 【答案】2 【解析】【解答】解： 故答案为：2。 【分析】正方形的周长=边长×4。 3．4个 的和是　 　，的 是　 　，1.5的是　 　。 【答案】；； 【解析】【解答】解：第一问：×4=； 第二问：×=； 第三问：1.5×=。 故答案为：；；。 【分析】分数乘整数的意义就是求几个相同加数和的简便运算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。计算分数乘法时能约分的要先约分再计算。 4． 某服装厂去年计划生产服装2.4万套，实际生产的套数比计划的 多0.4万套，实际生产服装　 　万套。 【答案】2.4 【解析】【解答】解：2.4×+0.4 =2+0.4 =2.4（万套） 故答案为：2.4。 【分析】先求出计划的是多少，再加上多的0.4万套就是实际生产服装的套数。 5．A菜鸟驿站原有240 件快递，将其中的 运送至 B菜鸟驿站，这时两个驿站的快递件数一样多，B菜鸟驿站原有　 　件快递。 【答案】180 【解析】【解答】解：240×=30（件），240-30-30=180（件）。 故答案为：180。 【分析】用A站原有的件数乘求出运出的件数。由于A减少，B增加，所以A比B多了运出件数的2倍。由此用A站的件数减去两个运出的件数即可求出B站原有的件数。 6． 织女星的运行速度是14千米/秒，牛郎星的运行速度比织女星快 ，牛郎星的运行速度是多少千米/秒？这里是把　 　看作单位“1”，牛郎星的运行速度是织女星的　 　。等量关系式是　 　×　 　=　 　。 【答案】织女星的运行速度；；织女星的运行速度；；牛郎星的运行速度 【解析】【解答】解： 织女星的运行速度是14千米/秒，牛郎星的运行速度比织女星快 ，牛郎星的运行速度是多少千米/秒？这里是把织女星的运行速度看作单位“1”，牛郎星的运行速度是织女星的1+=。等量关系式是织女星的运行速度×=牛郎星的运行速度。 故答案为：织女星的运行速度；；织女星的运行速度；；牛郎星的运行速度。 【分析】把织女星的运行速度平均分成7份，牛郎星比织女星多6份。是把织女星的运行速度看作单位“1”，用1上即可求出牛郎星的运行速度是织女星的几分之几。根据分数乘法的意义列出等量关系。 二、判断题 7．两个真分数的积一定是真分数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】 分数乘法的计算法则得出：两个真分数的积一定是真分数。 故答案为：正确。 【分析】分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 8．一个不等于0的数乘真分数，积小于这个数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：一个不等于0的数乘真分数，积小于这个数，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】真分数小于1，一个不等于0的数乘真分数，也就是乘一个小于1的数，积小于这个数。 9．1千克的和4千克的同样重。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1×=（千克） 4×=（千克） ＜。 故答案为：错误。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后再比较大小。 10．一种商品，先提价，再降价，现价与原价相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】1×（1+）×（1-） =1×× = <1，现价<原价 故答案为：错误。 【分析】假设商品原价为1，原价×（1+提价分率）=提价后的价格，提价后的价格×（1-降价的分率）=现在的价格；最后，将现在的价格与原价相比，得出答案。 11．如果甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数均不为 0 )， 那么甲数 乙数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：甲数×=乙数× 因为＞，所以甲数＜乙数。 故答案为：正确。 【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。 三、选择题 12．最小三位数的比最大三位数的小(　　)。 A．280 B．288 C．290 D．300 【答案】B 【解析】【解答】解： =333-45 =288 故答案为：B。 【分析】最小三位数是100，最大三位数是999，因此“ 最小三位数的 ”就是；最大三位数的就是，所以“ 最小三位数的比最大三位数的小多少 ”列式为。 13． 计算时，(　　)的计算方法最简便。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：将17分解成16+1，和分数中分母正好契合，根据乘法分配律计算。 故答案为：B。 【分析】根据题目中得分数分母是16，17可以拆成16+1，用乘法分配律进行简算，据此解答。 14．下面计算过程正确的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：选项A，，错误； 选项B，，错误； 选项C， ，正确； 选项D， ，错误。 故答案为：C。 【分析】A选项，计算带分数和分数乘法的时候，需要先将带分数变为假分数，然后分子和分母约分，最后“分子乘分子、分母乘分母”计算即可；选项B和选项C可以按照乘法分配律进行计算；选项D可以按照交换律，然后从左往右依次计算即可。 15．一个直角三角形的三条边分别为cm、cm、cm，那么该三角形的面积是（　　）cm2。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：。 故答案为：B。 【分析】因为 所以直角三角形的两直角边分别为 cm3和 该直角三角形的面积=底×高×。 16．一个长方形桌面，长宽现在要为该桌子做一块桌布，桌布的长与宽都比桌面多出m。那么桌布的面积为(　　)m2。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： （） 故答案为：C。 【分析】桌布的长为（m），宽为（m）。根据长方形的面积公式求出结果。 17．光明书店新进了240本《少年文艺》。《少年文艺》的本数比《故事画报》多。《故事画报》进了多少本？下面四幅图中正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、线段图标的是《少年文艺》，所以原图错误。 B、符合题意。 C、图中求的是多多少本，与题意不符。 D、图中，《少年文艺》的本数错了，与题意不符。 故答案为：B。 【分析】根据“《少年文艺》的本数比《故事画报》多”可知，是把《故事画报》的本数看作单位“1”，然后逐项分析各选项的线段图，找出正确的即可。 18．[科技发展]我国自主研发的复兴号高寒智能动车组每小时可行驶350km，▲，特快列车的速度是普通汽车的，根据算式，横线上缺少的条件是（　　）。 A．普通汽车的速度是复兴号的 B．复兴号的速度是普通汽车的 C．复兴号的速度是特快列车的 D．普通汽车的速度比复兴号慢 【答案】A 【解析】【解答】解：横线上缺少的条件是：普通汽车的速度是复兴号的。 故答案为：A。 【分析】特快列车的速度=普通汽车的速度×，其中，普通汽车的速度=复兴号的的速度×。 19．旗鱼是移动速度最快的海洋生物，平均每小时可移动109公里。如果一条旗鱼从A岸游到B岸一共需要2小时，（　　），它第2个小时游了多少公里?列式为那么括号里应该补充的条件是（　　）。 A．第2个小时游的距离比第1个小时少 B．第1个小时游的距离比第2个小时少 C．第1个小时游了全长的 D．第2个小时游了全长的 【答案】C 【解析】【解答】解：根据可知A、B 两岸相距(109×2)公里，第2个小时游的距离是全长的 所以横线上所填的条件为第1个小时游了全长的 。 故答案为：C。 【分析】先根据题中算式判断出A、B 两岸的路程为(109×2)公里，又因为算式是求 第2个小时游了多少公里? 所以第2个小时游的路程是全程的 因此可知， 第1个小时游了全程的。 四、计算题 20．直接写出得数。 【答案】 【解析】【分析】分数乘分数：分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要约分； 小数乘分数：把小数化成分数，再按分数乘分数进行计算； 异分母分数相加减，先通分成同分母分数，分母不变，再把分子相加减。 21．计算下面各题，能简算的要简算。 2.4×（+） ×3.2× ×+× ×99- 47× （-）×（+） 【答案】解：2.4×（+） = 2.4×+2.4× =0.6+0.4 =1 ×3.2× =2× =2.5 ×+× =×（+） =×1 = ×99- =×（99-1） =×98 =14 47× =（48-1） × =43- =42 （-）×（+） =× = 【解析】【分析】第一题：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算； 第二题：同级运算，按从左到右的顺序计算； 第三题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。据此简算； 第四题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。据此简算； 第五题：先把47化为48-1，再运用乘法分配律进行简算； 第六题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 五、操作题 22．的 是多少？ 在下面的方格图中表示出来。 【答案】解： 【解析】【分析】先涂出整个图形的 ，再将涂色部分看作单位“1”，涂出这部分的 。 六、解决问题 23．王欣在计算1.4乘一个分数时，糊涂地当成了加法计算，得到的结果是2 ，正确的结果应该是多少? 【答案】解：－1.4＝ ×1.4＝1 答：正确的结果应该是1。 【解析】【分析】将错就错，先根据错的运算求出另一个因数是多少，即 再根据正确的算式求出结果，即。 24．六(2)班原有学生49人，其中女生占全班的 ，后来转进几位女生，现在的女生比男生少 。转进女生几人? 【答案】解：根据题意，可得 = =7（人） (人) 7-4=3（人） 答：转进女生3人 【解析】【分析】先分别算出男生和女生的人数。女生：49× (人)，男生：49-21=28(人)。此时女生比男生少28-21=7(人)。根据“现在的女生比男生少 ”可求出现在女生比男生少的人数为 (人)，即可求出转进女生的人数 25．第一车间有45人，如果从第一车间调9人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多 。原来哪个车间人数多? 多多少人? 【答案】解：原来第二车间人数： 因为，45>39 所以，45-39=6(人) 答：原来第一车间人数多，多6人 【解析】【分析】第一车间调出 9 人后，还剩 45-9=36(人)，这时第二车间的人数比第一车间多 就是说第二车间的人数是第一车间的 用 求出这时第二车间有48人，减去从第一车间调进的9人，得到第二车间原来有39人。比较一下，可知原来第一车间比第二车间多6人 26． 阿拉善骆驼因高大雄壮而闻名。一头成年雄性阿拉善骆驼体重可达700 kg。一匹蒙古马的体重比一头成年雄性阿拉善骆驼的体重轻 ，那么这匹蒙古马的体重是多少千克? 【答案】解：根据题意，可知 = （千克） 答： 这匹蒙古马的体重是300千克 【解析】【分析】理解题目中的比例关系。一匹蒙古马的体重比一头成年雄性阿拉善骆驼的体重轻。则蒙古马的体重是阿拉善骆驼体重的。通过计算阿拉善骆驼体重的来找到蒙古马的体重。 27．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中涂色的面积是大长方形面积的几分之几? 【答案】解：根据题干信息和图形所示，可知 = = 答：涂色的面积是大长方形面积的 【解析】【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个小长方形的 ，再把第三个长方形平均分成3份，则其中 2份就是一个小长方形的 ，所以题中涂色部分的面积等于一个小长方形的 又因为一个小长方形占大长方形的 ，所以题中涂色部分的面积等于大长方形面积的 据此解答即可 28．《博物》杂志今年每本的成本比去年增加了 ，但是仍然按原价格销售，因此每本杂志的利润下降了 ，但是今年的销售量比去年增加了 ，则今年销售该杂志的总利润比去年增加了几分之几? 【答案】解：根据题意，可得 = 答： 今年销售该杂志的总利润比去年增加了二十五分之十一 【解析】【分析】根据题意，把去年每本书的利润、销售量分别看成单位“1”，根据条件可知，今年每本杂志的利润是去年的 销售量是去年的1+ 先求出今年利润，再求今年比去年增加了几分之几 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数乘法 单元讲义-2025-2026学年人教版六年级上册数学 知识梳理 一、分数乘法的意义 1.整数乘分数：表示求几个相同分数相加的和。例如： ，即3个相加。 2.分数乘整数：与整数乘分数意义相同。例如：也表示3个的和 。 3.分数乘分数：表示求一个数的几分之几是多少。例如：表示的是多少 。 二、分数乘法的计算法则 1.步骤： （1）首先，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。例如计算，分子作分子，分母作分母，结果为。 （2）其次，能约分的要先约分再计算。比如计算，先对分子分母进行约分，4和8约分为1和2，3和9约分为1和3，然后计算。这样可以简化计算过程，提高计算效率 。 三、分数乘法的运算定律 1.乘法交换律： 。对于分数乘法同样适用，例如。 2.乘法结合律： 。如 。 3.乘法分配律： 。在分数运算中，比如 。利用这些运算定律可以使一些分数乘法的计算变得简便 。 四、分数乘法解决问题 1.求一个数的几分之几是多少：用这个数乘几分之几。例如：求20的是多少，列式为 。 2.连续求一个数的几分之几是多少：用这个数连续乘对应的几分之几。比如，有24千克水果，第一天吃了它的，第二天吃了第一天剩下的，那么第一天吃了千克，剩下千克，第二天吃了千克 。 3.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少： （1）方法一：先求出多（或少）的部分，再用已知数加上（或减去）多（或少）的部分。例如，求比15多的数，先算出多的部分，那么这个数就是 。 （2）方法二：把已知数看作单位“1”，先求出要求的数是已知数的几分之几，再用已知数乘这个分数。比如上例，比15多，那么要求的数是15的，即 。如果是求比15少的数，这个数就是15的，即 。 巩固练习 一、填空题 1．在里填上“>”“<”或“=”。 2．边长是 dm的正方形的周长是　 　dm。 3．4个 的和是　 　，的 是　 　，1.5的是　 　。 4． 某服装厂去年计划生产服装2.4万套，实际生产的套数比计划的 多0.4万套，实际生产服装　 　万套。 5．A菜鸟驿站原有240 件快递，将其中的 运送至 B菜鸟驿站，这时两个驿站的快递件数一样多，B菜鸟驿站原有　 　件快递。 6． 织女星的运行速度是14千米/秒，牛郎星的运行速度比织女星快 ，牛郎星的运行速度是多少千米/秒？这里是把　 　看作单位“1”，牛郎星的运行速度是织女星的　 　。等量关系式是　 　×　 　=　 　。 二、判断题 7．两个真分数的积一定是真分数。（　　） 8．一个不等于0的数乘真分数，积小于这个数。（　　） 9．1千克的和4千克的同样重。（　　） 10．一种商品，先提价，再降价，现价与原价相等。（　　） 11．如果甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数均不为 0 )， 那么甲数 乙数。（　　） 三、选择题 12．最小三位数的比最大三位数的小(　　)。 A．280 B．288 C．290 D．300 13． 计算时，(　　)的计算方法最简便。 A． B． C． D． 14．下面计算过程正确的是(　　)。 A． B． C． D． 15．一个直角三角形的三条边分别为cm、cm、cm，那么该三角形的面积是（　　）cm2。 A． B． C． D． 16．一个长方形桌面，长宽现在要为该桌子做一块桌布，桌布的长与宽都比桌面多出m。那么桌布的面积为(　　)m2。 A． B． C． D． 17．光明书店新进了240本《少年文艺》。《少年文艺》的本数比《故事画报》多。《故事画报》进了多少本？下面四幅图中正确的是(　　) A． B． C． D． 18．[科技发展]我国自主研发的复兴号高寒智能动车组每小时可行驶350km，▲，特快列车的速度是普通汽车的，根据算式，横线上缺少的条件是（　　）。 A．普通汽车的速度是复兴号的 B．复兴号的速度是普通汽车的 C．复兴号的速度是特快列车的 D．普通汽车的速度比复兴号慢 19．旗鱼是移动速度最快的海洋生物，平均每小时可移动109公里。如果一条旗鱼从A岸游到B岸一共需要2小时，（　　），它第2个小时游了多少公里?列式为那么括号里应该补充的条件是（　　）。 A．第2个小时游的距离比第1个小时少 B．第1个小时游的距离比第2个小时少 C．第1个小时游了全长的 D．第2个小时游了全长的 四、计算题 20．直接写出得数。 21．计算下面各题，能简算的要简算。 2.4×（+） ×3.2× ×+× ×99- 47× （-）×（+） 五、操作题 22．的 是多少？ 在下面的方格图中表示出来。 六、解决问题 23．王欣在计算1.4乘一个分数时，糊涂地当成了加法计算，得到的结果是2 ，正确的结果应该是多少? 24．六(2)班原有学生49人，其中女生占全班的 ，后来转进几位女生，现在的女生比男生少 。转进女生几人? 25．第一车间有45人，如果从第一车间调9人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多 。原来哪个车间人数多? 多多少人? 26． 阿拉善骆驼因高大雄壮而闻名。一头成年雄性阿拉善骆驼体重可达700 kg。一匹蒙古马的体重比一头成年雄性阿拉善骆驼的体重轻 ，那么这匹蒙古马的体重是多少千克? 27．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中涂色的面积是大长方形面积的几分之几? 28．《博物》杂志今年每本的成本比去年增加了 ，但是仍然按原价格销售，因此每本杂志的利润下降了 ，但是今年的销售量比去年增加了 ，则今年销售该杂志的总利润比去年增加了几分之几? 学科网（北京）股份有限公司 $$