2.2有理数的乘法与除法 课后巩固卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.有理数的乘法与除法 课后巩固卷 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．﹣3的倒数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 2．若（﹣2）×□＝6，则□内的数字是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 3．计算：（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 4．对于两个有理数a、b，如果ab＜0，那么下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＝0 C．a+b＜0 D．无法确定a+b的正负 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b| 6．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　） A．38 B．40 C．51 D．62 7．非零有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＞|b|，则下列结论不一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D． 8．规定“♠”是一种特殊的运算符号，且（﹣1）♠＝﹣1，（﹣2）♠＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）♠＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1），…，则的值为（　　） A．90 B．﹣11 C．900 D．﹣990 9．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，敲击四根音管时依次发出“1”“3”“5”“7”，音锤从“1”开始，每敲击一次移动一位，按照如下规律敲击：“1”→“3”→“5”→“7”→“5”→“3”→“1”→“3”→“5”…，依次往复敲击，在敲击第2024节拍时，你听到的是（　　） A．“1” B．“3” C．“5” D．“7” 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．的倒数为　 　 ，相反数为　 　 ． 12．绝对值小于100的所有整数的积是　 　 ． 13．若m，n互为相反数，则m2+mn﹣3＝ 　 　 ． 14．若a是绝对值最小的数，b是的倒数，则a+b＝ 　 　 ． 15．如图竖式表示了两个六位数的关系（相同的字母代表相同的数字），那么：A+B+C+D+E＝　 　 ． 16．已知a，b，c为有理数，且a+b﹣c＝0，abc＜0，则的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1） （2） 18．用简便方法计算： （1）（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31； （2）99（﹣36）． 19．已知|a|＝6，|b|＝2． （1）若ab＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 20．列式计算： （1）34与6的商减去； （2）﹣3减去与的和，所得的差的绝对值是多少？ 21．某公司去年1月﹣3月平均每月亏损1.5万元，4月﹣6月平均每月盈利32万元，7月﹣10月平均每月盈利21.7万元，11月﹣12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 22．阅读理解： 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】a，b表示两个有理数． （1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0，你认为结果可能是 　 　 （填序号）； （2）若a+b＝﹣5，且a，b为整数，则ab的最大值为 　 　 ； 【拓展】 （3）若ab＜0，试比较a+b与0的大小． 23．已知有理数a，b，c满足a，b互为相反数，ac＞0，|c|＞|a|． （1）若a＝﹣2，c＝﹣5，请在数轴上表示出有理数a，b，c． （2）若a＜0，用“＞”或“＜”填空：c+b 　 　 0；a﹣c 　 　 0；a﹣b 　 　 0． （3）若a＜0，化简式子：|b|+|c+b|﹣|a﹣c|． 24．阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　 　 ； 解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：（）÷（）； （2）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 25．请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则　 　 ；当b＜0时，则　 　 ． （2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A C C D C B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．，1． 12．0． 13．﹣3． 14．﹣2． 15．26． 16．1． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1） ； （2） ＝9×（﹣10） ＝﹣90． 18．解：（1）原式＝31（﹣9﹣8+16） ＝31（﹣1） ＝﹣31； （2）原式＝（100）×（﹣36） ＝100×（﹣36）（﹣36） ＝﹣3600 ＝﹣3599． 19．解：因为|a|＝6，|b|＝2， 所以 a＝±6，b＝±2， （1）因为ab＞0，所以a，b取值同号， 所以 a＝6，b＝2，故 a+b＝6+2＝8， a＝﹣6，b＝﹣2，故 a+b＝﹣6+（﹣2）＝﹣8， 所以 a+b 的值为±8； （2）因为|a+b|＝a+b， 所以 a＝6，b＝±2， 所以 a﹣b＝6﹣（﹣2）＝8 或 a﹣b＝6﹣2＝4， 所以 a﹣b 的值为8或4． 20．解：（1）由题意得： ＝6； （2）由题意得： ． 21．解：记盈利额为正数，亏损额为负数， （﹣1.5）×3+32×3+21.7×4+（﹣2.3）×2 ＝﹣4.5+96+86.8﹣4.6 ＝173.7 （万元）， 答：这个公司去年全年盈利 173.7万元． 22．解：（1）∵ab＝6＞0， ∴a、b同号， 即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0， ，∴a+b＞0，或a+b＜0， 即a+b的值可能为正数，也可能为负数， 故答案为：①②； （2）∵a+b＝﹣5，且ab的值最大， ∴a＜0，b＜0， 又∵a，b为整数， ∴当a＝﹣2，b＝﹣3或a＝﹣3，b＝﹣2时，ab的值最大，最大值为﹣2×（﹣3）＝6， 故答案为：6； （3）∵ab＜0， ∴a、b异号， 当正数的绝对值较大时，a+b＞0； 当两数的绝对值相等时，a+b＝0； 当负数的绝对值较大时，a+b＜0． 23．（解：（1）∵a＝﹣2，c＝﹣5，a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ﹣2+b＝0， b＝2， 在数轴上表示出有理数a，b，c如下： （2）∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵ac＞0，|c|＞|a|，a＜0， ∴c＜a＜0，b＞0， ∴c+b＜0，a﹣c＞0，a﹣b＜0， 故答案为：＜，＞，＜； （3）由（2）得b＞0，c+b＜0，a﹣c＞0， ∴|b|+|c+b|﹣|a﹣c| ＝b+（﹣c﹣b）﹣（a﹣c） ＝b﹣c﹣b﹣a+c ＝﹣a． 24．解法1：不对； 理由：除法没有分配律，故解法1不对； 故答案为：不对； （1）先计算原式的倒数， ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10， 故原式等于； （2） ＝﹣2﹣（﹣1） ， ∴， ∴原式． 25．解：（1）∵a＞0，|a|＝a， ∴1； ∵b＜0， ∴|b|＝﹣b， ∴1． 故答案为：1，﹣1； （2）∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0 ∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b）， ∴原式1﹣1+1＝﹣1； （3）①三个数同时大于0时， 原式＝1+1+1＝3； ②三个数同时小于0时， 原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ③一个数大于0，两个数小于0时， 原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； ④两个数大于0，一个数小于0时， 原式＝1+1﹣1＝1． 综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$