6.1平均数与方差（第4课时）教学设计　　2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 1平均数与方差（第4课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数据的分析”第1节“平均数与方差”的第4课时。通过前面的学习，学生已经认识了描述数据集中趋势的统计量——众数和平均数，以及刻画数据离散程度的统计量——离差平方和、方差和标准差。但学生对于这些统计量的理解尚显单一，根据这些统计量分析数据的经验仍较欠缺。本节课将引导学生综合利用平均数与方差等统计量对实际问题进行数据分析，并根据分析的结果作出简单的判断和预测，从而系统地理解平均数、方差等统计量在现实生活中的应用，并初步了解数据分组的常用方法。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：在本节课之前，学生已经学习了运用平均数分析数据的集中趋势，运用方差分析数据的离散程度，为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在之前的学习中，学生已经积累了一定的从统计图中获取信息的经验，初步形成了先定性分析再定量研究的意识，具备了合作交流的能力。 三、教学目标 1.能综合利用平均数与方差对一些实际问题进行数据分析，并根据分析的结果作出简单的判断和预测，发展数据观念，增强应用意识。 2.经历数据分类的活动，掌握按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 教学重点：综合利用平均数与方差对一些实际问题进行数据分析，并根据分析结果作出简单的判断和预测。 教学难点：掌握按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 四、教学过程 【第一环节】创设情境，分析数据 1．活动内容 某日，A，B两地的气温如图所示。 （1）不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点。 （2）分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致吗？ 2.活动目的 让学生经历“猜想—验证”的过程，突出“解决统计问题时，可以先直观估计再理性计算”的方法。问题（1）让学生直观判断，进一步培养学生从统计图中获取信息的能力，发展数据意识；问题（2）让学生通过计算检验自己的直观判断。此外，通过要求学生计算平均数和方差，渗透平均数与方差是分析数据的常用工具，为后续学习埋下伏笔。 3.注意事项 本环节要注意引导学生先独立思考，再进行分享交流。交流时，应鼓励学生充分表达自己的想法。对于问题（1），学生可能回答：A，B两地这一天的平均气温相近，但气温有显著差别，A地温差较大，B地温差较小。对于问题（2），数据较多，计算比较烦琐，可以让学生利用计算器进行计算。 【第二环节】问题变式，解决问题 1.活动内容 尝试·思考 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下。 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）甲、乙的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点？ （4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96 m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？ 2.活动目的 通过实例让学生更全面地体会方差对决策的影响。本环节呈现的是一个实际问题的原始数据，缺乏像统计图那样的直观。于是设计问题（1）和问题（2），让学生计算两名运动员的平均成绩和成绩的方差；设计问题（3），引导学生从平均数与方差两个角度分析数据；设计问题（4），让学生体会方差对决策的影响。 3.注意事项 对于问题（3），应着重引导学生从平均数与方差这两个角度分析数据。对于问题（4），应注重引导学生分析实际问题的需求差异，充分考虑统计量的特性来作出决策。学生可能回答：在这10次比赛中，甲有9次成绩达到或超过596 cm，而乙仅有5次成绩达到或超过596 cm，因此，选甲更有可能夺冠；在这10次比赛中，甲有3次成绩达到或超过610 cm，乙有4次成绩达到或超过610 cm，因此，选乙更有可能打破纪录。 【第三环节】经历分类活动，探析分组原则 思考·交流 1.活动内容 10个苹果的直径如图1所示。 图1 （1）若想把这10 个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分？说说你分组的理由。 （2）一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？与同伴进行交流。 2.活动目的 以给苹果分组为例，引导学生探讨数据分组应该遵循的合理原则。 3.注意事项 本环节是一个比较开放的问题，学生依据自身经验，可能提出各种分组方式。例如：有的学生可能习惯用平均数，以平均数为分界线分组；有的学生可能会用这组数据的中位数作为分界线分组；还有学生可能会根据直觉，将直径为65 mm，69 mm，70 mm的三个苹果分成一组。 对于学生的各种想法，只要合理教师都应给予鼓励，并通过追问引导学生探析数据分组的一般原则。例如，当学生提出以平均数或中位数为分界线分组时，教师可以追问：“这样能保证组内数据差不多、组间差别明显吗？如果分成三组又该怎样找分界点呢？面对这样的分组问题，有没有一些通用的原则呢？”又如，对于学生的直觉分组，教师可以追问：“通过直觉进行预判，这是一个很好的习惯，但还需要进一步验证。如何验证呢？”通过追问，引导学生在充分讨论的基础上获得数据分组应该遵循的一个合理原则：组内差距不大，且组间差别明显。在此基础上，继续引导学生反思自己的分组方式是否满足这一原则，并追问：“如何做到组内差距不大，且组间差别明显呢？”进而引出按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 例题分析 1.活动内容 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 例 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图1中的10个苹果按直径大小分成两组。 2.活动目的 帮助学生了解按照“组内离差平方和达到最小”的方法对数据进行分类的具体操作步骤。 3.注意事项 学生在理解按照“组内离差平方和达到最小”的方法对数据进行分类时，可能会有一定的困难，教师可以直接介绍此类方法。计算离差平方和涉及大量计算，教学时可以让学生小组合作分工计算，并在班级内展示计算结果。计算时，应鼓励学生使用计算器或相应计算机软件进行计算。 【第四环节】回顾小结，积累经验 1.活动内容 回顾本节课的学习，你掌握了哪些数据分析的方法？积累了哪些经验？如何将一组数据分组？与同伴进行交流。 2.活动目的 引导学生回顾本节课的学习，深化对本节课知识的理解，积累相关学习经验。 3.注意事项 根据学生的实际情况，教师可以进行适当引导。例如，本节课我们学习了哪些内容？这些内容之间有什么关系？你能用结构图展示这些内容之间的关系吗？又如，由统计图直观比较两组数据，你有哪些经验？鼓励学生畅谈学习心得，并引导学生总结反思有关学习经验，形成知识体系。 【第五环节】课后作业 基础性作业：教科书第155页“随堂练习”。 五、教学设计反思 1.关注学生的思考与表达。本教学设计在每个环节都设置了问题串，鼓励学生思考、表达、交流。问题设计有梯度，让不同层次的学生都能在课堂上有话可说，有观点可以表达，有效地提升了学生用数学的语言表达现实世界的意识与能力。 2.关注信息技术的运用。本节课有些环节计算量较大，如“思考·交流”环节，在具体分组活动中，教师可以使用计算机软件解决相关计算问题，从而将教学的重心放在了分组原则的讨论与实际的运用上，节省了时间，突出了重点。 学科网（北京）股份有限公司 $$