16.1 幂的运算16.1.1 同底数幂的乘法（课件）2025-2026学年人教八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 八上数学 RJ 16.1.1 同底数幂的乘法 1.能根据乘方的意义由特殊到一般，推导出同底数幂的乘法法则. 2.能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题，提升数学应用意识和运算能力. 学习目标 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 1016×103 怎样计算1016×103呢？ 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机. 课堂导入 探究 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫作什么? 幂 = aaa n个a an 指数 底数 新知探究 知识点 同底数幂的乘法 1016×103 =(10×10××10)×(10×10×10) =10×10××10 =1019. 16个10 19个10 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 以后面对此类问题， 有快速计算的方法吗？ 新知探究 知识点 同底数幂的乘法 探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)105×102=10( )； (2)a3·a2=a( )； (3)5m×5n=5( ) (m，n都是正整数). 7 5 m+n 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， am· an=（a·a··a）·（a·a··a） = a·a··a =am+n. m个a n个a (m+n)个a 新知探究 知识点 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 am· an=am+n (m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 说明: (1)本节中幂的运算性质的“底数”可以是单项式，也可以是多项式. (2)a表示a1，指数“1”通常省略不写. (3)本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数. 新知探究 知识点 同底数幂的乘法 例1 计算： (1)x2·x5； (2)a·a6； 解：(1)x2·x5=x2+5=x7； (2)a·a6=a1+6=a7； 新知探究 知识点 同底数幂的乘法 例1 计算： (3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4)xm·x3m+1. 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质. 解： (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 =(-2)1+4+3 =(-2)8=256. (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. 新知探究 知识点 同底数幂的乘法 跟踪训练 计算：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2); （2） (x+y)3 · (x+y)4 . 解：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2) =(b+2)3+4+1 =(b+2)8. （2）(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7. 新知探究 知识点 同底数幂的乘法 1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）a3·a2=a6; （2）a·a3=a0+3=a3； （3）m3·m3=2m3; （4）x2m·x4n-2=x2m+4n-2.（ ） a3·a2=a5. a·a3=a1+3=a4. m3·m3=m3+3=m6. （ ） × （ ） × （ ） × √ 随堂练习 2.已知：am=4， an=5. 求am+n 的值. 分析： 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值. 解： am+n = am · an （逆运算） =4×5 =20. 随堂练习 解：（1）a2·a6=a2+6=a8. （2）b5·b=b5+1=b6. （3）y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1. （4）()× ()× = == . 3.计算： （1）a2·a6; （2）b5·b; （3）y2n·yn+1; （4）( )×( )×( )3. 随堂练习 同底数幂的 乘法 性质推广 am· an=am+n (m，n都是正整数). 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 基本性质 am+n =am· an (m，n都是正整数). 性质逆用 amanap=am+n++p (m，n，，p都是正整数). 课堂小结 $$