21.3第1课时　传播与握手等问题课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播与握手等问题 第二十一章　一元二次方程 知识点 列一元二次方程解决实际问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 你能解决这个问题吗？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第一轮传染后有 人患了流感. 第二轮传染中的传染源为 人，第二轮传染后 有 人患了流感. 根据等量关系 “ ”列出方程 . x+1 x+1 x+1+x(x+1) 两轮传染后，有121人患了流感 x+1+x(x+1)=121 解方程 x+1+x(x+1)=121 化简得：x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍) 有更简单的方法解这个方程吗？ 解方程 x+1+x(x+1)=121 提取公因式：(x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11 x1=10, x2=-12(舍) 思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n 轮后呢？ 经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感. n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 巩固练习 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为 (1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后， 被感染的电脑台数会超过700台. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支? 解：设每个支干长出x个小分支. 根据题意，得1+x+x2=91， 即(x-9)(x+10)=0 解得x1=9，x2=-10(舍去). 答：每个支干长出9个小分支. 课堂小结 传播问题 两个要点： 传染源和传播速度 传染轮数与传染总人数之间的关系： 设1个人每次可以传染x人 第一轮： (1+x)人 第二轮： (1+x)+x(1+x)人 第三轮： (1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人 第n轮： (1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人 1. 某乒乓球比赛采用双循环制（每两支队伍之间都进行两场比赛）， 比赛总场数为380.设参赛队伍有x支，则可列方程为（　B　） A. x（x－1）＝380 B. x（x－1）＝380 C. 2x（x－1）＝380 D. x2＝380 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时，设计算机有x台，列 方程3＋x＋x（x＋3）＝48，则方程的解中一定不合题意的是（　D　） A. 5 B. 9 C. －5 D. －9 D 3. 若一个凸多边形有44条对角线，则这个多边形的边数是（　C　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 某中学九年级学生毕业时，每名学生都给同班其他学生写了一份毕 业留言，某班共写了2550份毕业留言，则该班共有 名学生. 5. 在一次会议上，每2个参加会议的人都互相握手1次，一共握了66次 手，则这次参加会议的有 个人. 51　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. （1） 每轮传染中平均1人传染了几人？ 解：（1） 设每轮传染中平均1人传染了x人.根据题意，得1＋x＋x （x＋1）＝81，整理，得x2＋2x－80＝0，解得x1＝8，x2＝－10（不 合题意，舍去）.∴ 每轮传染中平均1人传染了8人. （2） 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人会患流感？ 解：（2） 81＋81×8＝729（人）.∴ 经过三轮传染后共有729人会 患流感. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示为一个三角形点阵，从上向下数，第一行有1个点，第二行 有2个点，…，第n行有n个点.若该三角形点阵前n行的点数之和为300，则n的值为（　D　） A. 30 B. 26 C. 25 D. 24 （第7题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 在学校举行的图书共享仪式上同学们互赠图书，某组的每名同学都 把自己的图书向本组其他成员赠送一本，共互赠了156本图书，则该组 一共有 名同学. 9. 某校要组织一次乒乓球比赛，参赛的每两支队伍之间都要比赛1场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，则该校 应邀请 支队伍参赛. 13　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中的 又长出同样多的小支根，而其余支根长出一半数目的小支根，主根、 支根、小支根的总数是109个，则这种植物的主根长出 个支根. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 解读改编诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意如下：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位上的数字比个位上的数字小三，个位上的数字的平方等于他去世时的年龄. 解：设周瑜去世时的年龄的个位上的数字为x，则十位上的数字为x－3.依题意，得10（x－3）＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，25＜30，不合题意，舍去；当x＝6时，36＞30，符合题意.∴ 周瑜去世时的年龄为36岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 12. 如图所示为某年5月的月历，在图上可以用一个方框框出四个数. （第12题） （1） 若框出的四个数中，最小的数为n，则最大的数为 （用 含n的代数式表示）. n＋8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若框出的四个数中，最小的数与最大的数的乘积为153，求这个 最小的数. （第12题） 解：设这个最小的数为n，则最大的数为n＋8. 根据题意，得n（n＋8）＝153.整理， 得n2＋8n－153＝0，解得n1＝9，n2＝－17 （不合题意，舍去）.∴ 这个最小的数为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$