学法指导（开篇课）-新课程新课标《初高中数学衔接课程》

如何学好高中数学？ -----数学特级教师对新入学准高中生的寄语 在即将迈入高中门槛的假期之余，准高中生的同学们！你们一定会问及怎样做才能学好高中数学？如何树立数学思想、学会数学思维？就要从培养数学阅读、数学表述的能力做起，需要三步： 第一，要学会数学阅读，深入理解题意、整体把握数学内容 数学阅读不同于语文、英语（有相通性），需要通过阅读找出数学问题具有内在逻辑关系的各个部分，然后组合起来，深刻理解其背景知识及表述的整体含义。 初中学习了数、式、方程和函数基本知识，基本几何图形及性质，同时获得的数学基本能力，这些作为基础，是进一步阅读思考的前提，通过阅读逐步加深理解新的概念和性质，通过发现其内在的逻辑联系，达到拓宽加深理解，不断继承和发展数学思维的，不断形成知识内容的科学性与整体性结构。从数学学科的整体结构、核心内容和重要思想上整体把握和认识数学学习内容。比如，高中数学整体分为代数、几何和概率统计应用。代数分为函数、方程、三角和数论（具体在高中有数系、数列、排列组合等）等，几何又分为平面几何和立体几何。在两者之间的链接桥梁又有向量、复数、三角函数（两重性）和解析几何。每一部分都有其核心内容，知识脉络清晰又纵横交错复杂。在阅读时，应该搞清所学部分所处的位置，与已有知识的关联和理解外延拓展的合理性。便于提出问题，从整体把握数学内容上深化阅读的效果。 案例分析： 阅读材料：人教版八年级数学下册《16.1二次根式》（教材内容） 阅读学习后，提出基本问题: 1.什么叫二次根式? 2.当时,叫什么?当时,有意义吗? 陈述如下： 二次根式具有双重非负性，实质是乘平方的逆运算。继续深化阅读学习，归纳二次根式的性质： 性质1:； 性质2: 性质1阅读探究过程展示: 一般的，是由具象到抽象，由个别到一般的思路，常用赋值法，给赋值，如果，能解释下列式子的含义吗? ,,.默读：表示2的算术平方根的平方;表示的算术平方根的平方;表示0的算术平方根的平方。 追问:根据算术平方根的意义，说出上述得到的结论是什么？=？;=？;=？完成后,回忆一下思维过程,说出得到结论的依据是什么？ 是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数,因此有.　 反思:从以上的结论中不难发现一个规律?可否用一个式子表示这个规律? 归纳得出二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即.根据等式的定义，可得：.利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。 阅读教材例2，计算:(1)，独立完成(1)1.5;(2)20. 后,反思所运用的性质和过程及依据：化简即可.(2)运用幂的性质.悟出从特殊到一般的解题策略，把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可。 　阅读启示：让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质,培养学生抽象概括的能力,并通过例题和变式训练及时巩固二次根式的性质,学会灵活运用. 同理，探究性质2:，也是遵循由特殊到一般的思路，一起经历赋值，独立完成后,展示其思维过程,表述出得到结论的依据.从以上的结论中所发现什么规律?提出你能用一个式子表示这个规律吗? 　引导学生归纳得出:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即 知识拓展：中的取值范围可以是任意实数,即不论取何值,一定有意义.明白被开方数的底数是正数还是负数,若是负数,则等于的相反数,即.引发思考:和有什么关系?（阅读达到思维的高潮） 教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出: 表示的算术平方根的平方;表示的平方的算术平方根,从而得出 通过上述阅读，让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的两个性质,培养学生抽象概括的能力,并通过例题练习及时巩固二次根式的性质. 可借鉴之处：本阅读通过“观察——归纳——运用”的模式,学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当做一些拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高. 启发：在阅读完成二次根式的性质1后,总结方法,类比探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力. 知识无边，人生有崖。要学好数学，避开题海，应抓住数学哪些基本要领呢？ 包括六大数学核心素养，即数学直观和数学抽象、数学运算和逻辑推理、数据统计和数学建模。 具体包含“四基”“四能”和“三学会”，即基本知识与基本方法、基本能力和基本的解题经验；能观察和提出问题，分析和解决问题；学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界。 第二，要亲身经历完整的学习过程，提高领会、理解深层数学问题的能力才能不断提升数学语言的表达能力。 怎样主动经历数学学习的完整过程？ 数学语言大致三种：文字语言、符号语言和图形语言。要重视数学对象的获得过程，注重数学与现实之间的联系，也要注重数学内在的前后逻辑，从现实或数学事实出发，亲身经历归纳、概括事物本质的过程，学会数学地认识问题，这就是用数学的眼光观察世界，也就是落实数学抽象素养、直观想象的素养。所谓从事实到数学概念，通过数学解的过程倒数学解，再通过数学解回到实际问题的解，即对事实做出实际解释。 怎么深化阅读效果，检验与提升数学表达能力呢？ 去参与实践，去落实！由阅读思考或观察，提出问题，以问题引领、问题驱动去积极参与数学小组的讨论与交流，通过有意义、适度、恰时恰点的问题，引导学生经历上述过程，引导学生自己概括出数学本质，表述出来，并使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。适时发表与分享自己阅读的收获，提出个人观点，并仔细聆听其他同学的论断，澄清与逼近正确论断；积极参与课堂展示与讨论，与老师对话，这是深度落实阅读效果的捷径。学生参与探究过程往往是课堂最精彩的时段，效果也是最佳的。不仅可以区分许多误区，同时也潜移默化的根织起你的阅读漏洞与陷阱，而打下扎实的数学基本功。 第3， 要重视经历数学对象的研究过程，从数学知识的发生发展过程和学生的认知规律出发构建研究问题的思路，重视以“一般观念”为引导发现规律、获得猜想，证明结论，这就是用数学的思维思考世界，也是落实逻辑推理、数学运算的素养。 数学研究问题的方法是先建立数学概念（定义、表示法等），然后研究其基本性质，再去探究与其他知识之间的联系，落实到在实际中的应用。 从数学观察，到数学直观感受，到数学抽象，不断地探索发现规律做出猜测，最后运用数学知识加以论证。 数学阅读要重视在应用数学知识解决问题的过程中，如何利用数学概念原理分析问题，体现解决问题的过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。学会用数学的眼光观察世界，数学的思维思考世界，用数学语言表达世界，提升数学建模、数据分析的素养。 哪些试题类型侧重考察阅读能力？ 数学阅读是针对提出数学问题展开的，问题需要情境引入，一般来说，中学所涉及情境主要指现实情境、数学情境、科学情境。具体表现可以是简单或单一情境、复杂或综合情境。对学生来讲也可能是熟悉的，也可能是陌生情境。 综上所述，总结如下，目前高考选拔性考试得分率不高的原因：第一，试题不是以考生熟悉的形式呈现，联系实际强，阅读量、运算量比较大等，考生读不懂题意，就无法去解题；比如2019年高考全国一卷第4题“断臂维纳斯”问题，许多考生不知考什么，依据什么来解，解到什么程度，因为实际就没有准确解，一下子陷入迷茫。仔细读来却不难发现，考察的是数学估算、合情推理、解一元一次不等式组（或解分式方程）。可见数学阅读是数学解题的基础。其次，数学语言的基本特征是严谨性、逻辑性和抽象性，从本质来看，理解数学语言是数学阅读的核心问题，数学阅读能力是解决数学问题的关键；第三，提高数学阅读能力对提高抽象概括素养、数学建模素养等至关重要，必须重视起来。数学知识体系本身就是非常完美的！解题思维过程也是非常优美的！这种数学魅力只有当你深入到数学王国巡视，学会数学阅读，掌握学习数学的要领，学会进行数学思维的时候，你就会深深的喜欢上数学。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$