第三单元应用专项10：工程问题“基础版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元应用专项 10：工程问题“基础版” 一、填空题。 1．李师傅在 0.6小时内做完一项工作的 35，按这样的效率，做完这项工作需要( )小时。 2．有一项工程，甲单独做要 8天完成，乙单独做要 12天完成，两人合作( )天可以完 成全部工程。 3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要 45分钟，则甲、乙两同 学共同折需要( )分钟。 4．一项工程，甲队 15天干完，乙队 30天干完。两队合干 4天后，由甲队单独干，还要( ) 天干完。 5．一项工程，如果甲队单独完成需要 30天；如果甲队先做 15天，乙队再做 12天也可以完成。 那么全部工程由乙队来做需要( )天。 6．甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做 6天，乙队做 4天，只能完工程的 15， 甲队单独完成任务需要( )天。 7．春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要 6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只 需要 2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 8．一项工程，甲单独做 30天完成，乙单独做 10天完成。现在两人一起做了 5天，乙有事走 了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 9．甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天 数比甲少 1 6 ，乙单独完成这项工程要( )天；乙、丙一起完成工程需要( )天。 第 2 页 共 3 页 10．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配 送车给大厦里的工作人员配送快递。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务 的一半。 二、解答题。 11．某工厂要加工 600个零件，张师傅单独加工要 20天完成，王师傅单独加工要 15天完成， 如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 12．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割， 需要 6小时完成，乙收割机单独收割，需要 7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来 收割这些小麦，几小时能收割完？ 13．修一条路，甲队独修要 30天，乙队独修要 20天。现在甲、乙两队合修 5天，修了 1250 米。这条路全长多少米？ 14．甲、乙两个工程队合作 6天修完一条公路，已知甲队每天可以修 80米，乙队工作效率比 甲队高 1 4 ，这条公路全长多少米？ 第 3 页 共 3 页 15．一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是 50米、20米、1.2米。 （1）这个游泳池装满水，能装多少方？ （2）在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12 小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排 水管同时打开，几小时能排完？ 16．修一条水渠，甲、乙两队合修 10天可以完成。两队合修 4天后，余下的由甲队单独修完 还需要 12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 17．一项工作任务，甲单独做 8天完成，乙单独做 10天完成，两人合作 4天后还剩多少？ 18．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的 940 ，甲队单独做 3天，乙队再单独做 5天 后，可以完成全工程的 7 8 。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 第 1 页 共 12 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第三单元应用专项 10：工程问题“基础版” 一、填空题。 1．李师傅在 0.6小时内做完一项工作的 35，按这样的效率，做完这项工作需要( )小时。 【答案】1 【分析】由题意可知，把这项工作量看作单位“1”，根据 工作总量 工作时间＝工作效率，用 35除 0.6，可得工作效率，再根据 工作总量 工作效率＝工作时间，用 1除以工作效率即可得解。 【详解】 3 3 3 3 50.6 1 5 5 5 5 3       1 1 1  （小时） 李师傅在 0.6小时内做完一项工作的 35，按这样的效率，做完这项工作需要 1小时。 2．有一项工程，甲单独做要 8天完成，乙单独做要 12天完成，两人合作( )天可以完 成全部工程。 【答案】 24 5 / 44 5 /4.8 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两人效率和＝合作时 间，据此列式计算。 【详解】1÷（ 18＋ 1 12 ） ＝1÷ 524 ＝1× 245 ＝ 24 5 （天） 两人合作 24 5 天可以完成全部工程。 3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要 45分钟，则甲、乙两同 学共同折需要( )分钟。 【答案】18 第 2 页 共 12 页 【分析】分析题目，先把工作总量看作单位“1”，根据 1小时＝60分钟把半小时化成以分钟为 单位，再用 1分别除以甲、乙单独完成需要的时间即可得到甲、乙每分钟可完成几分之几，再 用加法求出甲乙两人合作 1分钟可以完成几分之几，最后用 1除以甲乙两人合作 1分钟可以完 成几分之几即可解答。 【详解】半小时＝30分钟 1÷30＝ 1 30 1÷45＝ 145 1÷（ 1 130 45  ） ＝1÷ 1 18 ＝1 18 ＝18（分钟） 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要 45分钟，则甲、乙两同学 共同折需要 18分钟。 4．一项工程，甲队 15天干完，乙队 30天干完。两队合干 4天后，由甲队单独干，还要( ) 天干完。 【答案】9 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和 乙队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队、乙队的工作效率和×4，求 出两队 4天的工作量；再用 1－4天的工作量，求出剩下的工作量，根据工作时间＝工作总量÷ 工作效率，再用剩下的工作量÷甲队的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（ 1 15 ＋ 1 30 ）×4]÷ 1 15 ＝[1－（ 230＋ 1 30 ）×4]÷ 1 15 ＝[1－ 1 10 ×4]÷ 1 15 ＝[1－ 25 ]÷ 1 15 ＝ 3 5 ÷ 1 15 ＝ 3 5 ×15 第 3 页 共 12 页 ＝9（天） 一项工程，甲队 15天干完，乙队 30天干完。两队合干 4天后，由甲队单独干，还要 9天干完。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，是解答本题的关键。 5．一项工程，如果甲队单独完成需要 30天；如果甲队先做 15天，乙队再做 12天也可以完成。 那么全部工程由乙队来做需要( )天。 【答案】24 【分析】把整个工程的工作量看作单位“1”，甲单独需 30天完成，即可知道甲的工作效率为 130， 那么甲先做 15天，完成了 1 15 30  得 1 2，从而算出剩余乙 12天完成的工作量也是 1 2，进而求得 乙的工作效率，然后用总的工作量“1”，去除以乙的效率，即可得到乙单独完成的天数。 【详解】 11 30 30   1 115 30 2   1 11 2 2   1 112 2 24   11 24 24   （天） 所以全部工程由乙来做需要 24天。 6．甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做 6天，乙队做 4天，只能完工程的 15， 甲队单独完成任务需要( )天。 【答案】60 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，根据工作效率＝工作总 量÷工作时间，用 1÷24＝ 124，求出甲、乙的工作效率和；然后用甲队做 6天，乙队做 4天完 成总工程的 1 5减去甲、乙合做 4天的进度，求出甲队单独做 2天完成的进度，再除以 2，求出 甲队单独做一天的效率；根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队单独完成任务需 要天数，据此解答。 【详解】1÷[（ 15－ 1 24 ×4）÷（6－4）] ＝1÷[（ 15－ 1 6 ）÷2] 第 4 页 共 12 页 ＝1÷[ 1 30 ÷2] ＝1÷ 160 ＝60（天） 所以甲队单独完成任务需要 60天。 7．春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要 6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只 需要 2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 【答案】3 【分析】由题意可知，把包这些饺子这项工作看作单位“1”，吴阿姨单独完成要 6小时，可知 吴阿姨的工作效率是 1 6 ，刘叔叔和吴阿姨合作的工作效率是 1 2，用 1 1 2 6      得到刘叔叔的工作效 率，再根据 工作总量 工作效率＝工作时间，用 1除以刘叔叔的工作效率得到工作时间。 【详解】 1 11 2 6       3 11 6 6        11 3   1 3  3 （小时） 春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要 6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要 2小时。如果刘叔叔单独完成，需要 3小时。 8．一项工程，甲单独做 30天完成，乙单独做 10天完成。现在两人一起做了 5天，乙有事走 了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 【答案】10 【分析】把这项工程工作总量看作单位“1”，甲单独做 30天完成，可知甲的效率为 1 30 ，乙单 独做 10天完成，乙的效率为 1 10 ，根据：工作时间×工作效率和＝工作总量，求出合作的工作 量，再用“1”减去合作的工作量得到剩下工作量，再用工作总量÷甲的效率＝甲还需要的工作时 间。 【详解】5×（ 1 30 ＋ 1 10 ） ＝5× 215 第 5 页 共 12 页 ＝ 2 3 （1－ 2 3 ）÷ 1 30 ＝ 1 3 ×30 ＝10（天） 所以两人一起做了 5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要 10天完成。 9．甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天 数比甲少 1 6 ，乙单独完成这项工程要( )天；乙、丙一起完成工程需要( )天。 【答案】 10 6 【分析】从图中可知，甲单独完成这项工程需要 12天，乙所需的天数比甲少 1 6 ，把甲的天数 看作单位“1”，则乙需要的天数是甲的（1－ 1 6 ），单位“1”已知，用甲的天数乘（1－ 1 6 ），求 出乙单独完成这项工程需要的天数； 把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出乙、丙各自 的工作效率，相加即是乙、丙的合作工效； 已知乙、丙一起完成工程，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出乙、丙一起完成工程 所需的天数。 【详解】乙单独完成这项工程的天数： 12×（1－ 1 6 ） ＝12× 5 6 ＝10（天） 乙的工作效率：1÷10＝ 1 10 丙的工作效率：1÷15＝ 1 15 第 6 页 共 12 页 乙、丙一起完成工程的天数： 1÷（ 1 10 ＋ 1 15 ） ＝1÷（ 330＋ 2 30） ＝1÷ 1 6 ＝1×6 ＝6（天） 乙单独完成这项工程要 10天；乙、丙一起完成工程需要 6天。 10．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配 送车给大厦里的工作人员配送快递。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务 的一半。 【答案】 3 5 /0.6 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，全部任务的一半是 12 ，全部任 务的 1 2 ÷两配送车效率和＝完成全部任务的一半需要的时间，据此列式计算。 【详解】 1 1 1 2 2 3       1 5= 2 6  1 6= 2 5  3= 5 （小时） 如果两辆车同时配送， 3 5小时可以完成全部任务的一半。 二、解答题。 11．某工厂要加工 600个零件，张师傅单独加工要 20天完成，王师傅单独加工要 15天完成， 如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 【答案】能完成 【分析】把零件总数看作单位“1”。张师傅单独加工要 20天完成，王师傅单独加工要 15天完 第 7 页 共 12 页 成，则张师傅的工作效率是 1 20 ，王师傅的工作效率是 1 15 。根据合作工作时间＝合作的工作总 量÷工作效率和，用 1除以 1 20 与 1 15 之和，即可求出两个师傅一起加工几天能完成。最后把它和 9天进行比较即可解答。 【详解】 ) 1 11 2 ( 0 15   ＝ ) 3 41 6 ( 0 60   ＝1÷ 760 ＝1× 607 ＝ 60 7 ＝ 48 7（天） 48 9 7  答：9天能完成。 12．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割， 需要 6小时完成，乙收割机单独收割，需要 7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来 收割这些小麦，几小时能收割完？ 【答案】 42 13 小时 【分析】把小麦的面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用 1÷6＝ 1 6 ，求出 甲收割机的工作效率；1÷7＝ 1 7，求出乙收割机的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作 效率和，用 1÷甲收割机与乙收割机的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（ 1 6 ＋ 1 7） ＝1÷（ 7 42 ＋ 6 42） ＝1÷ 1342 ＝1× 4213 ＝ 42 13 （小时） 第 8 页 共 12 页 答： 42 13 小时能收割完。 13．修一条路，甲队独修要 30天，乙队独修要 20天。现在甲、乙两队合修 5天，修了 1250 米。这条路全长多少米？ 【答案】3000米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队独修要 30天，则甲队每天修全长的 1÷30＝ 1 30 ； 乙队独修要 20天，则乙队每天修全长的 1÷20＝ 1 20 。甲、乙两队每天合修的工作量为两队工 作效率之和，即（ 1 1 30 20  ）。用合修效率乘 5，得到 5天修的长度占全长的比例。已知 5天修 了 1250米，且这 1250米对应全长的上述比例，用除法可求出全长。 【详解】甲队效率：1÷30＝ 1 30 乙队效率：1÷20＝ 1 20 5×（ 1 130 20  ） ＝5×（ 2 360 60  ） ＝5× 1 12 ＝ 5 12 1250÷ 5 12 ＝1250× 12 5 ＝3000（米） 答：这条路全长 3000米。 14．甲、乙两个工程队合作 6天修完一条公路，已知甲队每天可以修 80米，乙队工作效率比 甲队高 1 4 ，这条公路全长多少米？ 【答案】1080米 【分析】已知甲队每天修 80米，乙队工作效率比甲队高 14 。把甲队每天修的长度看作单位“1”， 那么乙队每天修的长度是甲队的（1＋ 14 ）。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得乙 队每天修的长度为：80×（1＋ 14）＝80× 5 4＝100米。 第 9 页 共 12 页 甲队每天修 80米，乙队每天修 100米，两队合作 6天修完。根据工作总量＝工作时间×（甲队 工作效率＋乙队工作效率），代入数据计算即可解答。 【详解】把甲队每天修的长度看作单位“1”。 80×（1＋ 14） ＝80× 54 ＝100（米） 6×（80＋100） ＝6×180 ＝1080（米） 答：这条公路全长 1080米。 15．一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是 50米、20米、1.2米。 （1）这个游泳池装满水，能装多少方？ （2）在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12 小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排 水管同时打开，几小时能排完？ 【答案】（1）1200方 （2） 20 3 小时 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高，据此求出游泳池装满水时，能装多少方； （2）根据题意，将排完水这项工作看作单位“1”，那么甲每小时能排 1 12 ，乙每小时能排 1 15 ， 利用加法求出甲、乙的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，将单位“1”除以工作效 率之和，求出将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完。 【详解】（1）50×20×1.2＝1200（立方米）＝1200（方） 答：这个游泳池装满水，能装 1200方。 （2）1÷（ 1 12 ＋ 1 15 ） 第 10 页 共 12 页 ＝1÷（ 560＋ 4 60） ＝1÷ 320 ＝1× 20 3 ＝ 20 3 （小时） 答：将甲、乙两个排水管同时打开， 20 3 小时能排完。 16．修一条水渠，甲、乙两队合修 10天可以完成。两队合修 4天后，余下的由甲队单独修完 还需要 12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 【答案】20天 【分析】把修这条水渠的工作总量看成单位“1”，已知甲、乙两队合修的时间，根据工作效率 ＝工作量÷工作时间，求出两队工作效率和；根据工作量＝工作时间×工作效率，求出两队合 修 4天的工作量，再用单位“1”减去两队合修 4天的工作量，得到甲队单独修 12天的工作量； 根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲队的工作效率；用两队工作效率和减去甲队工作效 率，求乙队的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出求乙队单独修水渠需要 的时间，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1 10 1－4× 1 10 ＝1－ 25 ＝ 3 5 1 10 － 3 5 ÷12 ＝ 1 10 － 3 5 × 1 12 ＝ 1 10 － 1 20 ＝ 1 20 1÷ 1 20 ＝1×20＝20（天） 答：乙队单独修这条水渠需要 20天。 17．一项工作任务，甲单独做 8天完成，乙单独做 10天完成，两人合作 4天后还剩多少？ 第 11 页 共 12 页 【答案】 1 10 【分析】将总工作量看作单位“1”，已知甲单独做 8天完成，乙单独做 10天完成，根据“工作 效率＝工作总量÷工作时间”计算出甲的工作效率为 1÷8＝ 18，乙的工作效率为 1÷10＝ 1 10，两人 合作工作效率总和为 1 8＋ 1 10；根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两人合作 4天的工 作量为 1 1( ) 4 8 10   ；最后剩余工作量即为工作总量“1”减去已完成的工作量。 【详解】1÷8＝ 18 1÷10＝ 1 10 （ 1 8＋ 1 10）×4 ＝（ 5 40＋ 4 40）×4 ＝ 9 40 ×4 ＝ 9 10 1－ 9 10＝ 1 10 答：两人合作 4天后还剩 1 10。 18．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的 940 ，甲队单独做 3天，乙队再单独做 5天 后，可以完成全工程的 7 8 。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 【答案】8天 【分析】假设甲、乙两队合作了 5天，根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，两队合 作 5天一共完成全工程的 940 ×5＝ 9 8 。甲队单独做 3天，乙队再单独做 5天，完成了全工程的 78 ， 那么用 9 8 减去 7 8 可以求出甲队少做的 2天完成的工作量。根据工作总量÷工作时间＝工作效率， 用甲队少做的 2天完成的工作量除以 2，即可求出甲队的工作效率。把全工程的工作总量看作 单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用 1除以甲队的工作效率，即可求出需要的时 间。 【详解】 9 75 (5 3) 40 8         第 12 页 共 12 页 ＝ 9 7 2 8 8       ＝ 1 4 × 1 2 ＝ 1 8 1÷ 18 ＝1×8 ＝8（天） 答：需要 8天。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项10：工程问题“基础版” 一、填空题。 1．李师傅在0.6小时内做完一项工作的，按这样的效率，做完这项工作需要( )小时。 【答案】1 【分析】由题意可知，把这项工作量看作单位“1”，根据，用除0.6，可得工作效率，再根据，用1除以工作效率即可得解。 【详解】 （小时） 李师傅在0.6小时内做完一项工作的，按这样的效率，做完这项工作需要1小时。 2．有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人合作( )天可以完成全部工程。 【答案】//4.8 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两人效率和＝合作时间，据此列式计算。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两人合作天可以完成全部工程。 3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要( )分钟。 【答案】18 【分析】分析题目，先把工作总量看作单位“1”，根据1小时＝60分钟把半小时化成以分钟为单位，再用1分别除以甲、乙单独完成需要的时间即可得到甲、乙每分钟可完成几分之几，再用加法求出甲乙两人合作1分钟可以完成几分之几，最后用1除以甲乙两人合作1分钟可以完成几分之几即可解答。 【详解】半小时＝30分钟 1÷30＝ 1÷45＝ 1÷（） ＝1÷ ＝ ＝18（分钟） 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要18分钟。 4．一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独干，还要( )天干完。 【答案】9 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队、乙队的工作效率和×4，求出两队4天的工作量；再用1－4天的工作量，求出剩下的工作量，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，再用剩下的工作量÷甲队的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×4]÷ ＝[1－（＋）×4]÷ ＝[1－×4]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×15 ＝9（天） 一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独干，还要9天干完。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，是解答本题的关键。 5．一项工程，如果甲队单独完成需要30天；如果甲队先做15天，乙队再做12天也可以完成。那么全部工程由乙队来做需要( )天。 【答案】24 【分析】把整个工程的工作量看作单位“1”，甲单独需30天完成，即可知道甲的工作效率为，那么甲先做15天，完成了得，从而算出剩余乙12天完成的工作量也是，进而求得乙的工作效率，然后用总的工作量“1”，去除以乙的效率，即可得到乙单独完成的天数。 【详解】 （天） 所以全部工程由乙来做需要24天。 6．甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要( )天。 【答案】60 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷24＝，求出甲、乙的工作效率和；然后用甲队做6天，乙队做4天完成总工程的减去甲、乙合做4天的进度，求出甲队单独做2天完成的进度，再除以2，求出甲队单独做一天的效率；根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队单独完成任务需要天数，据此解答。 【详解】1÷[（－×4）÷（6－4）] ＝1÷[（－）÷2] ＝1÷[÷2] ＝1÷ ＝60（天） 所以甲队单独完成任务需要60天。 7．春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 【答案】3 【分析】由题意可知，把包这些饺子这项工作看作单位“1”，吴阿姨单独完成要6小时，可知吴阿姨的工作效率是，刘叔叔和吴阿姨合作的工作效率是，用得到刘叔叔的工作效率，再根据，用1除以刘叔叔的工作效率得到工作时间。 【详解】 （小时） 春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要3小时。 8．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做10天完成。现在两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 【答案】10 【分析】把这项工程工作总量看作单位“1”，甲单独做30天完成，可知甲的效率为，乙单独做10天完成，乙的效率为，根据：工作时间×工作效率和＝工作总量，求出合作的工作量，再用“1”减去合作的工作量得到剩下工作量，再用工作总量÷甲的效率＝甲还需要的工作时间。 【详解】5×（＋） ＝5× ＝ （1－）÷ ＝×30 ＝10（天） 所以两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要10天完成。 9．甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天数比甲少，乙单独完成这项工程要( )天；乙、丙一起完成工程需要( )天。 【答案】 10 6 【分析】从图中可知，甲单独完成这项工程需要12天，乙所需的天数比甲少，把甲的天数看作单位“1”，则乙需要的天数是甲的（1－），单位“1”已知，用甲的天数乘（1－），求出乙单独完成这项工程需要的天数； 把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出乙、丙各自的工作效率，相加即是乙、丙的合作工效； 已知乙、丙一起完成工程，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出乙、丙一起完成工程所需的天数。 【详解】乙单独完成这项工程的天数： 12×（1－） ＝12× ＝10（天） 乙的工作效率：1÷10＝ 丙的工作效率：1÷15＝ 乙、丙一起完成工程的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 乙单独完成这项工程要10天；乙、丙一起完成工程需要6天。 10．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务的一半。 【答案】/0.6 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，全部任务的一半是，全部任务的÷两配送车效率和＝完成全部任务的一半需要的时间，据此列式计算。 【详解】 （小时） 如果两辆车同时配送，小时可以完成全部任务的一半。 二、解答题。 11．某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 【答案】能完成 【分析】把零件总数看作单位“1”。张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，则张师傅的工作效率是，王师傅的工作效率是。根据合作工作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以与之和，即可求出两个师傅一起加工几天能完成。最后把它和9天进行比较即可解答。 【详解】 ＝ ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天）       答：9天能完成。 12．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？ 【答案】小时 【分析】把小麦的面积看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6＝，求出甲收割机的工作效率；1÷7＝，求出乙收割机的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1÷甲收割机与乙收割机的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时能收割完。 13．修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 【答案】3000米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队独修要30天，则甲队每天修全长的1÷30＝；乙队独修要20天，则乙队每天修全长的1÷20＝。甲、乙两队每天合修的工作量为两队工作效率之和，即（）。用合修效率乘5，得到5天修的长度占全长的比例。已知5天修了1250米，且这1250米对应全长的上述比例，用除法可求出全长。 【详解】甲队效率：1÷30＝ 乙队效率：1÷20＝ 5×（） ＝5×（） ＝5× ＝ 1250÷ ＝1250× ＝3000（米） 答：这条路全长3000米。 14．甲、乙两个工程队合作6天修完一条公路，已知甲队每天可以修80米，乙队工作效率比甲队高，这条公路全长多少米？ 【答案】1080米 【分析】已知甲队每天修80米，乙队工作效率比甲队高。把甲队每天修的长度看作单位“1”，那么乙队每天修的长度是甲队的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得乙队每天修的长度为：80×（1＋）＝80×＝100米。 甲队每天修80米，乙队每天修100米，两队合作6天修完。根据工作总量＝工作时间×（甲队工作效率＋乙队工作效率），代入数据计算即可解答。 【详解】把甲队每天修的长度看作单位“1”。 80×（1＋） ＝80× ＝100（米） 6×（80＋100） ＝6×180 ＝1080（米） 答：这条公路全长1080米。 15．一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是50米、20米、1.2米。 （1）这个游泳池装满水，能装多少方？ （2）在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完？ 【答案】（1）1200方 （2）小时 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高，据此求出游泳池装满水时，能装多少方； （2）根据题意，将排完水这项工作看作单位“1”，那么甲每小时能排，乙每小时能排，利用加法求出甲、乙的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，将单位“1”除以工作效率之和，求出将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完。 【详解】（1）50×20×1.2＝1200（立方米）＝1200（方） 答：这个游泳池装满水，能装1200方。 （2）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：将甲、乙两个排水管同时打开，小时能排完。 16．修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 【答案】20天 【分析】把修这条水渠的工作总量看成单位“1”，已知甲、乙两队合修的时间，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出两队工作效率和；根据工作量＝工作时间×工作效率，求出两队合修4天的工作量，再用单位“1”减去两队合修4天的工作量，得到甲队单独修12天的工作量；根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲队的工作效率；用两队工作效率和减去甲队工作效率，求乙队的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出求乙队单独修水渠需要的时间，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1－4× ＝1－ ＝ －÷12 ＝－× ＝－ ＝ 1÷＝1×20＝20（天） 答：乙队单独修这条水渠需要20天。 17．一项工作任务，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作4天后还剩多少？ 【答案】 【分析】将总工作量看作单位“1”，已知甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算出甲的工作效率为1÷8＝，乙的工作效率为1÷10＝，两人合作工作效率总和为＋；根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两人合作4天的工作量为；最后剩余工作量即为工作总量“1”减去已完成的工作量。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 1－＝ 答：两人合作4天后还剩。 18．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 【答案】8天 【分析】假设甲、乙两队合作了5天，根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，两队合作5天一共完成全工程的×5＝。甲队单独做3天，乙队再单独做5天，完成了全工程的，那么用减去可以求出甲队少做的2天完成的工作量。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用甲队少做的2天完成的工作量除以2，即可求出甲队的工作效率。把全工程的工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲队的工作效率，即可求出需要的时间。 【详解】 ＝ ＝× ＝ 1÷ ＝1×8 ＝8（天） 答：需要8天。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项10：工程问题“基础版” 一、填空题。 1．李师傅在0.6小时内做完一项工作的，按这样的效率，做完这项工作需要( )小时。 2．有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人合作( )天可以完成全部工程。 3．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要( )分钟。 4．一项工程，甲队15天干完，乙队30天干完。两队合干4天后，由甲队单独干，还要( )天干完。 5．一项工程，如果甲队单独完成需要30天；如果甲队先做15天，乙队再做12天也可以完成。那么全部工程由乙队来做需要( )天。 6．甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要( )天。 7．春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 8．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做10天完成。现在两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 9．甲、乙、丙三个工程队独立完成同一项光纤铺设工程所需天数的统计图如下。乙所需的天数比甲少，乙单独完成这项工程要( )天；乙、丙一起完成工程需要( )天。 10．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务的一半。 二、解答题。 11．某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 12．苗苗家的小麦喜获丰收，村里来了两台收割机收小麦，苗苗家的小麦，甲收割机单独收割，需要6小时完成，乙收割机单独收割，需要7小时完成，如果爸爸让这两台收割机合作同时来收割这些小麦，几小时能收割完？ 13．修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 14．甲、乙两个工程队合作6天修完一条公路，已知甲队每天可以修80米，乙队工作效率比甲队高，这条公路全长多少米？ 15．一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是50米、20米、1.2米。 （1）这个游泳池装满水，能装多少方？ （2）在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完？ 16．修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 17．一项工作任务，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作4天后还剩多少？ 18．一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$