第1部分 专题7 “碰撞类”模型问题(Word教参)-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

专题七　“碰撞类”模型问题

题型一　“物体与物体”正碰模型(师生共研)

1．碰撞遵守的原则

(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.

(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋.

(3)速度要合理

①碰前两物体同向，则v后>v前 ；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

 2.弹性碰撞讨论

(1)碰后速度的求解

根据动量守恒和机械能守恒

解得v′1＝，

v′2＝

(2)分析讨论：

当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则v′1＝v2，v′2＝v1，即两物体交换速度．

当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则：

v′1＝，v′2＝，

①m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1，碰撞后两物体交换速度．

②m1>m2时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两物体沿同方向运动．

③m1<m2时，v′1<0，v′2>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来．

3．类碰撞的特征

(1)两物体的相互作用过程：作用时间较长、作用力较小．

(2)同样遵循碰撞的三原则

①动量守恒、动能守恒：类弹性碰撞．

②动量守恒、动能不守恒：类非弹性碰撞．

③动量守恒、动能减少的最大：类完全非弹性碰撞．

如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点．在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0.质量为m的小球1从N处以初速度N0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等．忽略每次碰撞时间．求：

(1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；

(2)球2的质量；

(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间．

解析　(1)球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，

所以Fn＝m＝4m.

(2)球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，

则m·2v0＝－mv＋m′v，

m(2v0)2＝mv2＋m′v2，

联立解得v＝v0，m′＝3m.

(3)设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，

则t1＝，v0t2＋2v0t2＝πR，

所以Δt＝t1＋t2＝.

答案　(1)4m　(2)3m　(3)　

如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B的质量分别为(　B　)

A．2 m/s，5 kg 

B．2 m/s，3 kg

C．3.5 m/s，2.86 kg 

D．3.5 m/s，0.86 kg

题型二　“滑块—弹簧”碰撞模型(师生共研)

1．模型图示

2．模型特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型) .

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)．

A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m＜M)．若使A球获得瞬时速度v(如图甲所示)，弹簧压缩