第4章 第4讲 万有引力与航天(Word教参)-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

第4讲　万有引力与航天 开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是__椭圆__，太阳处在__椭圆__的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的__面积__相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的__三次方__跟它的公转周期的__二次方__的比值都相等 ＝k，k是一个对所有行星都相同的常量 万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成__正比__，与它们之间距离r的二次方成__反比__. 2．表达式 F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 3．适用条件 (1)公式适用于__质点__间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是__两球心__间的距离． 4．天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成__匀速圆周__运动，其所需向心力由__万有引力__提供． (2)基本关系式 G＝ma＝ 宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫__环绕__速度，其数值为__7.9__km/s. (2)第一宇宙速度是物体在__地球__附近绕地球做匀速圆周运动时的速度． (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小__发射__速度，也是人造卫星的最大__环绕__速度． (4)第一宇宙速度的计算方法 由G＝m得v＝　　； 由mg＝m得v＝　　. 2．第二宇宙速度 使物体挣脱__地球__引力束缚的最小发射速度，其数值为__11.2__km/s. 3．第三宇宙速度 使物体挣脱__太阳__引力束缚的最小发射速度，其数值为__16.7__km/s. 1．判断下列说法的正误． (1)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力．(　×　) (2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(　×　) (3)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关．(　√　) (4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(　×　) 2．2024年6月2日，我国嫦娥六号探测器成功着陆于月球背面南极——艾特肯盆地预选区．在探测器“奔向”地球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　D　) 命题点一　开普勒三定律的理解和应用(自主学习) 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的星体之间． (2024·河北)(多选)2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空，为“嫦娥六号”在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯．“鹊桥二号”采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　BD　) A．“鹊桥二号”从C经B到D的运动时间为12 h B．“鹊桥二号”在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C．“鹊桥二号”在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s (2024·山东)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a.已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　D　) A． B． C． D． 在地球同步卫星轨道平面内运行的低轨道卫星，其轨道半径为同步卫星轨道半径的，则该低轨道卫星运行周期为(　B　) A．1 h B．3 h C．6 h D．12 h 命题点二　万有引力定律的理解(自主学习) 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向． (1)在赤道上：G＝mg赤道＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg两极． (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． (4)越靠近南、北两极，g值越大． (5)由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg. 2．地球上空的重力加速度g′ 若不考虑地球自转，在地球表面附近的重力加速度为g，由mg＝G，得g＝，在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′，由mg′＝，得g′＝，所以＝. 3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. (2024·广西)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同．图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　A　) A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R.则飞船所在处的重力加速度大小为(　C　) A. B． C. D． 命题点三　天体质量和密度的计算(师生共研) 天体质量、密度的计算 项目 使用方法 已知量 所用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运 行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体 表面重力 加速度　 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行同期 利用天体 表面重力 加速度　 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ (2024·新课标)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　B　) A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1 000倍 根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星．恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞．设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其他物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星．根据万有引力理论，下列说法正确的是(　B　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 (多选)假设地球为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，引力常量为G，则(　ACD　) A．地球同步卫星距离地球表面的高度为R B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的密度为 命题点四　卫星运行参量的分析(师生共研) 1.线速度：G＝m⇒v＝ 2．角速度：G＝mω2r⇒ω＝ 3．周期：G＝m2r⇒T＝2π 4．向心加速度：G＝ma⇒a＝ 结论：r越大，v、ω、a越小，T越大． 2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”．火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示．根据以上信息可以得出(　B　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动．由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同．已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是(　B　) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　C　) A．30π B．30π C．120π D．120π 学科网（北京）股份有限公司 $$