第4章 第3讲 圆周运动(Word教参)-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

第3讲　圆周运动 匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向__圆心__，是变加速运动． (3)条件：合力大小不变、方向始终与__速度__方向垂直且指向圆心． 2．运动参量 运动参量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动__快慢__的物理量(v) (1)v＝＝　　 (2)单位：__m/s__ 角速度 描述物体绕圆心__转动快慢__的物理量(ω) (1)ω＝＝　　 (2)单位：__rad/s__ 周期 物体沿圆周运动__一圈__的时间(T) (1)T＝　　＝　　，单位：__s__ (2)f＝，单位：Hz (3)n＝，单位：r/s 向心加 速度 (1)描述速度__方向__变化快慢的物理量(an) (2)方向指向__圆心__ (1)an＝＝__rω2__ (2)单位：__m/s2__ 匀速圆周运动的向心力 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的__方向__，不改变速度的__大小__. 2．大小 Fn＝m＝__mrω2__＝mr＝mωv＝4π2mf2r. 3．方向 始终沿半径方向指向__圆心__，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的__合力__提供，还可以由一个力的__分力__提供． 离心运动和近心运动 1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做__逐渐远离__圆心的运动． 2．受力特点(如图所示) (1)当F＝0时，物体沿__切线__方向飞出． (2)当0＜F＜mrω2时，物体逐渐__远离__圆心． (3)当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做__近心__运动． 3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力__小于__做匀速圆周运动需要的向心力． 1．判断下列说法的正误． (1)匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动．(　×　) (2)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．(　√　) (3)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(　√　) (4)做匀速圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(　×　) 2．如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　D　) A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 命题点一　圆周运动的运动学问题(自主学习) 1.对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比． 当ω一定时，v与r成正比． 当v一定时，ω与r成反比． 2．对公式an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比． 3．常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (3)同轴转动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB.由v＝ωr知，v与r成正比． (2024·黑吉辽)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧．如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　D　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 (多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点(　AC　) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1 C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．以上三个选项只有一个是正确的 命题点二　圆周运动的动力学问题(自主学习) 1．向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型 运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示 飞机水 平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平转台 (光滑) 3.分析思路 (2024·江苏)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　C　) A．线速度vA>vB B．角速度ωA>ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 如图，水平粗糙的桌面上有个光滑的小孔S，轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为2m、m的两个小方块 A、B，B 以S正下方的点O为圆心做角速度为ω的匀速圆周运动，A恰好处于静止状态．已知SB＝L，SB 与 SO 的夹角为θ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现将质量为m的小物块 C放在A上，A 仍然保持静止，B 以最大的角速度ωm做匀速圆周运动，则(　D　) A．C 受到向左的静摩擦力 B．A与桌面间的动摩擦因数为 C．角速度为wm时，B运动的轨道半径为 D．ωm＝ω 命题点三　竖直面内圆周运动的“两类模型”问题(师生共研) 1.运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动． (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒． (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度． (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形． 2．常见模型 物理情景 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 受力示 意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±F＝m 临界特征 FT＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F＝mg 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ v≥0 如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动．改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　B　) 　　 A．该小球的质量为bg B．小球运动的轨迹半径为 C．图线与横轴的交点表示小球所受的合力为零 D．当v2＝a时，小球的向心加速度为g (多选)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力，重力加速度为g.则球B在最高点时(　BC　) A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 如图所示，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　B　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N (多选)如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测小球经过N点时的速率vN，最高点M处装有力的传感器，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与v的关系图像如图乙所示，c为图像与横轴交点坐标的横坐标值，b为图像延长线与纵轴交点坐标的纵坐标值，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　AC　) 　　 A．若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对轨道无压力 B．当小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对管道内壁有压力 C．小球做圆周运动的半径为 D．F＝－b表示小球经过N点时速度等于0 命题点四　圆周运动中的两类临界问题(师生共研) 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力． (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心． (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心． 2．与弹力有关的临界极值问题 (1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直但无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　BD　) A．B受到的静摩擦力一直增大 B．B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大 C．A受到的静摩擦力是先增大后减小 D．A受到的合力一直在增大 (多选)如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球．当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力．下列说法正确的是(　BD　) A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力 如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为mg.当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝ m．AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及绳断时小球的速度大小分别为(g取10 m/s2)(　B　) A．AC　2 m/s B．BC　2 m/s C．AC　 m/s D．BC　 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$