第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律(Word教参)-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

第2讲　匀变速直线运动的规律 匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动 沿着一条直线，且__加速度__不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝__v0＋at__. (2)位移与时间的关系式：x＝　v0t＋at2　. (3)速度与位移的关系式：v2－v＝__2ax__. 匀变速直线运动的推论 1．三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝__aT2__. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的__一半__，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：＝＝v. (3)位移中点速度v＝. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1∶2∶3∶…∶n__. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__12∶22∶32∶…∶n2__. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝__1∶3∶5∶…∶(2n－1)__. (4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)　. 自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动 (1)条件：物体只受__重力__，从静止开始下落． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝__gt__. ②位移与时间的关系式：h＝　gt2　. ③速度与位移的关系式：v2＝__2gh__. (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过__逻辑推理__的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论． ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和__逻辑推理__(包括数学演算)和谐地结合起来． 2．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做__自由落体__运动． (2)运动性质：__匀变速__直线运动． (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：__v＝v0－gt__. ②位移与时间的关系式：　x＝v0t－gt2　. 1．判断下列说法的正误． (1)在匀加速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间位移中点的速度．(　√　) (2)在匀减速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间位移中点的速度．(　√　) (3)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态．(　×　) (4)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的．(　√　) 2．汽车在水平地面上因故刹车，可以看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是x＝(16t－2t2) m，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为(　C　) A．6 m/s B．4 m/s C．2 m/s D．1 m/s 3．甲、乙两物体分别从10 m和20 m的高处同时自由落下，不计空气阻力，下列描述正确的是(　C　) A．落地时甲的速度是乙的 B．落地的时间甲是乙的2倍 C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同 D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等 命题点一　匀变速直线运动的基本规律及应用(自主学习) 1.解题的基本思路 →→→→ 2．方法技巧 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向． 如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍， RS段的平均速度是10 m/s, ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　C　) A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s 我国自主研制了运－20重型运输机．飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数，v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度．已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变． (1)求飞机装载货物后的起飞离地速度； (2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间． 解析　(1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g.飞机起飞离地应满足条件 m1g＝kv， m2g＝kv， 联立上述两式及题给条件解得 v2＝78 m/s. (2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t.由匀变速直线运动公式有v＝2as，v2＝at， 联立各式及题给条件解得a＝2.0 m/s2，t＝39 s. 答案　(1)78 m/s　(2)2.0 m/s2　39 s　 命题点二　匀变速直线运动的推论及应用(自主学习) 1.六种思想方法 2．方法选取技巧 (1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法． (2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法． (2024·山东)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L.木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2.Δt2∶Δt1为(　A　) A．(－1) ∶(－1) B．(－)∶(－1) C．(＋1) ∶(＋1) D．(＋)∶(＋1) 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t.则物体运动的加速度大小为(　C　) A. B． C． D． 命题点三　自由落体和竖直上抛运动(师生共研) 1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题． ①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…. ②一段时间内的平均速度＝＝＝gt. ③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2. (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题． 2．研究竖直上抛运动的两种方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落；若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 3.竖直上抛运动的三个对称 时间 对称 ①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝ ②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等 速度 对称 ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一位置时的速度大小相等、方向相反 能量 对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足(　C　) A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．4＜＜5 (2024·广西)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　B　) A．v1＝5 m/s B．v1＝10 m/s C．v2＝15 m/s D．v2＝30 m/s (多选)如图所示，在距地面h处以速度v竖直上抛一个小球，小球上升的最高点距地面2h.忽略空气阻力，重力加速度为g，从小球抛出开始计时，在整个运动过程中，当小球与抛出点距离为时，经历的时间可能是(　BCD　) A. B． C. D． 命题点四　运动中的多过程问题(师生共研) 1．基本思路 如果一个物体的运动包含几个阶段，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题． (1)画：分清各阶段运动过程，画出草图． (2)列：列出各运动阶段的运动方程． (3)找：找出交接处的速度与各段的位移—时间关系． (4)解：联立求解，算出结果． 2．求解多阶段运动问题的三点注意 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程． (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程． 一汽车停在小山坡底，某时刻司机突然发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如图所示，求： (1)泥石流到达坡底的时间和速度大小； (2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险(结果保留三位有效数字)? 解析　(1)设泥石流与坡底的距离为s1，到达坡底的时间为t1，速度为v1，根据题意有 s1＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1， 代入数据解得t1＝20 s，v1＝16 m/s. (2)泥石流在水平地面上做匀速直线运动，故汽车的速度加速至v1，且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了，设汽车加速时间为t，故有v汽＝v1＝a′t，s汽＝，s泥＝v1(t－t1＋1)＝s汽，联立各式并代入数据解得a′≈0.421 m/s2. 答案　(1)20 s　16 m/s　(2)0.421 m/s2　 (2024·全国甲)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声．已知声速v0＝340 m/s，求： (1)救护车匀速运动时的速度大小； (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离． 解析　(1)设救护车匀速运动的速度为v，根据运动学公式有v＝at1， 解得v＝20 m/s. (2)设t0时刻救护车停止鸣笛，此时救护车的位移为x，匀加速阶段救护车的位移为x1，从开始匀速到停止鸣笛过程救护车的位移为x2，则 x1＝at， x2＝v(t0－t1)， x＝x1＋x2， 从停止鸣笛到最后鸣笛声传播到救护车出发处，有x＝v0(t2－t0)， 联立解得x＝680 m. 答案　(1)20 m/s　(2)680 m　 学科网（北京）股份有限公司 $$