二倍角公式知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第22卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查二倍角公式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第22卷 二倍角公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（ ） A． B． C． D． 2．（    ） A．1 B． C． D． 3．若，则（    ） A． B．1 C．-1 D．2 4．计算（    ） A． B． C． D． 5．的值等于（   ） A． B． C． D． 6．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 8．已知为锐角，且，（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 10．若，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11． 12． ． 13．求值： . 14．已知，且是第四象限的角，则的值为 . 15．若角的终边经过点，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知，且角是第三象限的角． (1)求和的值； (2)求的值． 17．求函数的最小正周期及最值 18．已知. (1)求的值. (2)求的值. 19．已知函数． (1)求函数的周期和值域； (2)若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查二倍角公式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第22卷 二倍角公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】， 故选：C. 2．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 3．若，则（    ） A． B．1 C．-1 D．2 【答案】B 【分析】利用同角三角函数基本关系式与正弦二倍角公式可求 【详解】因为， 所以，即化简得； ，； 故选：. 4．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数值可求. 【详解】. 故选：. 5．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角余弦公式求解即可. 【详解】． 故选：B. 6．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式将进行化简求出的值，再根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】由，得， 故. 故选：A. 7．已知，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用二倍角公式以及同角的三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：A. 8．已知为锐角，且，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角的三角函数的基本关系结合二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】，， 可得：， ， ， . 故选：A. 9．已知，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，弦化切后可求值. 【详解】因为， 所以. 故选：A 10．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系式求出，代入二倍角公式即可得解. 【详解】，则， 所以， 故选：. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11． 【答案】/ 【分析】由二倍角公式即可得解. 【详解】. 故答案为:. 12． ． 【答案】 【分析】由二倍角公式即可得解. 【详解】. 故答案为:. 13．求值： . 【答案】/ 【分析】根据二倍角公式计算. 【详解】根据二倍角公式可知，. 故答案为：. 14．已知，且是第四象限的角，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的关系，结合二倍角公式即可求解. 【详解】由题意可知，则， 因为是第四象限的角， 所以，则， 故答案为：. 15．若角的终边经过点，则 . 【答案】/ 【分析】由终边上的点求正弦值，余弦值，再求. 【详解】∵角的终边经过点， ∴， ∴，， ∴. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知，且角是第三象限的角． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）用同角三角函数及二倍角公式计算出结果； （2）根据（1）中的计算结果结合同角三角函数计算出结果. 【详解】（1）因为，角是第三象限的角， 所以． 因此， ． （2）因为，所以． 17．求函数的最小正周期及最值 【答案】，最大值为，最小值为 【分析】利用正余弦二倍角公式及辅助角公式化简解析式，然后利用正弦函数的周期公式及最值性质可求. 【详解】 ， 则周期为， ，则最大值为，最小值为 18．已知. (1)求的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用和角正切公式求出答案； （2）解法一：利用二倍角公式得到齐次式，再化弦为切，代入求值即可. 解法二：由（1）知，利用同角三角函数关系式求得，由二倍角公式求得，，代入求值即可. 【详解】（1）， 由，有， 解得. （2）解法一：. 解法二：由（1）知，，得，所以， 即，得. 于是，， 代入得：. 19．已知函数． (1)求函数的周期和值域； (2)若，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据二倍角的余弦公式化简函数，根据最小周期公式求解周期，并利用余弦函数的性质求解函数值域. （2）根据（1）的函数式，得到，结合同角三角函数的基本关系和象限角的三角函数正负情况，即可求解. 【详解】（1）因为 所以函数最小正周期为， 又因为，所以，即函数的值域为. （2）由（1）得， 即， 得到， 又 所以 因为，所以 ，均为负， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$