正弦型函数的表达式 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第23卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查的表达式掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第23卷 的表达式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 2．函数的周期、振幅分别是（    ）. A．，5 B．， C．，5 D．， 3．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（　　） A． B． C．2 D． 4．下列命题正确的是（   ） A．函数的周期为 B．函数在区间内是增函数 C．函数的图像与直线没有公共点 D．把函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 5．要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 6．函数的部分图像如图所示，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 8．将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式可以是（　　） A． B． C． D． 9．当时，函数的（    ） A．最大值为1，最小值为 B．最大值为2，最小值为 C．最大值为1，最小值为 D．最大值为2，最小值为 10．如图所示是函数的部分图像，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数，当 时，函数取最大值 . 12．的最大值为 13．函数的值域是 ． 14．正弦型函数R的最小正周期为 ． 15．函数的部分图象如图所示，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．求下列函数的周期、最大值和最小值. (1) (2) (3) 17．函数的最大值为，最小值为，写出函数解析式． 18．已知函数． (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值的集合． 19．已知函数，其中，，，在某一个周期的图象的最高点为，最低点为. (1)求，的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查的表达式掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第23卷 的表达式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值及最小正周期公式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值为， 函数的最小正周期为， 故选：. 2．函数的周期、振幅分别是（    ）. A．，5 B．， C．，5 D．， 【答案】A 【分析】利用周期公式及正弦型函数的性质可知 【详解】函数的周期，， 函数的振幅，； 故选：A. 3．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域求解正弦型函数的值域即可； 【详解】 因为，所以； 则，即； 所以的最大值为，最小值为， 即，， 所以， 故选：C. 4．下列命题正确的是（   ） A．函数的周期为 B．函数在区间内是增函数 C．函数的图像与直线没有公共点 D．把函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 【答案】C 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断即可. 【详解】A：函数的周期为，故错误； B：函数在区间内是增函数，在内是减函数，故错误； C：函数的最大值为1，因为， 所以函数的图像与直线没有公共点，故正确； D：函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像，故错误. 故选：C. 5．要得到函数的图像，只需将函数的图像（   ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的平移变换规律可求. 【详解】函数， 所以只需将函数的图像向左平移个单位长度即可； 故选：C. 6．函数的部分图像如图所示，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像，结合周期公式，即可求解. 【详解】由图可知，的最小正周期为， 故，即. 故选：B. 7．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由辅助角公式化简，再由整体法计算单调递增区间即可. 【详解】已知 ， 当时，则， 令，函数单调递增，解得， 所以该函数单调递增区间是， 故选：B. 8．将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化解三角函数，再根据正弦型函数的图像和性质即可求解. 【详解】∵， ∴将函数的图像向左平移个单位长度， 所得图像的函数解析式是． 故选：B． 9．当时，函数的（    ） A．最大值为1，最小值为 B．最大值为2，最小值为 C．最大值为1，最小值为 D．最大值为2，最小值为 【答案】D 【分析】对函数变形得，根据x的范围，求得的范围，利用正弦函数的图像，可得，据此可得函数的最大和最小值． 【详解】因为， 设，，则， 所以. 所以. 故选：D 10．如图所示是函数的部分图像，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给图像，可判断函数周期以及函数图像经过的特殊点，代入即可求解. 【详解】由图像可知， ， 故排除A、B， 由图可知函数图像过， 代入C选项， 时，，满足题意； 代入D选项， 时，，不满足题意. 故选：C. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数，当 时，函数取最大值 . 【答案】 ， 3 【分析】根据正弦型函数的图像与性质求解即可. 【详解】当时，函数取得最大值为， 此时，， 解得，. 故答案为：，；3. 12．的最大值为 【答案】2 【分析】运用辅助角公式将化为，根据正弦型函数的性质求出最大值. 【详解】，所以最大值为. 故答案为：. 13．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 所以函数的值域是. 故答案为：. 14．正弦型函数R的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】由函数解析式直接计算最小正周期. 【详解】已知函数R， 则该函数的最小正周期为. 故答案为：. 15．函数的部分图象如图所示，则 . 【答案】 【分析】根据图像得出时，，结合正弦函数的图像与性质即可求解. 【详解】由图象得，即. 因为左右函数为上升趋势， 则，解得， 因为，则，. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．求下列函数的周期、最大值和最小值. (1) (2) (3) 【答案】(1)周期为；最大值为；最小值为. (2)周期为；最大值为；最小值为. (3)周期为；最大值为；最小值为. 【分析】利用三角函数的性质求解即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为， 当时，的最大值为， 当时，的最小值为. （2）函数的最小正周期为， 当时，的最大值为， 当时，的最小值为. （3），函数的最小正周期为， 当时，的最大值为， 当时，的最小值为. 17．函数的最大值为，最小值为，写出函数解析式． 【答案】． 【分析】先求解的值域为，再根据得到的值域为，再与题干条件联立求解即可． 【详解】的值域为， ，的值域为， 的值域为， 所以，，， 函数解析式为． 18．已知函数． (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值的集合． 【答案】(1) (2)时， 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求得函数的最大值，及对应的x的取值集合. 【详解】（1）因为函数的定义域为R， 所以由正弦函数的性质可知， 所以， 所以， 即函数的值域为． （2）因为函数， 又， 所以当时，函数有最大值，即， 此时，，解得，， 所以时，． 19．已知函数，其中，，，在某一个周期的图象的最高点为，最低点为. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）由函数图象最高点得到函数最大值即可求，由最高点与最低点的横坐标计算出最小正周期，再代公式即可求. （2）由函数取最大值时对应的值求. 【详解】（1）易知函数的最大值为，且，则， 且函数最小正周期为：，则由可得：. （2）由（1）可知，， 且时函数取最大值，则有， 解得，且， 则当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$