正弦定理知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第24卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第24卷 正弦定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在中，角所对应的边分别是．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】∵， ∴根据正弦定理可得，得． 故选：B． 2．在中，已知，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 根据正弦定理可知，解得， 所以， 故选：. 3．在中，已知，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】利用正弦定理及正弦差角公式化简等式可判断. 【详解】由正弦定理可知， 可变为，， 则，因为， 所以，， 所以是等腰三角形， 而当时是直角三角形，因无法确定的大小，故不一定是直角三角形； 故选：A. 4．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，设角所对的边分别为， 若，则， 根据正弦定理得： 所以. 若，由正弦定理得： ，所以. 所以是的充要条件. 故选：C 5．在中，，，的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由已知，根据正弦定理的边化角公式，可得，据此可求解. 【详解】， . 为的内角，， ，即. ， 或. 故选：D 6．在中，若，，，则的面积为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求解. 【详解】在中，已知，，, 所以， 故选：B. 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理建立等式，结合二倍角的正弦公式以及，进行化简即可求解. 【详解】因为在中，，， 由正弦定理可得，即， 因为，化简得，解得， 验证：当时，代入原方程验证，等式成立. 故选：C. 8．在中，，则的形状是（    ）三角形 A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等边 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合正弦定理和正切函数的性质求解即可． 【详解】因为，，可知， 由，结合正弦定理得：，即， 因为在上单调递增，且；在上单调递增，且， 所以， 则为等腰三角形，不能确定是否为直角三角形或等边三角形． 故选：A． 9．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 10．已知的三个内角之比为，那么，对应的三边之比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出的度数，利用正弦定理即可得解. 【详解】因为，， 所以，，， 由正弦定理可知， . 故选：. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，，，则斜边 ． 【答案】4 【分析】根据三角函数的定义以及直角三角形的性质求解即可. 【详解】在Rt△ABC中，斜边AB所对的角为， 则，即． 故答案为：4. 12．在锐角中，若，则 . 【答案】 【分析】由正弦定理的边角互化进行化简即可得解. 【详解】在锐角中，， 由正弦定理可得，， 又因为，所以，即, 又为锐角三角形，所以. 故答案为：. 13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 则由正弦定理可知，， 则． 故答案为：. 14．在中，，则最短边的边长等于 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理以及三角形的内角和性质求解即可. 【详解】由题意，因为，，所以，最短边为b. 由正弦定理，得． 故答案为：. 15．在中，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，， 又，即，所以，即， 又因为，所以 解得． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，， 当时，. 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而. 17．在锐角中，已知，求的值和三角形的面积． 【答案】， 【分析】由正弦定理求得角，根据两角和的正弦公式求得，再利用三角形面积公式求解. 【详解】由正弦定理得：，解得， 因为是锐角三角形，所以角． 从而， 则 ， 因此三角形的面积． 18．设中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，.求： (1)，的大小； (2)c的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及三角形的内角和求解即可. （2）根据两角和的正弦公式以及正弦定理求解即可. 【详解】（1）因为，，， 根据正弦定理得，即，解得， 因为，则， 又，所以，所以. （2）因为， 由正弦定理有，即，解得. 19．如图，在中，，，，点在边的延长线上.    (1)求的面积； (2)若，为线段上靠近的三等分点，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由题意可得的大小，再由正弦定理可得的值，代入三角形的面积公式即可解答. （2）由正弦定理可得的值，由为线段上靠近的三等分点，结合向量的线性表示，将用表示，再由向量的内积的运算律计算即可. 【详解】（1）已知在中，，，， 则， 且 ， 由正弦定理得， 即，解得， 所以 . 所以的面积为. （2）已知在中，，，， 由正弦定理得， 即，解得， 因为为线段上靠近的三等分点， 所以 ， 且，， 所以， 所以 ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第24卷 正弦定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在中，角所对应的边分别是．若，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则（   ） A． B．2 C． D．3 3．在中，已知，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 4．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，，，的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．在中，若，，，则的面积为（   ） A． B．3 C． D． 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．在中，，则的形状是（    ）三角形 A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等边 9．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 10．已知的三个内角之比为，那么，对应的三边之比等于（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，，，则斜边 ． 12．在锐角中，若，则 . 13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 14．在中，，则最短边的边长等于 ． 15．在中，，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 17．在锐角中，已知，求的值和三角形的面积． 18．设中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，.求： (1)，的大小； (2)c的值. 19．如图，在中，，，，点在边的延长线上.    (1)求的面积； (2)若，为线段上靠近的三等分点，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$