两角和差 公式 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第21卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，主要考查正弦，余弦与正切两角和差公式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第21卷 两角和差公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．的值等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式并根据两角和差的余弦求解即可. 【详解】∵，， ∴原式. 故选：C. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦和公式求解即可. 【详解】． 故选：D. 3．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式计算即可. 【详解】 ， 故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 故选：A. 5．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 6．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解. 【详解】因为， 因为 所以函数的最大值为1. 故选：B 7．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可将原式转化为，进而求解. 【详解】 . 故选：B. 8．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 9．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切函数公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 10．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】， ， ， 又， ， 故选：B. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，α为钝角，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入两角差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，α为钝角，所以， ， 故答案为：. 12．中，已知，则C等于 ． 【答案】 【分析】根据三角形内角和以及诱导公式得出，再由两角和的正且公式求值即可. 【详解】在中，， ， ， ， ． 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】 【分析】利用诱导公式和余弦和两角和的余弦公式化简得，即可得到结果. 【详解】因为 ， 即 所以. 故答案为：. 14．已知，且，，则 ． 【答案】 【分析】由条件利用同角的三角函数关系式求出，，进而求得，结合角的范围即可确定的值. 【详解】因为，，， 所以， ， 于是． 因为，，， 则，，所以， 于是. 故答案为：. 15．已知，是方程的两根，且，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据韦达定理计算出的值，再利用正切和角公式进行计算. 【详解】由于，是方程的两根， 所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知为锐角，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系和正弦函数的差角公式即可解得； （2）根据角的范围结合正弦函数值即可解得. 【详解】（1）因为均为锐角，， ， . （2）因为均为锐角，， ，. 17．设为锐角，，，求的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为为锐角，，， 所以，， 所以. 18．已知是第二象限角，，是第三象限角，求的值； 【答案】 【分析】根据各象限角三角函数的符号，结合同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式即可求解. 【详解】，又是第二象限角，. ，且为第三象限角，， . 19．已知角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及正切函数的定义求解. （2）根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为角， 所以， 所以． （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，主要考查正弦，余弦与正切两角和差公式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第21卷 两角和差公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．的值等于（    ） A．1 B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D．1 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 7．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 8．的值等于（    ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D． 10．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，α为钝角，则 ． 12．中，已知，则C等于 ． 13．已知，则 . 14．已知，且，，则 ． 15．已知，是方程的两根，且，，则的值为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知为锐角，. (1)求的值； (2)求的值. 17．设为锐角，，，求的值. 18．已知是第二象限角，，是第三象限角，求的值； 19．已知角． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$