5.6解三角形（2）-知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第31卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查解三角形的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第31卷 解三角形（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（       ） A．30° B．60° C．90° D．150° 2.在△中，，，，则（       ） A． B． C． D． 3.已知△ABC中，内角所对的边分别为.若，，，则（       ） A． B． C．或 D． 4.在△ABC中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（       ） A． B． C． D． 5.△ABC中角A、B、C所对的边分别a，b，c，若，，，则＝（       ） A． B． C． D． 6.△ABC的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（       ） A． B． C． D． 7.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2，b=3，，则（       ） A． B． C． D． 8.在△ABC中，若，，，则此三角形解的情况是（       ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 9.在△ABC中，，，，则△ABC的形状是（       ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 10.在△ABC中，若，，，则（       ） A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在△ABC中，已知，则 . 12.若a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且，则 . 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则 . 14．在△ABC中，，，分别是角，，的对边，若，，，则△ABC的面积为 . 15．在△ABC中，bc＝20，，△ABC的外接圆的半径为3，则a＝ . 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，解三角形. 17.（8分） 在△ABC中，已知＝，试判断△ABC的形状. 18．（9分）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 19.（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷，主要考查解三角形的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第31卷 解三角形（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（       ） A．30° B．60° C．90° D．150° 【答案】C 【解析】根据正弦定理可知，得，因为，所以，故选：C. 2.在△中，，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，因为为三角形内角，故，由正弦定理，解得，故选：C. 3.已知△ABC中，内角所对的边分别为.若，，，则（       ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】由正弦定理得：；，，则，或，故选：C. 4.在△ABC中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，由余弦定理的推论，可得，又，，故选：B. 5.△ABC中角A、B、C所对的边分别a，b，c，若，，，则＝（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理可得，解得，故选：B. 6.△ABC的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，由正弦定理，即，解得，故选：A. 7.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2，b=3，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据正弦定理有，∵△ABC是锐角三角形，，∴，故选：B. 8.在△ABC中，若，，，则此三角形解的情况是（       ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 【答案】B 【解析】，，△ABC有两解，故选：B. 9.在△ABC中，，，，则△ABC的形状是（       ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】C 【解析】在△ABC中,由余弦定理以及，，，可知: ,故B为钝角，因此△ABC是钝角三角形，故选：C. 10.在△ABC中，若，，，则（       ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【解析】由余弦定理可得，故，故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在△ABC中，已知，则 . 【答案】1 【解析】因为，不妨令，，，所以，故答案为：. 12.若a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且，则 . 【答案】或 【解析】由正弦定理及，可得，因为，所以，又， 所以，所以或，所以或，故答案为：或. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则 . 【答案】 【解析】因为，所以由正弦定理得，又，所以可得，所以，故答案为：. 14．在△ABC中，，，分别是角，，的对边，若，，，则△ABC的面积为 . 【答案】 【解析】依题意，由正弦定理得，所以，所以，所以三角形的面积为，故答案为：． 15．在△ABC中，bc＝20，，△ABC的外接圆的半径为3，则a＝ . 【答案】3 【解析】由，有，再由正弦定理有，即，故答案为：． 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，解三角形. 【答案】c＝时，A＝60°，C＝75°；c＝时，A＝120°，C＝15°. 【解析】　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB， 则2＝3＋c2－2××c，即c2－c＋1＝0，解得c＝，或c＝. 当c＝时，由余弦定理得cosA＝＝＝. ∵0°<A<180°，∴A＝60°，∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(60°＋45°)＝75°. 当c＝时，由余弦定理得cosA＝＝＝－. ∵0°<A<180°，∴A＝120°， ∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(120°＋45°)＝15°. 故c＝时，A＝60°，C＝75°；c＝时，A＝120°，C＝15°. 17.（8分） 在△ABC中，已知＝，试判断△ABC的形状. 【答案】△ABC是等腰三角形或直角三角形． 【解析】　∵＝，a＝2RsinA，b＝2RsinB， ∴＝. 又∵sinAsinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB， 即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝. 故△ABC是等腰三角形或直角三角形． 18．（9分）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)由及正弦定理得，因为，故，又∵△ABC为锐角三角形，所以． (2)由余弦定理， ∵，得，解得：或，∴△ABC 的周长为． 19.（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)由正弦定理得，∴， ∴，∴，∵，∴， 又∵, ∴, (2)由已知得，，在△中，由余弦定理得， 在△中，由余弦定理得，又∵, ∴，在△中，由余弦定理得，以上两式消去得, 解得或（舍去），则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$