6.5数列求和与综合运用（2）—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第39卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷，主要考查数列求和与综合运用的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第39卷 数列求和与综合运用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.等比数列中，，，则的前12项和为（    ） A．90 B．60 C．45 D．32 2.等比数列中，，且前三项和为，则公比q的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．－1或 3.已知等差数列的前n项和为，且点在直线上，则（    ） A．2019 B．2020 C．4038 D．4040 4.已知为递减等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 5.已知数列中，，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 6.等差数列的前项和为，，，则（    ） A． B． C． D．2 7.各项均为正数的等比数列的前项和为，且，与的等差中项为18，则（    ） A．108 B．117 C．120 D．121 8.《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 9.已知等差数列是递增数列，若，，且数列的前项和为，那么取得最小正值时，等于（    ）． A．4029 B．4028 C．4027 D．4026 10.在中国古代，有一道“八子分棉”的名题：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．”题意是把996斤棉分给8个子女做盘缠，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．则第一个孩子分到的棉是（    ） A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知{n}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和．若1＝6，2＋23＝6，则公比q＝ ，S4＝ ． 12.已知数列{n}的通项公式n＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝ . 13.化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是 . 14.若数列{n}满足n+1-2n=0(n∈N*),1=2,则{n}的前6项和等于　　　　. 15.数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于　　　　. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(8分)在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 17.（8分）已知数列是以3为首项，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 18.（9分）已知正项数列和，数列的前项和为，若，，. (1)求数列与的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 19.（10分）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷，主要考查数列求和与综合运用的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第39卷 数列求和与综合运用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.等比数列中，，，则的前12项和为（    ） A．90 B．60 C．45 D．32 【答案】C 【详解】设数列的公比为，则， 所以，同理， 所以． 故选：C． 2.等比数列中，，且前三项和为，则公比q的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．－1或 【答案】C 【详解】由题意， 解得或． 故选：C． 3.已知等差数列的前n项和为，且点在直线上，则（    ） A．2019 B．2020 C．4038 D．4040 【答案】A 【详解】因为点在直线上，所以； 因为等差数列满足， 所以. 故选：A. 4.已知为递减等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设递减等比数列的公比为，因为，故， 由，可得，结合，故， 则公比，故， 故， 故选：A 5.已知数列中，，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，且， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以的前项和为：． 故选：B． 6.等差数列的前项和为，，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为，则， 解得：，故， 故， 故. 故选：B 7.各项均为正数的等比数列的前项和为，且，与的等差中项为18，则（    ） A．108 B．117 C．120 D．121 【答案】D 【详解】是各项均为正数的等比数列，且，设的公比为， ，，即， 与的等差中项为18，，即， 则可解得，则. 故选：D. 8.《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算､各种等差数列问题的解决､某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【详解】设每日织布增长x尺，则， 即，解得. 故选：C. 9.已知等差数列是递增数列，若，，且数列的前项和为，那么取得最小正值时，等于（    ）． A．4029 B．4028 C．4027 D．4026 【答案】B 【详解】∵是递增的等差数列，且，， ∴，， ∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数， ∴， ， ∴取得最小正值时，等于． 故选：B. 10.在中国古代，有一道“八子分棉”的名题：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．”题意是把996斤棉分给8个子女做盘缠，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．则第一个孩子分到的棉是（    ） A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤 【答案】A 【详解】记8个子女依次分棉斤、斤、斤、…、斤， 则数列为公差为17的等差数列． 因为棉的总数为996斤，所以， 解得． 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知{n}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和．若1＝6，2＋23＝6，则公比q＝ ，S4＝ ． 【答案】 【解析】　本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式．由题意，数列{n}是各项均为正数的等比数列，由1＝6，2＋23＝6，可得1q＋21q2＝6q＋12q2＝6，即2q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)．由等比数列的前n项和公式，可得S4＝＝. 12.已知数列{n}的通项公式n＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝ . 【答案】－ 【解析】　∵n＝－5n＋2， ∴n－1＝－5n＋7(n≥2)， ∴n－n－1＝－5n＋2－(－5n＋7)＝－5(n≥2)． ∴数列{n}是首项为－3，公差为－5的等差数列． ∴Sn＝＝＝－. 13.化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是 . 【答案】Sn＝2n＋1－n－2 【解析】因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1①，2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n②，所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2. 14.若数列{n}满足n+1-2n=0(n∈N*),1=2,则{n}的前6项和等于　　　　. 【答案】126 【解析】因为n+1-2n=0,所以=2,故{n}为等比数列,所以其前6项和为=126. 15.数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于　　　　. 【答案】n2＋1－ 【解析】　该数列的通项公式为n＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋ ＝n2＋1－. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(8分)在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设等差数列的公差为，由已知得， 则， 将代入并化简得，解得或(舍去). 所以. （2）由（1）知，所以， 所以，即数列是首项为，公比为的等比数列. 所以. 17.（8分）已知数列是以3为首项，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设的公差为，因为，，成等比数列，所以，即，又，所以， 故． （2）由（1）可得，， 则． 18.（9分）已知正项数列和，数列的前项和为，若，，. (1)求数列与的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）当时，，解得：或，又，； 当且时，， 整理可得：， 又，，， 数列是以为首项，为公差的等差数列，. ，，则，. （2）由（1）得：， ， ， ， . 19.（10分）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当时，， 当时，则，得， 两式相减得，，所以， 因为满足上式， 所以 （2）由（1）得， 所以 所以， 所以 ， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$