6.4等差数列与等比数列综合运用（2）—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列与等比数列综合运用的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第37卷 等差数列与等比数列综合运用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】D 【详解】因为，又，所以. 故选：D. 2.已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．7 B． C． D．10 【答案】B 【详解】因为，， 所以，解得， 所以. 故选：B. 3.等比数列的前项和为， ，，则（    ） A．28 B．32 C． D．28或 【答案】A 【详解】因为数列为等比数列，则根据等比数列和的性质可知，也构成等比数列，则， 设，则，解得：，对应有 因为，所以与同号， 所以. 故选：A 4.已知等差数列满足，则其前项之和为（    ） A．90 B．180 C．99 D．81 【答案】A 【详解】设等差数列的公差为， 则由，得：， 又其前项之和， 故选：A. 5.记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A． B．8 C．7 D． 【答案】A 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，，成等比数列 ∴， ∴，. ∴，. 故选：A 6.记为等比数列的前项和，若，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设公比为，则有，解得， 则，． 故选：D. 7.已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】D 【详解】由题意得＝3a1q2，解得q＝－或q＝1(舍)，所以S5＝＝ ＝. 故选：D. 8.已知各项均为正整数的递增数列的前n项和为，若，，当n取最大值时，的值为（    ） A．10 B．61 C．64 D．73 【答案】D 【详解】因为为递增数列且均为正整数，，， 若n取最大值时，则当时，均取到最小，即， 即当时，可得，所以数列是以首项为3，公差为1的等差数列， 则， 又因为， 若n的最大值为61，则，符合题意； 若n的最大值为62，则，不符合题意； 综上所述：当n取最大值时，的值为73. 故选：D. 9.在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（    ） A．15 B．16 C．17． D．18 【答案】A 【详解】前n项和有最大值，， ，，， ，， 使得的最大值n为15. 故选：A. 10.已知数列的前项和为，则数列的前12项和为（    ） A．93 B．94 C．95 D．96 【答案】B 【详解】当时，； 当时， 所以数列的通项公式为，即数列从第2项开始为等差数列， 由得，即数列的前2项为负，所以 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知公差不为0的等差数列的前n项和为且成等差数列，则 . 【答案】 【详解】由题意知：，即，结合等差数列通项公式， 整理得：，又，有， ∴， 故答案为： 12.等差数列的前项和为，若，则等于 ． 【答案】 【详解】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和． 13.记为数列的前项和，若，则 ． 【答案】 【详解】根据，可得， 两式相减得，即， 当时，，解得， 所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列， 所以，故答案是. 14.等比数列 的前n项和为，公比不为1，若，且对任意的，都有，则 【答案】：11 【详解】：设公比为，由得所以 则 15.已知数列的前项和为，，则 ． 【答案】 【详解】分析：由，当时，当时，相减可得，则，由此可以求出数列的通项公式 详解：当时， 当时由可得 二式相减可得： 又 则数列是公比为的等比数列 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知数列为等差数列． (1)，，求； (2)若，求． 【答案】(1)11 (2)72 【详解】（1）设公差为， 由，解得，所以， （2）因为，所以. 17.（8分）已知函数，且）的图象经过点和 . (1)求实数，的值； (2)若，求数列的前项和 . 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由已知，可得， 所以， 解得， . （2）由（1）得，又， 所以， 故 . 18.（9分）设是等比数列的前项和，，且、、成等差数列. (1)求的通项公式； (2)求使成立的的最大值. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）解：设等比数列的公比为，则， 由， 故. （2）解：，则， 整理得， 当为偶数时，，不合乎题意； 当为奇数时，则，可得，可得. 因此，的最大值为. 19.（10分）已知等差数列中，，，设. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）设的公差为， 由，可得，即. 又，可得. 故 依题意，，因为（常数）. 故是首项为4，公比4的等比数列. （2）的前项和为 的前项和为 故的前项和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列与等比数列综合运用的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第37卷 等差数列与等比数列综合运用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 2.已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．7 B． C． D．10 3.等比数列的前项和为， ，，则（    ） A．28 B．32 C． D．28或 4.已知等差数列满足，则其前项之和为（    ） A．90 B．180 C．99 D．81 5.记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A． B．8 C．7 D． 6.记为等比数列的前项和，若，，则（    ）． A． B． C． D． 7.已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝（    ） A．1 B．5 C． D． 8.已知各项均为正整数的递增数列的前n项和为，若，，当n取最大值时，的值为（    ） A．10 B．61 C．64 D．73 9.在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（    ） A．15 B．16 C．17． D．18 10.已知数列的前项和为，则数列的前12项和为（    ） A．93 B．94 C．95 D．96 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知公差不为0的等差数列的前n项和为且成等差数列，则 . 12.等差数列的前项和为，若，则等于 ． 13.记为数列的前项和，若，则 ． 14.等比数列 的前n项和为，公比不为1，若，且对任意的，都有，则 15.已知数列的前项和为，，则 ． 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知数列为等差数列． (1)，，求； (2)若，求． 17.（8分）已知函数，且）的图象经过点和 . (1)求实数，的值； (2)若，求数列的前项和 . 18.（9分）设是等比数列的前项和，，且、、成等差数列. (1)求的通项公式； (2)求使成立的的最大值. 19.（10分）已知等差数列中，，，设. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$