6.4等差数列与等比数列综合运用（1）—知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第36卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列与等比数列综合运用的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第36卷 等差数列与等比数列综合运用（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若数列满足，且，则其前17项和(    ) A．136 B．119 C．102 D．85 2．记等差数列的前项和为，若，则(    ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于(    ) A． B． C． D． 4．设等差数列，的前项和分别为，，若，则(    ) A． B． C． D． 5．若两个等差数列，的前n项和满足，则(    ) A． B． C． D． 6．已知等差数列()的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为(    ) A．9 B．10 C．17 D．18 7．已知等差数列的公差不为0，设，若，，，数列为等比数列，则下列选项中一定是数列中的项是（    ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前n项和为，且，若，，则(    ) A．90 B．135 C．150 D．180 9．记等比数列的前项和为.若，，则(    ) A． B． C． D． 10.已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11已知等差数列的前n项和为，若，，则 ． 12．已知等差数列，，其前项和分别为，，且满足， ． 13．已知数列为等比数列，且，则 ． 14.设是等差数列的前项和，若，，则 . 15.在等比数列中，，为的前n项和，则 ． 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列； (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 17.（8分）已知等差数列{an}的前项n和为Sn，公差d≠0，S5＝4a3＋6，且a1、a3、a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前项n和公式． 18.（9分）在正项等比数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 19.（10分）已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， 求数列的前项和； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第36卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列与等比数列综合运用的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第36卷 等差数列与等比数列综合运用（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若数列满足，且，则其前17项和(    ) A．136 B．119 C．102 D．85 【答案】B 【详解】根据可得，所以数列是公差为2的等差数列， 利用等差数列性质由可得； 所以其前17项和. 故选：B 2．记等差数列的前项和为，若，则(    ) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】解：因为为等差数列，， 即，解得， 所以(为等差数列的公差). 故选：D. 3．已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由等差数列的性质，，又，解得或，又是递增数列，所以，， . 故选：C. 4．设等差数列，的前项和分别为，，若，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以． 故选：D 5．若两个等差数列，的前n项和满足，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 得. 故选：B. 6．已知等差数列()的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为(    ) A．9 B．10 C．17 D．18 【答案】C 【详解】解：因为，所以异号， 因为，所以， 又有，所以，即， 因为，， 所以的最大整数n为17. 故选：C 7．已知等差数列的公差不为0，设，若，，，数列为等比数列，则下列选项中一定是数列中的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C. 【详解】根据题意知：，，，数列为等比数列，故， 故，化简得到， 故，. ，无整数解，排除； ，无整数解，排除； ，，满足； ，无整数解，排除； 故选：C. 8．已知等比数列的前n项和为，且，若，，则(    ) A．90 B．135 C．150 D．180 【答案】C 【详解】由题意， 在等比数列中，， 由等比数列前n项和的性质可得，，，成等比数列， ∴有，即， 整理可得，解得(舍)或， ∵， ∴有，解得， 故选：C. 9．记等比数列的前项和为.若，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为()， 则，解得：， 又， 所以， 故选：C. 10.已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为 A． B．2 C． D． 【答案】A. 【详解】∵成等比数列， ∴，解得：， ∴， 令，令，其中的整数， ∵函数在递减，在递增， ∴当时，；当时，， ∴. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11已知等差数列的前n项和为，若，，则 ． 【答案】 【详解】设等差数列的公差为，由等差数列前n项和公式可知； 可得为定值，所以即为等差数列，又， 即是以为首项，公差为1的等差数列， 所以，从而． 故答案为： 12．已知等差数列，，其前项和分别为，，且满足， ． 【答案】 【详解】运用等差数列的性质,可得即，1 由等差数列性质可知． 故答案为：. 13．已知数列为等比数列，且，则 ． 【答案】 【详解】由为等比数列，则， 又，则，即， 所以． 故答案为：． 14.设是等差数列的前项和，若，，则 . 【答案】7 【详解】设等差数列的公差为d， ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：7. 15.在等比数列中，，为的前n项和，则 ． 【答案】 【详解】解：设公比为. 由可得. 因为，，所以，解得. 所以，， 所以. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列； (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】； 【详解】（1）解：设等差数列的公差为， 又因为，，成等比数列， 所以，即， 整理得：， 又因为， 解得或(舍) 则有， 所以数列的通项公式为； （2）解：因为， 所以， 所以 . 所以. 17.（8分）已知等差数列{an}的前项n和为Sn，公差d≠0，S5＝4a3＋6，且a1、a3、a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前项n和公式． 【答案】（1）an＝2n.（2） 【详解】(1)∵S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝4a3＋6，∴a3＝6， ∵a1、a3、a9成等比数列，∴有a＝a1a9，设公差为d，(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，化简得a1＝d， 又∵a3＝a1＋2d＝6，∴a1＝d＝2，∴an＝2n. (2)∵Sn＝2n＋d＝n2＋n，∴＝＝＝－， ∴数列的前项n和为(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 18.（9分）在正项等比数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)设正项等比数列的公比为，则． 由，，得， 解得，则，则， 故． (2)由(1)可知， 则是以1为首项，2为公差的等差数列， 故． 19.（10分）已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， 求数列的前项和； 【答案】（1）（2） 【详解】（1）依题意得，解得， ，即． （2），， ， ， 所以 ． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$