5.6解三角形（3）-知识点训练卷 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第32卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查解三角形的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第32卷 解三角形（3） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（       ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则角A的余弦值为（       ） A． B． C． D． 3.若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（       ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4.在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（       ） A． B． C． D． 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A＝（       ） A．120° B．150° C．45° D．60° 6.在△ABC中，若，，则△ABC的面积为（       ） A． B． C． D． 7.在中，分别为角的对边，已知，的面积为2，则边长（       ） A． B． C． D． 8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（       ） A． B．5 C．8 D． 9.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积等于（       ） A． B． C． D． 10.△ABC中．已知且△ABC的面积为，则角B等于（       ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在中△ABC，若，则 . 12.在△ABC中，，，则 . 13.△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则 ． 14.在△ABC中，，，△ABC的外接圆半径为，则边c的长 . 15.已知，点在的延长线上，且，，，则的面积为___________. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）在△ABC中，已知sinC＝，a＝2，b＝2，求边c. 17．（8分）在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状. 18.（9分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a︰b︰c＝7︰5︰3. (1)求cosA的值； (2)若△ABC的面积为45，求△ABC外接圆半径的大小． 19.（10分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A=4bsin B, ac= (1)求cos A的值; (2)求sin(2B-A)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及江苏历年职教高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的78份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的12份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查解三角形的掌握情况。 2026版江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第32卷 解三角形（3） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（       ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 【答案】A 【解析】由正弦定理可知：，显然不存在这样的角，故选：A. 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则角A的余弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，或（舍），，故选：A． 3.若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（       ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，由余弦定理可得，所以角为直角，故△ABC是直角三角形，故选：B． 4.在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，，由于，所以，故选：B. 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A＝（       ） A．120° B．150° C．45° D．60° 【答案】B 【解析】因为，所以，又，所以，故选：B. 6.在△ABC中，若，，则△ABC的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，故选：D. 7.在中，分别为角的对边，已知，的面积为2，则边长（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，则，故选：A. 8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（       ） A． B．5 C．8 D． 【答案】A 【解析】由题意可知， ，得 ，，，由余弦定理可得： ，整理得： ， ，故选：A. 9.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据正弦定理得：，所以，因为，所以，故选：C. 10.△ABC中．已知且△ABC的面积为，则角B等于（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】由面积公式，，解得：，所以或，故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在中△ABC，若，则 . 【答案】4 【解析】由余弦定理可得，即，，因为故 故答案为：4. 12.在△ABC中，，，则 . 【答案】6 【解析】因为，，所以由余弦定理可得，即， 解得或（舍），故答案为：6. 13.△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则 ． 【答案】 【解析】由题意可得，则可得，∴，故答案为：． 14.在△ABC中，，，△ABC的外接圆半径为，则边c的长 . 【答案】 【解析】，从而，由正弦定理得：，解得： 故答案为：. 15.已知，点在的延长线上，且，，，则的面积为___________. 【答案】 【解析】在中，，，，由余弦定理可知，，又，所以，所以， 又，所以为等边三角形，所以的面积为，故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（8分）在△ABC中，已知sinC＝，a＝2，b＝2，求边c. 【答案】2 【解析】∵sinC＝，且0<C<π， ∴C＝或. 当C＝时，cosC＝， 此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，即c＝2. 当C＝时，cosC＝－， 此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝28，即c＝2. 17．（8分）在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状. 【答案】△ABC是等腰直角三角形 【解析】　∵A、B、C是三角形的内角， ∴A＝π－(B＋C)， ∴sinA＝sin(B＋C) ＝sinBcosC＋cosBsinC ＝2sinBcosC． ∴sinBcosC－cosBsinC＝0， ∴sin(B－C)＝0， 又∵0<B<π，0<C<π，∴－π<B－C<π，∴B＝C． 又∵sin2A＝sin2B＋sin2C， ∴a2＝b2＋c2，∴A是直角，∴△ABC是等腰直角三角形． 18.（9分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a︰b︰c＝7︰5︰3. (1)求cosA的值； (2)若△ABC的面积为45，求△ABC外接圆半径的大小． 【答案】(1)－ (2)14 【解析】　(1)因为a︰b︰c＝7︰5︰3， 所以可设a＝7k，b＝5k，c＝3k(k>0)， 由余弦定理得 cosA＝＝＝－. (2)由(1)知cosA＝－， 因为A是△ABC的内角，所以sinA＝＝. 由(1)知b＝5k，c＝3k， 因为△ABC的面积为45，所以bcsinA＝45， 即×5k×3k×＝45，解得k＝2. 由正弦定理得2R＝＝＝28， 解得R＝14，所以△ABC外接圆半径的大小为14. 19.（10分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A=4bsin B, ac= (1)求cos A的值; (2)求sin(2B-A)的值. 【答案】（1）- （2）- 【解析】(1)由sin A= 4b sin B及=,得= 2b. 由c=及余弦定理,得cos A== = -. (2)由(1),可得sin A=,代入sinA= 4bsin B,得sin B= = . 由(1)知,A为钝角,所以cos B== . 于是sin 2B= 2sin B cos B= ,= 1-=,故sin(2B-A)= sin 2B cos A- cos2B sin A= = - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$