指数函数与对数函数(2)-专题训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第76卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第76卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第76卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数中，值域是且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知实数， ，，则a，b，c的大小关系为（      ） A． B． C． D． 3．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是（　  　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列函数是指数函数且在其定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．的结果是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（    ） A． B． C． D．10，2 10．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．计算： （1） ； （2） ． 12．若的定义域 ． 13．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过 年后价值为原来的（用代数式表示）. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．求下列各式的值： (1)； (2)． 15．已知函数的图象经过点. (1)求实数的值； (2)求函数的定义域和值域. 16．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第76卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第76卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数中，值域是且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由常见函数的性质分析可求解. 【详解】的值域为，不符合题意，A选项错误. ，当时等号成立，函数的值域为，不符合题意，B选项错误. 的定义域为，是非奇非偶函数，不符合题意，C选项错误. 令，其定义域为，，所以是偶函数， 且，即的值域为，符合题意，D选项正确. 故选：D. 2．已知实数， ，，则a，b，c的大小关系为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性，即可比较三个实数的大小. 【详解】已知，因为，所以，即； ； 已知，因为，所以，即， 故a，b，c的大小关系为， 故选：D 3．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是（　  　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用指数式与对数式互换易得答案. 【详解】A:因为，故互换正确， B:因为，故互换正确， C:因为，对数底数不能为负数，故互换不正确， D:因为，故互换正确. 故选:C. 4．下列函数是指数函数且在其定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析各函数的定义域和单调性. 【详解】选项A中，定义域为R，底数大于1，定义域内为增函数，错误. 选项B中，定义域为R，底数大于1，定义域内为增函数，错误. 选项C中，不是指数函数，错误. 选项D中，定义域为R，底数小于1，定义域内为减函数，正确. 故选：D. 5．的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】， 故选：B. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式,分式和对数函数的定义域易得答案. 【详解】由题意得,解得且, 所以它的定义域为. 故选:C. 7．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】∵，且在上单调递增， ∴， 故该函数的值域为． 故选：A. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式列出不等式，求解即可. 【详解】由题意得且， 解，得或， 解，得， 所以，即函数的定义域是. 故选：C． 9．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（    ） A． B． C． D．10，2 【答案】D 【分析】由点关于原点对称，则可得对称点的坐标为原坐标的相反数，列式求解即可. 【详解】因为点关于原点对称的点是， 所以和点相等， 所以，可得， 所以a和b的值分别为: 10，2. 故选:D． 10．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 【答案】B 【分析】根据题意列出方程结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设过x天能达到最初的16000倍， 由已知可得，， 所以， 因为，故天能达到最初的16000倍， 故选：B． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．计算： （1） ； （2） ． 【答案】 1 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】（1）， （2）. 故答案为：；. 12．若的定义域 ． 【答案】 【分析】由函数的定义域直接解即可. 【详解】因为函数， 所以且，得且. 所以函数定义域为. 故答案为： 13．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过 年后价值为原来的（用代数式表示）. 【答案】 【分析】根据题意得到，再利用指对数互化即可得解. 【详解】依题意，设经过年后价值为万，则， 则有， 整理得，所以 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数幂的化简与运算，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算，及恒等式、换底公式，即可化简求解. 【详解】（1）原式． （2）原式 . 15．已知函数的图象经过点. (1)求实数的值； (2)求函数的定义域和值域. 【答案】(1) (2)R ； 【分析】（1）把已知点代入函数解析式计算即得； （2）根据函数解析式只需使分母不等于零，解不等式即得函数定义域，将函数式分离常数成，再从的值域开始，从内到外利用不等式性质推导出解析式的取值范围即得值域. 【详解】（1）将点代入可得：，解得：. （2）由（1）可得：，要使函数有意义，须使，而此式恒成立，故函数的定义域为. 因，当时，，，则，故，即函数的值域为. 16．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数． (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需， 解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为， 所以， 即 即， 解得， 所以的取值范围是． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$