指数函数与对数函数(1)-专题训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第75卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第75卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第75卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图像如图所示，则实数的可能取值是（   ）    A． B．5 C． D． 5．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　  　） A． B． C． D． 10．函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若函数在上是减函数，则的取值范围是 ； 12．在正项等比数列中，若，则 . 13．设，则 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．计算下列各式 (1) (2). 15．已知指数函数（）在区间上的最大值比最小值大2， (1)求实数a的值． (2)，求m的取值范围 16．已知函数且． (1)若，解不等式； (2)若在上的最大值与最小值的差为1，求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第75卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第75卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】指数函数的形式为且， 选项A，因为，所以不是指数函数， 选项B，因为指数部分为，所以不是指数函数， 选项C，若，则不是指数函数， 选项D，且，所以为指数函数. 故选：D. 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据指数与对数的定义即可求解. 【详解】对于指数可化为对数式. 选项B中，化为指数式为，错误. 经检验，选项A，C，D均正确. 故选：B. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】. 故选：B. 4．已知函数的图像如图所示，则实数的可能取值是（   ）    A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的图象性质来确定的取值范围，进而判断选项. 【详解】由图像得函数在定义域上是增函数， 所以，故实数的可能取值是. 故选：B. 5．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的运算性质和运算法则即可求解. 【详解】由对数的运算法则可得， 选项A，，所以A错误. 选项B，，所以B错误. 选项D，，所以D错误. 选项C，.所以C正确. 故选：C． 6．已知函数，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】由对数的定义，将代入函数计算即可. 【详解】函数， 将代入得， 故选：C． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由可得abc的大小，即可判断选项. 【详解】，且在其定义域内为减函数， 所以可得， 因为在其定义域内为增函数，， 所以. 故选:A． 8．下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的单调性和奇偶性判断选项即可. 【详解】A：函数是指数函数，是增函数，是非奇非偶函数，A错误， B：函数是对数函数，是增函数，是非奇非偶函数，B错误， C:函数是增函数又是奇函数，C正确， D：函数是反比例函数，是奇函数，但在第一象限和第三象限内是减函数，D错误. 故选:C. 9．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　  　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数成立的条件，求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题意知，， 则， 故选：C． 10．函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数型复合函数的值域与二次函数值域与已知值域之间的包含关系解出参数即可解得. 【详解】因为函数的值域为， 可得真数部分取到所有的正数， 即函数取到所有的正数， 所以是函数的值域的子集， 所以解得：或， 所以实数的取值范围是：． 故选：A． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若函数在上是减函数，则的取值范围是 ； 【答案】 【分析】利用对数函数的性质即可得解. 【详解】因为在上是减函数， 所以，即. 故答案为：. 12．在正项等比数列中，若，则 . 【答案】2 【分析】利用等比数列的性质与对数的运算法则作答. 【详解】∵数列为正项等比数列， ， . 故答案为：2. 13．设，则 . 【答案】 【分析】根据解析式代入求值即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．计算下列各式 (1) (2). 【答案】(1)6 (2)0 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算，即可求解； （2）根据题意，结合指数幂的运算、根式与指数幂的转化，即可求解. 【详解】（1）原式 ； （2）原式. 15．已知指数函数（）在区间上的最大值比最小值大2， (1)求实数a的值． (2)，求m的取值范围 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据已知条件列方程，由此求得的值. （2）根据函数的单调性以及一元二次不等式的解法求得的取值范围. 【详解】（1）由于，所以在上单调递增， 所以，解得或（舍去）. （2）由（1）得，则由， 得， 解得或. 16．已知函数且． (1)若，解不等式； (2)若在上的最大值与最小值的差为1，求的值． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）由对数的单调性解不等式求解集； （2）讨论、，根据对数复合函数的单调性求最值，结合已知求参数值. 【详解】（1）由题设，则，可得， 所以，不等式解集为. （2）令在上递增， 当，则在定义域上递减，此时在上递减， 则； 当，则在定义域上递增，此时在上递增， 则； 所以或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$