解三角形- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第33卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷，主要考查解三角形等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第33卷 解三角形 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理即可求得的值. 【详解】在中，，， 由正弦定理可得， ， 所以的值是. 故选：A. 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得，即，解得. 故选：C. 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ） A．13 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】根据余弦定理公式代入，即可得解. 【详解】由余弦定理得， 即， ∵，∴. 故选：D. 4．中内角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可知，, 所以. 故选：A. 5．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】由两地的距离为，得， 由两地的距离为，得，且， 由余弦定理得 ， 所以. 故选：D. 6．在中，，那么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理把边的关系转化成角的关系，再利用两角差的关系式得到与的关系. 【详解】 ，即， 根据正弦定理，即，故. 得到， ， 因为,，即， 一定是等腰三角形. 故选：D. 7．在中，角所对的边分别为，且，则（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得， . 因为是三角形的边， 所以. 故选：A. 8．在中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】∵在中，，，， 而根据正弦定理可知，， 代入得到，即. 故选：C. 9．在中，，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可知. 解得. 因为为的内角. 所以或. 又因为. 所以. 所以. 故选:. 10．在中，，，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据余弦定理求出的值,又因为是三角形的内角，因此可以通过的值来确定的取值范围. 【详解】因为, 又因为, 所以是钝角. 故选： 11．在中，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形的内角和定理可得，再根据正弦定理可求解. 【详解】因为在中， ， 所以. 由，可得. 故选：D 12．在中，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先利用正弦定理求得，再利用三角形的性质与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】在中，由正弦定理可得， 又因为，可得，即，所以或. 故选：D. 13．△ABC中，三个内角之比为，则等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由三内角之比设出三角，再由三个内角之和为求出角即可求解. 【详解】因为，不妨设，，， 由三角形三个内角之和为可得：， 解得，则，. 故选：C. 14．中，，，则角C的度数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由正弦定理及边角关系，可求角，再根据三角形的内角和定理可求解. 【详解】由已知，在中，根据可得 ， 由，可知. 所以或， ①当时，； ②当时，. 综上所述，角C的度数是或. 故选：B 15．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理求出值即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦函数可知，解得， 因为，所以或， 故选：. 16. 在中，,则tanA=( ) A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】设由正弦定理得 ，即sinAcosB=cosAsinB，可得sin(A-B)=0，可知在三角形内部A=B，同理可知B=C，故A=60°，解得tanA=. 故选：A. 17. 已知中b=4,c=5,A=135°，则三角形的面积是（ ） A．20 B．10 C．5 D．5 【答案】C 【分析】利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由三角形的面积公式. 故选：C. 18. 在中，a=8,b=1,,则C=（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由三角形的面积公式,sinc=,C=30°或150°. 故选：B. 19. 在中，a=1,b=1,c=,则=（ ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】利用三角形的面积公式、余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理可知=0,C=90°，三角形的面积公式. 故选：A. 20. 在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=10，A=45°，这个平行四边形的面积是（ ） A．50 B．50 C．25 D．25 【答案】B 【分析】利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】平行四边形被对角线BD划分成两个全等三角形，平行四边形的面积. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1.三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的余弦值的成积的一半.( ) 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：三角形的面积公式. 【详解】三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦值的成积的一半. 故答案为：错误. 2.在中，已知b,c，B，能用正弦定理求角A.( ) 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：正弦定理求角. 【详解】利用正弦定理可以求角C，然后利用三角形内角和A+B+C=180°可以求角A. 故答案为：正确. 3.在中，已知b,c,A，能用余弦定理求边a.( ) 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：余弦定理. 【详解】利用余弦定理可以求出边a. 故答案为：正确. 4.正弦定理公式为，适用于任意三角形.( ) 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：正弦定理. 【详解】在任意三角形中，正弦定理都是成立的. 故答案为：正确. 5.余弦定理仅适用于直角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：余弦定理. 【详解】在任意三角形中，余弦定理都成立. 故答案为：错误. 6.已知三角形两边及其中一边的对角，用正弦定理一定能求出唯一三角形.( ) 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：正弦定理的应用. 【详解】三角形的内角x，当0<sinx<1时对应的角度是两个，要结合具体题目大边对大角，小边对小角，内角和是180°来判断是两组解还是唯一解. 故答案为：错误. 7.余弦定理可以用来判断三角形的形状（锐角、直角、钝角三角形）.( ) 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：预余弦定理的应用. 【详解】中，设角A是最大角，那么cosA=,若,则是锐角三角形，若，则是直角三角形，若<0，则是钝角三角形. 故答案为：正确. 8.在中，a:b:c=sinA:sinB:sinC.( ) 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：正弦定理应用. 【详解】由正弦定理所以a:b:c=ksinA:ksinB:ksinC=sinA:sinB:sinC. 故答案为：正确. 9.在中，若a>b,则sinA>sinB.( ) 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：正弦定理应用. 【详解】由正弦定理因为a>b,所以ksinA>ksinB,故sinA>sinB. 故答案为：正确. 10.在中，若a=5,b=3,C=30°，则三角形的面积为.( ) 【答案】 【分析】本题涉及知识点：. 【详解】. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷，主要考查解三角形等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第33卷 解三角形 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1．在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ） A．13 B．12 C．10 D．5 4．中内角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 6．在中，，那么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7．在中，角所对的边分别为，且，则（    ） A． B．3 C． D．7 8．在中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．或 10．在中，，，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 11．在中，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D．或 13．△ABC中，三个内角之比为，则等于（    ） A． B． C． D．1 14．中，，，则角C的度数是（    ） A． B．或 C． D．或 15．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 16. 在中，,则tanA=( ) A． B． C．1 D． 17. 已知中b=4,c=5,A=135°，则三角形的面积是（ ） A．20 B．10 C．5 D．5 18. 在中，a=8,b=1,,则C=（ ） A． B．或 C． D．或 19. 在中，a=1,b=1,c=,则=（ ） A．1 B．2 C． D．4 20. 在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=10，A=45°，这个平行四边形的面积是（ ） A．50 B．50 C．25 D．25 2、 判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1.三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的余弦值的成积的一半.( ) 2.在中，已知b,c，B，能用正弦定理求角A.( ) 3.在中，已知b,c,A，能用余弦定理求边a.( ) 4.正弦定理公式为，适用于任意三角形.( ) 5.余弦定理仅适用于直角三角形.( ) 6.已知三角形两边及其中一边的对角，用正弦定理一定能求出唯一三角形.( ) 7.余弦定理可以用来判断三角形的形状（锐角、直角、钝角三角形）.( ) 8.在中，a:b:c=sinA:sinB:sinC.( ) 9.在中，若a>b,则sinA>sinB.( ) 10.在中，若a=5,b=3,C=30°，则三角形的面积为.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$