人教版《一课一练》基础模块上册 第47练 正弦函数的性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第47练，内容是第五章三角函数 5.3.1.2 正弦函数的性质。 人教版《数学》基础模块上册 第47练 第五章 三角函数 5.3.1.2 正弦函数的性质 一课一练 一、单选题 1．设，，，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数，余弦函数和正切函数的单调性即可比较大小. 【详解】已知，为增函数， 且，因为， 所以，即， 已知，为增函数， 因为，所以， 所以， 故选：A. 2．下列关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数单调性比较大小即可. 【详解】均大于小于为第一象限角， 正弦函数在第一象限为增函数，则，A正确； 均大于小于为第一象限角， 正弦函数在第一象限为增函数，则，B正确； 均大于小于为第三象限角， 正弦函数在第三象限为减函数，则，C正确； 均大于小于为第四象限角， 正弦函数在第四象限为增函数，则，D错误； 故选：D. 3．某城市一天内气温随时间变化的函数图像满足近似为.该城市当天的最低气温为（    ）. A．10℃ B．15℃ C．20℃ D．25℃ 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】对于，，，最低气温为. 故选：A. 4．为监测潮汐变化，科研人员绘制了某港口水位随时间变化的函数图像，近似为.若一天（24 小时）内水位最高为5米，最低为1米，则A的值为（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，水位随时间变化的函数图像，近似为， 若一天（24 小时）内水位最高为5米，最低为1米， 根据正弦函数性质，，，两式相减得. 故选：B. 5．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正弦公式以及诱导公式求解即可. 【详解】 故选：D. 6．函数是上的偶函数，则的值是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质以及奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是上的偶函数， 所以当时函数取得最值，即或. 因为，所以. 故选：C. 7．集合函数的最小正周期不小于，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的周期确定集合A，根据对数函数单调性求解不等式确定集合B，进而确定交集即可； 【详解】因为集合函数的最小正周期不小于， 所以，解得，因为，所以， 因为， 所以，即，所以， 所以， 所以， 故选：A 8．若函数的最小正周期为，则函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 即，解得（负值舍去）， 所以， 令，解得， 所以当时，函数的对称轴为. 故选：D. 二、填空题 9． （填、符号） 【答案】 【分析】利用诱导公式将式子进行化简，再根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】因为， ， 又因为函数在区间上单调递增，且， 所以，则， 即. 故答案为：. 10．已知，，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，列不等式可求解. 【详解】当时，因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 11．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 【答案】(1) (2)1； 【分析】（1）由函数图像可知，即可求得的值，由函数图像可知函数过点，即可求得，从而得解； （2）由正弦函数的性质即可求得函数的最大值，令，即可求出自变量x相应的取值集合. 【详解】（1）由函数图像可知， 又函数图像可知函数的个周期为，则函数周期为， 由周期公式，又，则， 所以函数，又函数过点，即， 得到，解得， 又，所以， 所以. （2）因为，所以函的最大值为1， ，即，函数取的最大值， 所以自变量x相应的取值集合为. 12．已知函数. (1)由的图象经过怎样的变换得到的图象； (2)求出函数的对称轴方程和对称中心坐标． 【答案】(1)答案见解析 (2)对称轴方程为；对称中心坐标为， 【分析】（1）根据三角函数图象的变换规则写出变换过程即可； （2）根据正弦函数的性质写出对称轴与对称中心坐标即可. 【详解】（1）首先将的图象向左平移个单位得到， 再将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到， 最后将的图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得到. （2）对于函数， 令，解得， 所以函数的对称轴方程为， 令，解得， 所以函数的对称中心坐标为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第47练，内容是第五章三角函数 5.3.1.2 正弦函数的性质。 人教版《数学》基础模块上册 第47练 第五章 三角函数 5.3.1.2 正弦函数的性质 一课一练 一、单选题 1．设，，，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关系错误的是（　　） A． B． C． D． 3．某城市一天内气温随时间变化的函数图像满足近似为.该城市当天的最低气温为（    ）. A．10℃ B．15℃ C．20℃ D．25℃ 4．为监测潮汐变化，科研人员绘制了某港口水位随时间变化的函数图像，近似为.若一天（24 小时）内水位最高为5米，最低为1米，则A的值为（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 5．的值为（   ） A． B． C． D． 6．函数是上的偶函数，则的值是（    ） A．0 B． C． D． 7．集合函数的最小正周期不小于，，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数的最小正周期为，则函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9． （填、符号） 10．已知，，则实数的取值范围是 . 三、解答题 11．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 12．已知函数. (1)由的图象经过怎样的变换得到的图象； (2)求出函数的对称轴方程和对称中心坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$