人教版《一课一练》基础模块上册 第46练 正弦函数的图像（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第46练，内容是第五章三角函数 5.3.1.1 正弦函数的图像。 人教版《数学》基础模块上册 第46练 第五章 三角函数 5.3.1.1 正弦函数的图像 一课一练 一、单选题 1．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．曲线的对称轴方程可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则下列直线是函数的一条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 4．函数图象的简图为（    ） A．   B．   C．   D．   5．若正弦函数的图象经过点，则m的值为（    ） A．2 B． C． D． 6．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   7．以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（     ） A．在上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 8．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 二、填空题 9．钟表的分针端点到表盘中心的距离为厘米，分针端点的高度（厘米）与时间（分钟）的关系为，当分钟时，分针端点高度为 厘米. 10．测量摩天轮上乘客的高度（米）与旋转时间（分钟）的关系为，摩天轮的半径为 米. 三、解答题 11．利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 12．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的最小正周期及解析式； (2)设求函数在区间上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第46练，内容是第五章三角函数 5.3.1.1 正弦函数的图像。 人教版《数学》基础模块上册 第46练 第五章 三角函数 5.3.1.1 正弦函数的图像 一课一练 一、单选题 1．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用数形结合法可求解. 【详解】如图，在同一平面直角坐标系内，先作出函数，的图像，再作出直线的图像，可知所求交点的个数为2.    故选：C 2．曲线的对称轴方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的图象和性质即可求出其对称轴方程. 【详解】由正弦函数的图象和性质可知， 的对称轴方程为， 即， 当时，，当时，，当时，， 因为， 故的对称轴方程可以是. 故选：A. 3．已知函数，则下列直线是函数的一条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可得函数的对称轴方程为，据此可求解. 【详解】令，解得， 所以函数的对称轴方程为， 当时，是函数的一条对称轴. 故选：D. 4．函数图象的简图为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分析各选项曲线图像，即可求解. 【详解】函数为指数函数，选项A是直线，解析式是一元一次函数，故错误； 选项B是抛物线，解析式是一元二次函数，故错误；选项D是正弦函数，故错误. 选项C是指数函数曲线，且底数大于1，单调增，故正确. 故选：C. 5．若正弦函数的图象经过点，则m的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设正弦函数，由点代入，利用诱导公式可求m的值． 【详解】设正弦函数，由题可得 ， 所以. 故选：D 6．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的值域和在定义域范围内的点即可求出答案. 【详解】因为,所以, 则函数的值域为,排除选项. 又因为在函数中,当时,, 所以函数图像过点,排除选项. 故选：. 7．以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（     ） A．在上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 【答案】C 【分析】画出正弦函数图像，根据正弦曲线的图像特征求解. 【详解】画出y=sin x的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确.    A、因为正弦函数的周期为，故A正确； B、因为正弦函数的值域为，故B正确； C、因为正弦函数的图像关于原点对称，并不关于轴对称，故C不正确； D、因为正弦函数与轴只有一个交点，故D正确. 故选:C. 8．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 【答案】D 【分析】利用正弦曲线和余弦曲线和它们的图像之间关系作答. 【详解】解:选项 A：取的五个点的横坐标分别为，错误; 选项 B：，所以的周期为2T,错误； 选项 C：∵，∴二者图象不同，关于轴对称，错误； 选项 D：∵，∴二者图象完全相同，正确. 故选：D. 二、填空题 9．钟表的分针端点到表盘中心的距离为厘米，分针端点的高度（厘米）与时间（分钟）的关系为，当分钟时，分针端点高度为 厘米. 【答案】8 【分析】把代入函数解析式，计算求解即可. 【详解】由题意，分针端点的高度（厘米）与时间（分钟）的关系为， 把代入， 可得. 故当分钟时，分针端点高度为厘米 故答案为：8. 10．测量摩天轮上乘客的高度（米）与旋转时间（分钟）的关系为，摩天轮的半径为 米. 【答案】. 【分析】根据正弦函数的图像与性质，结合本题应用情境即可得解. 【详解】摩天轮上乘客的高度（米）与旋转时间（分钟）的关系为， 所以摩天轮的半径为米. 故答案为：20. 三、解答题 11．利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 【答案】作图见解析，最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 【分析】分别令等于，求出相应的函数值，再描点即可求解. 【详解】列表. x 0 0 1 0 –1 0 2 1 2 3 2 描点作图.    故由图像可知，函数的最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 12．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的最小正周期及解析式； (2)设求函数在区间上的值域． 【答案】(1)最小正周期为， (2) 【分析】（1）先确定和周期，再确定，代入最值点，求得值； （2）由题可得，由已知，先求的范围，根据正弦函数的图象，可得范围，据此可求解. 【详解】（1）由图可知，，且函数的最小正周期为， 所以， 因为函数经过， 所以， 所以， 解得， ∵，所以， 所以； （2）因为， 所以. 因为，则， 所以， 即当时，的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$