人教版《一课一练》基础模块上册 第42练 单位圆与三角函数线（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第42练，内容是第五章三角函数 5.2.1.2 单位圆与三角函数线。 人教版《数学》基础模块上册 第42练 第五章 三角函数 5.2.1.2 单位圆与三角函数线 一课一练 一、单选题 1．半径为 1 的圆称为（    ） A．正圆 B．半圆 C．椭圆 D．单位圆 【答案】D 【分析】由单位圆的概念判断即可. 【详解】半径为 1 的圆称为单位圆. 故选：D. 2．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】因为单位圆的半径为1， 所以，，则． 故选：B． 3．若角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设，由和计算得到答案. 【详解】设点，由题意知， 且， 所以， 故选：C． 4．已知角，则角的终边与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的终边与单位圆的交点坐标即可求解. 【详解】由三角函数的定义，当角的终边与单位圆的交点坐标为： . 故选：A. 5．角的终边在轴正半轴上，则下面三角函数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用单位圆结合角的位置，逐项分析求解. 【详解】选项AB中，角的终边在轴正半轴上， 根据三角函数的定义，此时为该终边与单位圆交点的坐标， 在单位圆上轴正半轴上的点的坐标为1，即； 为该终边与单位圆交点的坐标，轴正半轴上的点的坐标为0， 所以，AB错误， 选项C中，因为，所以无意义，错误， 选项D中，根据三角恒等式，对于任何角，都有，正确. 故选：D. 6．已知角为第四象限角，角的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆的定义可求出的值，再任意角的三角函数的定义可得出的值，最后由两角和的正弦公式求值即可. 【详解】已知角的终边与单位圆交于点， 则有，又由角为第四象限角，所以， 解得，且，所以， 所以 . 故选：A. 7．已知等差数列的公差为，且集合中有且只有个元素，则中的所有元素之积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式可得，进而可得的周期为，故只需研究前项的值，进而可得解. 【详解】因为等差数列的公差为，所以， 故，所以周期， 故只需考虑前项的值：，，， ，，， 由题意知，这个式子只能取到个不同的值， 即在单位圆上有个点均分圆周，且这个点的纵坐标只能取到个不同的值，如图所示， 于是集合， 即所有元素乘积为. 故选：A. 8．如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿单位圆（半径为1）按顺时针方向爬行到达点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单位圆上任意一点的坐标表示即可求解. 【详解】 单位圆上任意一点的坐标为， 由题意可知，， 所以点Q的坐标为，即， 故选：D. 二、填空题 9．已知角的终边与单位圆的交点，则 ； ． 【答案】 / / 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点， 所以；. 故答案为：；. 10．如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度在单位圆上做圆周运动，5秒后点的纵坐标 ． 【答案】/ 【分析】根据点求得，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，因为位于第一象限，且，所以， 所以，所以， 所以点的纵坐标. 故答案为：. 三、解答题 11．如图，在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为． (1)求的值； (2)将角的终边绕点逆时针旋转角，与单位圆交于，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义即可求解. （2）根据两角差的正弦公式，任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得，，又，，． （2）设，由题意得， ，. 12．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合．若角的终边与单位圆交于点． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由任意角的三角函数的定义即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再将式子同时除以即可求解. 【详解】（1）因为角的终边与单位圆交于点， 所以，且点在第一象限， 则，． （2）由（1）知，， 所以， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第42练，内容是第五章三角函数 5.2.1.2 单位圆与三角函数线。 人教版《数学》基础模块上册 第42练 第五章 三角函数 5.2.1.2 单位圆与三角函数线 一课一练 一、单选题 1．半径为 1 的圆称为（    ） A．正圆 B．半圆 C．椭圆 D．单位圆 2．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 3．若角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知角，则角的终边与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．角的终边在轴正半轴上，则下面三角函数式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知角为第四象限角，角的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的公差为，且集合中有且只有个元素，则中的所有元素之积为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿单位圆（半径为1）按顺时针方向爬行到达点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知角的终边与单位圆的交点，则 ； ． 10．如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度在单位圆上做圆周运动，5秒后点的纵坐标 ． 三、解答题 11．如图，在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为． (1)求的值； (2)将角的终边绕点逆时针旋转角，与单位圆交于，求的值． 12．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合．若角的终边与单位圆交于点． (1)求，的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$