人教版《一课一练》基础模块上册 第41练 任意角三角函数（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第41练，内容是第五章三角函数 5.2.1.1 任意角三角函数。 人教版《数学》基础模块上册 第41练 第五章 三角函数 5.2.1.1 任意角三角函数 一课一练 一、单选题 1．下列各数是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据弧度制以及三角函数在各象限的符号来判断. 【详解】因为，所以2弧度、3弧度角都在第二象限. 所以，，，，所以B正确. 故选：B. 2．飞机从地面起飞，以仰角飞行了千米后，飞机距离地面的高度为（    ）. A．1 千米 B．2 千米 C．千米 D．千米 【答案】A 【分析】由三角函数的定义求解即可. 【详解】设飞机距离地面高度为千米，已知飞行距离（斜边）为千米，仰角为， 则飞机距离地面的高度千米. 故选：A. 3．建筑工人要安装一个坡度为的屋顶，屋顶水平跨度为8米，那么屋顶的垂直高度约为（    ）.（） A．3.312米 B．4米 C．4.8米 D．5.6米 【答案】A 【分析】由正切函数的定义即可得解. 【详解】根据正切函数定义，已知邻边（水平跨度）为8米，， 则垂直高度（对边）米. 故选：A. 4．梯子长 8 米，顶端距离墙面底端 6 米，则梯子与地面夹角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义即可得解. 【详解】由勾股定理得，梯子距墙面的水平为米， 根据余弦函数定义，得. 故选：B. 5．一架梯子斜靠在墙上，梯子长度为 5 米，与地面夹角为 37°（，），则梯子顶端距离地面的高度约为（    ）. A．3 米 B．4 米 C．2.5 米 D．3.5 米 【答案】A 【分析】根据题意画出图形，由于梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，故根据锐角三角函数的定义即可得出结论. 【详解】一架梯子斜靠在墙上，梯子长度为 5 米，与地面夹角为 37°， 根据正弦函数定义，则高度米. 故选：A. 6．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则，对数运算公式，特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】原式， 故选：. 7．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角所在象限，确定该角的三角函数的符号即可. 【详解】因为，所以为第二象限角， 所以，故A错误， 因为，所以为第二象限角， 所以，故B错误， 因为，所以为第一象限角， 所以，故C错误， 因为，所以为第一象限角， 所以，故D正确， 故选：D. 8．函数是周期函数，周期为2，且，则等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．6 【答案】A 【分析】根据周期函数的性质即可得解. 【详解】函数是周期函数，周期为2，且， 则， 故选：. 二、填空题 9．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则 . 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义，分析求解即可. 【详解】因为为角终边上一点， 由三角函数的定义可知， ， 所以，解得：. 故答案为：. 10．若且，则角是第 象限角． 【答案】三 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，即可判断求解. 【详解】由，得角α的终边在第一或三象限； 由，得角α的终边在第三、四象限或y轴负半轴上； 又且， 所以角α是第三象限角. 故答案为：三. 三、解答题 11．一架飞机从 地起飞，沿仰角 方向飞行了千米到达地. (1)求飞机在 地相对于地的垂直高度. (2)若飞机继续沿仰角 方向飞行 千米到达 地，求 在水平方向上的投影长度. 【答案】(1) 千米 (2)千米. 【分析】（1）根据正弦函数的定义即可求解. （2）根据余弦函数的定义即可求解. 【详解】（1）根据正弦函数定义，飞机在地相对于地的垂直高度为千米. （2）飞机沿仰角方向飞行 千米，根据余弦函数定义， 在水平方向上的投影长度为千米. 12．为了进行坡面绿化，要在与水平面夹角为 的坡面上种植树木，坡面长度为米.（参考数据.） (1)求树木种植区域在垂直方向上的高度. (2)若要在坡面上铺设水管，水管长度与坡面长度相等，求水管在水平方向上的投影长度. 【答案】(1) 米 (2)米. 【分析】（1）由正弦函数定义即可求解； （2）由余弦函数定义即可求解； 【详解】（1）根据正弦函数定义，树木种植区域在垂直方向上的高度为米. （2）根据余弦函数定义，水管在水平方向上的投影长度为米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第41练，内容是第五章三角函数 5.2.1.1 任意角三角函数。 人教版《数学》基础模块上册 第41练 第五章 三角函数 5.2.1.1 任意角三角函数 一课一练 一、单选题 1．下列各数是正数的是（   ） A． B． C． D． 2．飞机从地面起飞，以仰角飞行了千米后，飞机距离地面的高度为（    ）. A．1 千米 B．2 千米 C．千米 D．千米 3．建筑工人要安装一个坡度为的屋顶，屋顶水平跨度为8米，那么屋顶的垂直高度约为（    ）.（） A．3.312米 B．4米 C．4.8米 D．5.6米 4．梯子长 8 米，顶端距离墙面底端 6 米，则梯子与地面夹角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 5．一架梯子斜靠在墙上，梯子长度为 5 米，与地面夹角为 37°（，），则梯子顶端距离地面的高度约为（    ）. A．3 米 B．4 米 C．2.5 米 D．3.5 米 6．计算：（    ） A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数是周期函数，周期为2，且，则等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．6 二、填空题 9．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则 . 10．若且，则角是第 象限角． 三、解答题 11．一架飞机从 地起飞，沿仰角 方向飞行了千米到达地. (1)求飞机在 地相对于地的垂直高度. (2)若飞机继续沿仰角 方向飞行 千米到达 地，求 在水平方向上的投影长度. 12．为了进行坡面绿化，要在与水平面夹角为 的坡面上种植树木，坡面长度为米.（参考数据.） (1)求树木种植区域在垂直方向上的高度. (2)若要在坡面上铺设水管，水管长度与坡面长度相等，求水管在水平方向上的投影长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$