人教版《一课一练》基础模块上册 第40练 弧度制（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第40练，内容是第五章三角函数 5.1.2 弧度制。 人教版《数学》基础模块上册 第40练 第五章 三角函数 5.1.2 弧度制 一课一练 一、单选题 1．若扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将圆心角化为弧度制，再根据扇形的面积公式求值即可. 【详解】已知，且扇形的半径为2， 所以该扇形的面积为， 故选：B. 2．经过一小时，时针转过了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据钟表的表面为小时，一周为，再由任意角的定义和弧度和角度之间的转化即可解答. 【详解】已知钟表的表面为小时，一周为， 则经过一小时，时针顺时针旋转， 即转过了，又， 故选：A. 3．据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车，必须架设在水流湍急的岸边，水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田(如图（1）).某乡间有一筒车，直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.筒车转一周需要24s，盛水筒A（视为质点）的初始位置在（如图（2）），则质点6s转过的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出筒车的周长，结合题意列出式子即可得解. 【详解】由题意可知，筒车的直径为8m，半径为，周长为， 因为筒车转一周需要24s，盛水筒（视为质点）的初始位置在， 则质点6s转过的弧长为， 故选：. 4．下列各角与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用角度制与弧度制的互化，结合终边相同的角的性质逐一分析各选项即可得解. 【详解】因为两个终边相同的角的差为（或）的倍数， 又， 对于A，，不为的倍数，故终边不同，故A错误； 对于B，，不为的倍数，故终边不同，故B错误； 对于C，，为的倍数，故终边相同，故C正确； 对于D，，不为的倍数，故终边不同，故D错误； 故选：C. 5．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法为：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形，如图所示．若线段长为，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由莱洛三角形的画法结合弧长公式即可求解. 【详解】由已知，线段．得， 则莱洛三角形的周长是． 故选：A． 6．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式列方程求弧长，再由弧长公式值即可. 【详解】已知扇形的面积为，半径为1， 设弧长为，则，设扇形的圆心角为 解得，所以扇形的圆心角为， 故选：B. 7．某时钟在正常运行的情况下，从12：00运行到12：40时，分针转过的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出分针转过的圆心角,再根据角度与弧度的转化求解即可. 【详解】因为分针转过分钟所对应的圆心角为， 所以分针从12：00运行到12：40时，转过的圆心角为， 进而， 因为分针是顺时针旋转的，所以分针转过的圆心角为. 故选：A. 8．一个复杂的电机系统中，转子由多个不同半径的同心圆盘组成.最内层圆盘半径，最外层圆盘半径，中间还有一层圆盘半径.电机启动后，在内，各层圆盘边缘一点转过的弧长之比为.已知最外层圆盘边缘一点转过的圆心角为弧度，求中间层圆盘的角速度为（    ）弧度/秒. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式及题中所给信息可求出，从而可得到，再根据可求出，从而求得. 【详解】因为弧长公式，且，弧度， 所以. 由于各层圆盘边缘一点转过的弧长之比为， 所以中间层圆盘边缘一点转过的弧长. 因为，，所以弧度. 因为， 所以中间层圆盘的角速度弧度/秒. 故选：A. 二、填空题 9．半径为3cm的扇形，其圆心角的，则扇形的弧长 . 【答案】 【分析】由弧长公式即可得解. 【详解】因为半径为3cm的扇形，其圆心角的， ， 所以. 故答案为：. 10．已知 ，，若角与的终边相同，则 【答案】 【分析】根据终边相同的角的概念求解即可. 【详解】与角终边相同的角可表示为， 又，所以令时，， 将， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．某企业用扇形图展示年度预算分配．一个扇形所在圆半径为（单位可设为千万元）． (1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形所代表项目的预算占比以及预算金额（假设企业年度总预算为千万元）． (2)若该扇形代表项目的预算为千万元（总预算为千万元），求该扇形圆心角的弧度数． 【答案】(1)占比，20千万 (2) 【分析】（1）首先算出圆心角在圆中的占比，再根据占比求出预算金额. （2）首先算出预算占比，再根据占比求出圆心角. 【详解】（1）圆心角占比，预算金额为千万元． （2）该项目预算占比，圆心角弧度数． 12．一个旋转门可看作是一个半径为的圆形的一部分． (1)当旋转门转动弧度时，门边缘一点移动的距离是多少？ (2)若门边缘一点移动的距离为，求旋转门转动的圆心角弧度数． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式即可得解. （）根据弧度制的定义即可得解. 【详解】（1）根据弧长公式，已知，， 则弧长． （2）由，已知，， 则弧度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第40练，内容是第五章三角函数 5.1.2 弧度制。 人教版《数学》基础模块上册 第40练 第五章 三角函数 5.1.2 弧度制 一课一练 一、单选题 1．若扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 2．经过一小时，时针转过了（    ） A． B． C． D． 3．据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车，必须架设在水流湍急的岸边，水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田(如图（1）).某乡间有一筒车，直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.筒车转一周需要24s，盛水筒A（视为质点）的初始位置在（如图（2）），则质点6s转过的弧长为（   ） A． B． C． D． 4．下列各角与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法为：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形，如图所示．若线段长为，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 6．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 7．某时钟在正常运行的情况下，从12：00运行到12：40时，分针转过的圆心角为（   ） A． B． C． D． 8．一个复杂的电机系统中，转子由多个不同半径的同心圆盘组成.最内层圆盘半径，最外层圆盘半径，中间还有一层圆盘半径.电机启动后，在内，各层圆盘边缘一点转过的弧长之比为.已知最外层圆盘边缘一点转过的圆心角为弧度，求中间层圆盘的角速度为（    ）弧度/秒. A． B． C． D． 二、填空题 9．半径为3cm的扇形，其圆心角的，则扇形的弧长 . 10．已知 ，，若角与的终边相同，则 三、解答题 11．某企业用扇形图展示年度预算分配．一个扇形所在圆半径为（单位可设为千万元）． (1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形所代表项目的预算占比以及预算金额（假设企业年度总预算为千万元）． (2)若该扇形代表项目的预算为千万元（总预算为千万元），求该扇形圆心角的弧度数． 12．一个旋转门可看作是一个半径为的圆形的一部分． (1)当旋转门转动弧度时，门边缘一点移动的距离是多少？ (2)若门边缘一点移动的距离为，求旋转门转动的圆心角弧度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$