人教版《一课一练》基础模块上册 第38练 指数函数与对数函数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第38练，内容是第四章指数函数与对数函数测验。 人教版《数学》基础模块上册 第38练 第四章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 2．已知函数，若，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．若，则有（   ） A． B． C． D． 4．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 7．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 8．已知，若，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 10．若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的反函数的图像过点（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11． . 12．现有某种型号的玻璃，光线每通过一层光线强度都会降低，要使光线强度减弱为原来的，则至少要通过该型号玻璃的层数是 . 13．若函数的定义域为，则的取值范围是 . 14．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是 份． 三、解答题 15．比较与两数值的大小. 16．已知指数函数的图像过点．求： (1)函数的解析式； (2)函数的定义域. 17．已知，求的取值范围． 18．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． (1)若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ (2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第38练，内容是第四章指数函数与对数函数测验。 人教版《数学》基础模块上册 第38练 第四章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性求出的值即可得解. 【详解】函数，斜率，所以在上为减函数， 所以当时，函数值最大，则， 当时，函数值最小，则， 所以， 故选：. 2．已知函数，若，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为函数， 若，即， 所以，解得. 故选：B. 3．若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算及指数函数的单调性可解. 【详解】， 则原式得， 又以为底的指数函数为增函数， 则，即， 故选：B. 4．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出两段函数的值域，取并集得到答案. 【详解】因为函数， 当时，根据指数函数的性质可得其值域为， 当时，其函数的图像为开口向下的抛物线，对称轴为轴， 所以函数在区间上单调递减，最大值为，则其值域为， 综上所述函数的值域为. 故选：C. 5．已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知二次函数的最大值为， 所以二次函数的对称轴为，且图像开口向下， 即二次函数在为增函数，在为减函数， 所以自变量离对称轴越近，对应的函数值越大， 因为，所以， 且，所以， 所以， 故选：C. 6．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】将对数式转化为指数式即可得解. 【详解】，解得， 故选：. 7．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用指数与对数的运算求值即可. 【详解】； 故选：C. 8．已知，若，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据指数式和对数式互化法则得出，再将其代入中求解即可. 【详解】已知，则， 所以，， 因为，所以， 即，得，解得， 故选：A. 9．下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数、一次函数、指数函数和对数函数的性质逐项分析即可. 【详解】选项A中，二次函数的定义域为，函数在上单调递减，在上单调递增，错误， 选项B中，一次函数的定义域为，在定义域上单调递增，错误， 选项C中，指数函数的定义域为，底数，函数在定义域上单调递减，正确 选项D中，对数函数定义域为，底数，函数在定义域上单调递增，错误. 故选：C. 10．若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的反函数的图像过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反函数的性质求解即可. 【详解】∵函数的图像过点， ∴其反函数的图像过点． 故选：D. 二、填空题 11． . 【答案】 【分析】根据对数运算性质对式子进行化简求值. 【详解】原式 ， 故答案为：. 12．现有某种型号的玻璃，光线每通过一层光线强度都会降低，要使光线强度减弱为原来的，则至少要通过该型号玻璃的层数是 . 【答案】16 【分析】利用函数模型，结合不等关系，即可求解. 【详解】设至少要通过层该型号玻璃， 则， 即， 而， 即. 所以至少要通过16层玻璃. 故答案为：16. 13．若函数的定义域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】依据题意等价转化为在上恒成立，根据判别式进行判断即可. 【详解】由题可知：函数的定义域为，则在上恒成立， 所以，又且， 所以. 故答案为： 14．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是 份． 【答案】640 【分析】根据指数函数增长模型求解. 【详解】由题意，到第三季度末时，该企业的出口订单量是份. 故答案为：640. 三、解答题 15．比较与两数值的大小. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性判断大小. 【详解】∵在上单调递增，， ∴. 16．已知指数函数的图像过点．求： (1)函数的解析式； (2)函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图像过点即可求解. （2）由（1）可得，结合二次根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得， 因为且，所以，因此函数． （2）由（1）知，即， 要使函数有意义，则，于是，即， 因为函数在上为增函数，所以， 因此函数的定义域为． 17．已知，求的取值范围． 【答案】 【分析】先把不等式转化为，再根据对数有意义的条件及对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】原不等式可转化为， 因为在上是增函数， 所以，可化为， 即 解得或 故的取值范围． 18．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． (1)若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ (2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 【答案】(1)10个单位 (2)150个单位 【分析】（1）由对数函数的单调性解不等式即可. （2）将代入关系式并由对数运算计算即可. 【详解】（1）若要保证森林具有净化效果，则， 所以，即， 因为对数函数在其定义域内为增函数， 所以，解得，所以森林面积至少有10个单位． （2）将代入关系式，得， 所以当森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为150个单位． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$