人教版《一课一练》基础模块上册 第37练 对数函数的应用（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第37练，内容是第四章指数函数与对数函数 4.3.2 对数函数的应用。 人教版《数学》基础模块上册 第37练 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．已知某种动物第年的繁殖数量（单位：只）关于的函数解析式为，且该动物第1年的繁殖数量为100只，则第15年的繁殖数量为（    ） A．1500只 B．400只 C．只 D．只 【答案】B 【分析】由条件列式求出，然后把代入函数解析式计算即可. 【详解】∵第1年的繁殖数量为100只，∴，解得， ∴函数解析式为， ∴第15年的繁殖数量为（只）. 故选：B. 2．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选：. 3．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】A 【分析】根据题意，将代入关系式，即可求解. 【详解】依题意，地震的震级与地震释放的能量的关系为， 当时，，可化为， 即，则焦耳， 故选：A. 4．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入表达式再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，当时，， 化简得，解得，解得，即. 故选： A. 5．在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系.已知当时，；当时，.则当时，零件的磨损程度为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出对数函数关系中的，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】依题意，将，和，分别代入中， 可得， 因为，设， 则，解得，， 所以函数关系式为. 当时，. 故选： B. 6．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将小数记录法的数据代入关系式，即可求解. 【详解】因为五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为， 时，则， 即该同学左眼视力用五分记录法表示为， 故选：A. 7．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 【答案】B 【分析】根据题意列出方程结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设过x天能达到最初的16000倍， 由已知可得，， 所以， 因为，故天能达到最初的16000倍， 故选：B． 8．某理财产品的年化收益率为，若初始投资元，经过年后资产变为A元，它们的关系为.若想让资产翻倍，大约需要多少年（参考数据：，）（    ）. A．15年 B．17年 C．19年 D．21年 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数，即可求解. 【详解】由题意知某理财产品的年化收益率为， 所以 当资产翻倍时，，即， 两边同时除以得， 两边取对数，，则，所以大约需要年. 故选：B. 二、填空题 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 10．年3月日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星”卫星成功发射升空．这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“”．长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多.已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达米/秒． 【答案】 【分析】将代入中求解即可. 【详解】已知， 当，则， 解得． 故答案为：. 三、解答题 11．在机械加工车间，零件的次品生成速率（个 / 小时）与加工设备的运行频率（赫兹）存在关系. (1)当设备运行频率为赫兹时，计算零件的次品生成速率. (2)若要求次品生成速率不高于个 / 小时，求设备运行频率的取值范围. 【答案】(1)（个 / 小时）. (2)赫兹. 【分析】（）将赫兹代入中即可得解. （）根据题意列出不等式即可得解. 【详解】（1）由题意，零件的次品生成速率与加工设备的运行频率存在关系， 将赫兹代入得， 故零件的次品生成速率个 / 小时. （2）由，即，化简得， 因为，且函数，底数，在定义域内为增函数， 所以解得， 故设备运行频率的取值范围赫兹. 12．声音的强度等级（单位：分贝）与声音强度（单位：）满足. (1)当声音强度时，求声音的强度等级. (2)若声音强度等级分贝，求声音强度. 【答案】(1)分贝 (2) 【分析】（1）根据解析式，利用对数运算，即可求解. （2）根据解析式，利用对数式与指数式的互换，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，分贝. （2）由题意知声音强度等级分贝， 令分贝，即， 化简得， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第37练，内容是第四章指数函数与对数函数 4.3.2 对数函数的应用。 人教版《数学》基础模块上册 第37练 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．已知某种动物第年的繁殖数量（单位：只）关于的函数解析式为，且该动物第1年的繁殖数量为100只，则第15年的繁殖数量为（    ） A．1500只 B．400只 C．只 D．只 2．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 3．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 4．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 5．在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系.已知当时，；当时，.则当时，零件的磨损程度为（    ）. A． B． C． D． 6．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 7．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 8．某理财产品的年化收益率为，若初始投资元，经过年后资产变为A元，它们的关系为.若想让资产翻倍，大约需要多少年（参考数据：，）（    ）. A．15年 B．17年 C．19年 D．21年 二、填空题 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 10．年3月日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星”卫星成功发射升空．这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“”．长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多.已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达米/秒． 三、解答题 11．在机械加工车间，零件的次品生成速率（个 / 小时）与加工设备的运行频率（赫兹）存在关系. (1)当设备运行频率为赫兹时，计算零件的次品生成速率. (2)若要求次品生成速率不高于个 / 小时，求设备运行频率的取值范围. 12．声音的强度等级（单位：分贝）与声音强度（单位：）满足. (1)当声音强度时，求声音的强度等级. (2)若声音强度等级分贝，求声音强度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$