人教版《一课一练》基础模块上册 第30练 幂函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第30练，内容是第四章指数函数与对数函数 4.1.3 幂函数。 人教版《数学》基础模块上册 第30练 第四章 指数函数与对数函数 4.1.3 幂函数 一课一练 一、单选题 1．已知幂函数的图像过点，则（   ） A．8 B．4 C．2 D． 2．下列各函数中，为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各函数中，为对数函数的是（     ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数在其定义域上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 8．已知幂函数 在定义域上单调递增，且 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若幂函数的图象经过点，则 . 10．比较大小： .（填“”、“”或“”） 三、解答题 11．已知：幂函数过，求：幂函数的解析式，并求 12．已知函数是幂函数，求实数，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第30练，内容是第四章指数函数与对数函数 4.1.3 幂函数。 人教版《数学》基础模块上册 第30练 第四章 指数函数与对数函数 4.1.3 幂函数 一课一练 一、单选题 1．已知幂函数的图像过点，则（   ） A．8 B．4 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据幂函数上的点先求幂函数解析式，再代数求. 【详解】设幂函数（是常数）， ∵图像过点, ∴，解得， 所以，可得． 故选：B. 2．下列各函数中，为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可得解. 【详解】选项，为幂函数，故错误； 选项，，底数且，为指数函数，故正确； 选项，为反比例函数，故错误； 选项，为对数函数，故错误， 故选：. 3．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于AB，直接由基本初等函数的性质即可判断，对于CD，利用奇偶函数的定义即可判断. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，反比例函数是奇函数，不是偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为， 又，故是偶函数，故C正确； 对于D，因为， 所以，， 即，所以不是偶函数，故D错误； 故选：C. 4．设且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性判断A，举反例排除BCD，从而得解. 【详解】对于A，因为函数为上的增函数，且，所以，故A正确； 对于B，当时，满足，但，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，满足，但，故D错误. 故选：A. 5．下列各函数中，为对数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数叫做对数函数. A，是幂函数；B，是对数函数； C，是指数函数；D，是一次函数. 故选：B. 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合幂函数、指数函数、对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为幂函数在区间上单调递增， 又，所以，即， 又指数函数在实数集R上单调递增， 所以，即， 因为对数函数在定义域上单调递减， 所以， 所以即. 故选：A. 7．下列函数在其定义域上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性，即可求解. 【详解】对于A：因为，开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以A不符合题意； 对于B：因为，所以在和上单调递减， 又因为函数的定义域不连续，所以B不符合题意； 对于C：因为，， 所以在上单调递减，所以C符合题意； 对于D：在上单调递增，所以D不符合题意. 故选：C. 8．已知幂函数 在定义域上单调递增，且 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质求解. 【详解】因为幂函数 在定义域上单调递增， 所以. 因为，所以，解得. 则的解析式为. 故选：A. 二、填空题 9．若幂函数的图象经过点，则 . 【答案】9 【分析】利用幂函数过点求得，再代入即可得解. 【详解】因为的图象经过点， 所以，则，所以， 则. 故答案为：9. 10．比较大小： .（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据指数的化简运算，结合幂函数的单调性即可解得. 【详解】由题，，， 又，则. 故答案为： 三、解答题 11．已知：幂函数过，求：幂函数的解析式，并求 【答案】，25 【分析】由幂函数经过点代入可求得，进而计算可求的. 【详解】因为幂函数过， 所以，解得， 所以，则. 12．已知函数是幂函数，求实数，的值． 【答案】或，. 【分析】由幂函数的定义，列式求解实数，的值即可. 【详解】一般地，函数叫做幂函数，为常数， 因为函数是幂函数， 则，解得或，， 所以实数，的值为或，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$